Ентропија

Ентропија (грч. έντροπή, „обрт ка унутра“, као појам увео Рудолф Јулијус Εмануел Клаузијус 1865) је величина стања која се може посматрати као мера за „везану“ енергију неког затвореног материјалног система, тј. за енергију која се, насупрот „слободној“, више не може претворити у рад. Супротни појам је ектропија.

Од Болцмана (Предавања о принципима механике, 1897. до 1904) ентропијом се у смислу „кинетичке теорије гасова“ означава топлотни садржај неког система као енергија кретања његових молекула.

Дефиниција

Ентропија је тежња система да спонтано пређе у стање веће неуређености, те је ентропија мера неуређености система. Највећа уређеност система је на температури једнакој апсолутној нули, а пошто се толико ниска температура не може достићи према Трећем принципу термодинамике (Нернстова теорема), узима се да ентропија асимптотски тежи нули када температура система прилази апсолутној нули.

Формална дефиниција

Ентропија (S) и њено постојање се може формално дефинисати преко 3 постулата:

• Постоји функција S која је функција неких екстензивних параметара произвољног композитног система тако да је дефинисана у свим равнотежним стањима тог система и има особину да у стањима термодинамичке равнотеже, S достиже максимум, тј. слободни параметри узимају она стања за која је ентропија највећа на задатој многострукости.
• Eнтропија монотоно растућа, непрекидна и диференцијабилна функција. Даље, ентропија композитног система је адитивна величина, што значи да је ако се систем састоји од n подсистема чије су ентропије, редом, S₁, S₂, ..., S_n тада је ентропија целог система S=S₁ + S₂ + ... + S_n.
• ${\frac {\partial {U}}{\partial {S}}}_{V,N_{1},\dots ,N_{n}}=0$, а пошто је овај израз једнак температури ( $T={\frac {\partial {U}}{\partial {S}}}_{V,N_{1},\dots ,N_{n}}=0$ ), трећи постулат изражава да се минимум ентропије достиже у апсолутној нули.

Постојање ентропије је првим постулатом предвиђено само у равнотежним стањима. Из адитивности ентропије дефинисане у другом постулату следи закључак да је ентропија једноставног система хомогена функција првог реда, која зависи од датих екстензивних параметара, Даље, како је ентропија монотона функција, знамо да постоји парцијални извод по унутрашњој енергији при осталим фиксним параметрима и да је тај извод већи од 0, док остале особине гарантују јединственост функције унутрашње енергије.

Термодинамичка дефиниција

Ентропија је величина одређена количником топлоте и апсолутне температуре.

Други принцип термодинамике описује последице ентропије: Није могућ перпетуум мобиле друге врсте. Или простије, не може се пренети топлота са хладнијег на топлије тело без уложеног рада. Исти принцип предвиђа да ентропија система препуштеног самом себи може само спонтано да расте, систем препуштен сам себи настоји да пређе из стања мање у стање веће неуређености.

Са ентропијом се непрекидно срећемо у свакодневном животу. Свако је видео књигу како падне са стола при чему се њена кинетичка енергија претворила у топлоту и мало загрејала подлогу на коју је пала. Али нико није видео да књига са пода полети на полицу уз спонтано хлађење пода. У првом случају ентропија система расте а у другом опада. Сви спонтани процеси се одигравају у смеру пораста ентропије. Наравно, нико нас не спречава да књигу подигнемо и вратимо на полицу. Али тада смо смањили ентропију на рачун рада који је извршен подизањем књиге. А да би се дошло до те енергије морала је да порасте ентропија на неком другом месту при чему је укупан резултат пораст ентропије у свемиру.

Ентропија у статистичкој механици

Ентропија се у статистичкој механици може дефинисати као производ Болцманове константе и природног логаритма броја могућих стања датог изолованог термодинамичког система.

$S=k\,\ln W.$

Значај ове једнакости се огледа у повезивању макроскопског са микроскопским стањем система.

