Комплексна раван

Из Википедије, слободне енциклопедије
Комплескна раван

У математици, комплексна раван омогућава геометријски приказ комплексних бројева. Како се сваком комплексном броју одговара уређени пар реалних бројева , може придружити тачка у равни. На тај начин скуп комплексних бројева се поистовећује са равни у коју је уведен Декартов правоугли координатни систем, и то тако да -оса представља реалну осу и само на њој леже реални бројеви, а -оса имагинарну осу и она садржи само имагинарне бројеве. Комплексна раван се назива још и Гаусовом равни.

Свакој тачки те равни одговара тачно један комплексан број , и њега називамо афиксом тачке .

Комплексни бројеви се при операцијама сабирања, одузимања и множења реалним бројем понашају баш као вектори. Производ два комплексна броја је најједноставније објаснити коришћењем поларних координата - модуо производа је једнак производу модула датих бројева, а угао који одређује вектор производа једнак је збиру углова које одређују вектори датих комплексних бројева. Специјално, множење комплексним бројем модула један можемо схватити као ротацију.