Пређи на садржај

Огистен Луј Коши

С Википедије, слободне енциклопедије
(преусмерено са Augustin Louis Cauchy)
Огистен Луј Коши
Огистен Луј Коши
Лични подаци
Датум рођења(1789-08-21)21. август 1789.
Место рођењаПариз, Француска
Датум смрти23. мај 1857.(1857-05-23) (67 год.)
Место смртиСо, Француска
ОбразовањеÉcole des Ponts ParisTech, Лицеј Анри IV, Политехничка школа
Научни рад
Пољематематика

Огистен Луј Коши (фр. Augustin Louis Cauchy; Париз, 21. август 1789Со, 23. мај 1857) истакнути француски математичар, професор универзитета у Паризу, један је од твораца теорије функција комлексне променљиве.[1] Објавио радове из разних области математике и њених примена (теорија бројева, математичка анализа, теорија диференцијалних и парцијалних једначина, теорија полиедара, теоријска и небеска механика, математичка физика и др.), постављајући и решавајући нове проблеме и уводећи нове појмове и нове методе. Такође је развијао теорију таласа у оптици и радио је на теорији еластичности.[2] Увео је следеће терминеу математици: модул и аргумент комлексног броја, конјуговани комплексни бројеви. Његова главна дела су: Курс анализе, Примена анализе у геометрији.

Дубоки математичар, Коши је имао велики утицај на своје савременике и наследнике;[3] Ханс Фројдентал је изјавио: „Више концепата и теорема је именовано за Кошија него за било ког другог математичара (само у еластичности постоји шеснаест концепата и теорема названих по Кошију).”[2] Коши је био плодан писац; написао је око осам стотина истраживачких чланака и пет комплетних уџбеника о разним темама из области математике и математичке физике.

Кошијев критеријум конвергенције

[уреди | уреди извор]

Кошијев општи критеријум конвергенције: за конвергенцију било којег бројевног или функционалног реда неопходно је и довољно да сваки сегмент тог реда постаје произвољно мали ако су и довољно велики.

Кошијева интегрална формула

[уреди | уреди извор]

Коши је најпознатији по развијању теорије комплексне промењиве. Његово прво дело у овој области је тзв. " Кошијева интегрална формула" која се може математички записати као:

где је f(z) функција на затвореној области C у комплексној равни.

Кошијев проблем

[уреди | уреди извор]

Кошијев проблем је проблем налажења оног решења диференцијалне једначине које одговара задатим почетним условима.

Ресидум функције комплексне промењиве

[уреди | уреди извор]
Leçons sur le calcul différentiel, 1829

Године 1826. Коши је дао формалну дефиницију ресидума функције. Овај концепт се односи на функције које имају полове —изоловане сингуларитете, т.ј. тачке у којима функција иде у позитивну или негативну бесконачност. Ако се комплексна функција f(z) може развити у околини сингуларне тачке a као

где је φ(z) аналитичка функција, онда функција f има пол реда n у тачки a. Ако је n = 1, онда је то пол првог реда, ако је n = 2 онда је то пол другог реда итд.

Коефицијент B1 се зове по Кошију ресидум функције f у a. Ако f није регуларно у a, онда је ресидум функције f 0 у тачки a. У случају пола првог реда, ресидум функције f(z) је једнак :

где је B1 замењено модерном нотацијом за ресидум.

Основна Кошијева итегрална формула

[уреди | уреди извор]

Године 1831. Коши је објавио формулу познату као Основна Кошијева интегрална формула,

где је f(z) аналитичка функција у области C и где је a комплексан број који се налази негде у наведеној области.

Кошијев теорем о остацима (ресидуму)

[уреди | уреди извор]

Исте године Коши је извео теорем о ресидуму,

где је сума ресидума по свим половима n функције f(z) на области C једнака интегралу по затвореној области С помноженим са :.

Ови Кошијеви доприноси представљају саму срж "Теорије функција комплексне промењиве" коју данас изучавају физичари и инжињери електротехнике.

Коши је био веома продуктиван, по броју радова је други после Леонхарда Ојлера. Био је потребан скоро читав век да се сви његови списи сакупе у 27 великих томова:

Његов највећи допринос математичкој науци је обухваћен ригорозним методама које је увео; они су углавном оличени у његова три велика трактата:

Његова друга дела укључују:

Референце

[уреди | уреди извор]
  1. ^  Једна или више претходних реченица укључује текст из публикације која је сада у јавном власништвуChisholm, Hugh, ур. (1911). „Cauchy, Augustin Louis”. Encyclopædia Britannica (на језику: енглески). 5 (11 изд.). Cambridge University Press. стр. 555—556. 
  2. ^ а б Freudenthal 2008. sfn грешка: више циљева (2×): CITEREFFreudenthal2008 (help)
  3. ^ а б Chisholm 1911. sfn грешка: више циљева (2×): CITEREFChisholm1911 (help)

Литература

[уреди | уреди извор]

Спољашње везе

[уреди | уреди извор]