Болцманова константа, k служи да учини статистичку механичку ентропију једнаку класичној термодинамичкој ентропији Клаузија:

$\Delta S=\int {\frac {dQ}{T}}$

Равноправно са претходним то се може изразити овако:

${S^{\,'}=\ln \Omega }\;;\;\;\;\Delta S^{\,'}=\int {\frac {\mathrm {d} Q}{kT}}.$

Теорија информација

Главни чланак: Ентропија (теорија информација)

У теорији информације ентропија представља количину информације која недостаје пре пријема, и понекад се назива Шенонова ентропија. Шенонова ентропија је широк и општи концепт који налази примене како у теорији информације тако и у термодинамици. Појам је уведен од Клода Шенона, 1948. године ради проучавања количине информација у послатој поруци. Дефиниција информационе ентропије је, међутим, прилично уопштена, и изражава се преко дискретног скупа вероватноћа $p_{i}$:

$H(X)=-\sum _{i=1}^{n}{p(x_{i})\log p(x_{i})}.$

У случају послатих порука, ове вероватноће су вероватноће да је нека порука заправо послата, и да је ентропија система порука у ствари мера количине информације садржане у поруци. За случај једнаких вероватноћа (тј. ако је свака порука једнако вероватна), Шенонова ентропија (у битима) је број да/не питања потребних за одређивање садржаја поруке.

Што се тиче везе између информационе и термодинамичке ентропије, већина аутора сматра да постоји веза између њих, док неколицина тврди супротно.

Изрази за две ентропије су веома слични. Информациона ентропија H за једнаке вероватноће $p_{i}=p=1/n$ је

$H=k\,\log(1/p),$

где k представља константу која одређује јединицу ентропије. На пример, ако се ентропија представља у битима, тада је k = 1/ln(2). Термодинамичку ентропију S, са тачке гледишта статистичке механике, је прво изразио Болцман:

$S=k_{\mathrm {B} }\log(1/p),$

где је p вероватноћа да се систем нађе у одређеном микростању, ако се налази у неком макростању, где је $k_{\mathrm {B} }$ Болцманова константа. Може се приметити да је термодинамичка ентропија у ствари Болцманова константа, подељена са log(2), помножена бројем да/не питања која се морају поставити да би се одредило микростање система, ако знамо макростање. Везу између ове две ентропије дао је у низу радова Едвин Џејнс почев од 1957.

Постоји више начина показивања еквиваленције информационе и физичке ентропије, тј. еквиваленције Шенонове и Болцманове ентропије. Међутим, неки аутори сматрају да H функцију у теорији информације не треба називати ентропијом, и користе други Шенонов израз, „неодређеност“.

Историја

Рудолф Клаузијус (1822–1888), покретач концепта ентропије

Главни чланак: Историја ентропије

Француски математичар Lazare Carnot proposed in his 1803 paper Fundamental Principles of Equilibrium and Movement that in any machine the accelerations and shocks of the moving parts represent losses of moment of activity. In other words, in any natural process there exists an inherent tendency towards the dissipation of useful energy. Building on this work, in 1824 Lazare's son Sadi Carnot published Reflections on the Motive Power of Fire which posited that in all heat-engines, whenever "caloric" (what is now known as heat) falls through a temperature difference, work or motive power can be produced from the actions of its fall from a hot to cold body. He made the analogy with that of how water falls in a water wheel. This was an early insight into the second law of thermodynamics. Carnot based his views of heat partially on the early 18th century "Newtonian hypothesis" that both heat and light were types of indestructible forms of matter, which are attracted and repelled by other matter, and partially on the contemporary views of Count Rumford who showed (1789) that heat could be created by friction as when cannon bores are machined. Carnot reasoned that if the body of the working substance, such as a body of steam, is returned to its original state at the end of a complete engine cycle, that "no change occurs in the condition of the working body".

The first law of thermodynamics, deduced from the heat-friction experiments of James Joule in 1843, expresses the concept of energy, and its conservation in all processes; the first law, however, is unable to quantify the effects of friction and dissipation.

In the 1850s and 1860s, German physicist Rudolf Clausius objected to the supposition that no change occurs in the working body, and gave this "change" a mathematical interpretation by questioning the nature of the inherent loss of usable heat when work is done, e.g. heat produced by friction. Clausius described entropy as the transformation-content, i.e. dissipative energy use, of a thermodynamic system or working body of chemical species during a change of state. This was in contrast to earlier views, based on the theories of Isaac Newton, that heat was an indestructible particle that had mass.

