Комплексна раван

Комплескна раван

У математици, комплексна раван омогућава геометријски приказ комплексних бројева. Како се сваком комплексном броју $x+iy$ одговара уређени пар реалних бројева $(x,y)$, може придружити тачка $Z(x,y)$ у равни. На тај начин скуп комплексних бројева се поистовећује са равни у коју је уведен Декартов правоугли координатни систем, и то тако да $x$-оса представља реалну осу и само на њој леже реални бројеви, а $y$-оса имагинарну осу и она садржи само имагинарне бројеве. Комплексна раван се назива још и Гаусовом равни.

Свакој тачки те равни $M(x,y)$ одговара тачно један комплексан број $z=x+iy$, и њега називамо афиксом тачке $M$.

Комплексни бројеви се при операцијама сабирања, одузимања и множења реалним бројем понашају баш као вектори. Производ два комплексна броја је најједноставније објаснити коришћењем поларних координата - модуо производа је једнак производу модула датих бројева, а угао који одређује вектор производа једнак је збиру углова које одређују вектори датих комплексних бројева. Специјално, множење комплексним бројем модула један можемо схватити као ротацију.