Види још

• Други принцип термодинамике
• Трећи принцип термодинамике
• Магнетно хлађење

Литератра

• Adam, Gerhard; Otto Hittmair (1992). Wärmetheorie. Vieweg, Braunschweig. ISBN 3-528-33311-1. 
• Atkins, Peter; Julio De Paula (2006). Physical Chemistry (8th изд.). Oxford University Press. ISBN 0-19-870072-5. 
• Baierlein, Ralph (2003). Thermal Physics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-65838-1. 
• Ben-Naim, Arieh (2007). Entropy Demystified. World Scientific. ISBN 981-270-055-2. 
• Callen, Herbert, B (2001). Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics (2nd изд.). John Wiley and Sons. ISBN 0-471-86256-8. 
• Chang, Raymond (1998). Chemistry (6th изд.). New York: McGraw Hill. ISBN 0-07-115221-0. 
• Cutnell, John, D.; Johnson, Kenneth, J. (1998). Physics (4th изд.). John Wiley and Sons, Inc. ISBN 0-471-19113-2. 
• Dugdale, J. S. (1996). Entropy and its Physical Meaning (2nd изд.). Taylor and Francis (UK); CRC (US). ISBN 0-7484-0569-0. 
• Fermi, Enrico (1937). Thermodynamics. Prentice Hall. ISBN 0-486-60361-X. 
• Goldstein, Martin; Inge, F (1993). The Refrigerator and the Universe. Harvard University Press. ISBN 0-674-75325-9. 
• Gyftopoulos, E.P.; G.P. Beretta (2010). Thermodynamics. Foundations and Applications. Dover. ISBN 0-486-43932-1. 
• Haddad, Wassim M.; Chellaboina, VijaySekhar; Nersesov, Sergey G. (2005). Thermodynamics – A Dynamical Systems Approach. Princeton University Press. ISBN 0-691-12327-6. 
• Kroemer, Herbert; Charles Kittel (1980). Thermal Physics (2nd изд.). W. H. Freeman Company. ISBN 0-7167-1088-9. 
• Lambert, Frank L.; entropysite.oxy.edu
• Müller-Kirsten, Harald J. W. (2013). Basics of Statistical Physics (2nd изд.). Singapore: World Scientific. ISBN 978-981-4449-53-3. 
• Penrose, Roger (2005). The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe. New York: A. A. Knopf. ISBN 0-679-45443-8. 
• Reif, F. (1965). Fundamentals of statistical and thermal physics. McGraw-Hill. ISBN 0-07-051800-9. 
• Schroeder, Daniel V. (2000). Introduction to Thermal Physics. New York: Addison Wesley Longman. ISBN 0-201-38027-7. 
• Serway, Raymond, A. (1992). Physics for Scientists and Engineers. Saunders Golden Subburst Series. ISBN 0-03-096026-6. 
• Spirax-Sarco Limited, Entropy – A Basic Understanding A primer on entropy tables for steam engineering
• vonBaeyer; Hans Christian (1998). Maxwell's Demon: Why Warmth Disperses and Time Passes. Random House. ISBN 0-679-43342-2. 

Спољашње везе

• Entropy and the Second Law of Thermodynamics – an A-level physics lecture with detailed derivation of entropy based on Carnot cycle
• Khan Academy: entropy lectures, part of Chemistry playlist
  • Proof: S (or Entropy) is a valid state variable
  • Thermodynamic Entropy Definition Clarification
  • Reconciling Thermodynamic and State Definitions of Entropy
  • Entropy Intuition
  • More on Entropy
• The Second Law of Thermodynamics and Entropy – Yale OYC lecture, part of Fundamentals of Physics I (PHYS 200)
• Entropy and the Clausius inequality MIT OCW lecture, part of 5.60 Thermodynamics & Kinetics, Spring 2008
• The Discovery of Entropy by Adam Shulman. Hour-long video, January 2013.
• Moriarty, Philip; Merrifield, Michael (2009). „S Entropy”. Sixty Symbols. Brady Haran for the University of Nottingham. 
• "Entropy" at Scholarpedia