Контракција дужине

Лево: посматрач у мировању мери време 2L/c између локалних догађаја стварања светлосног сигнала у А и доласка у А. Десно: догађаји према проматрачу који се креће лево од поставке: доње огледало А када се сигнал ствара у тренутку t '= 0, горње огледало Б кад се сигнал рефлектира у времену t '= D/c, доње огледало А кад сигнал враћа у времену t '= 2D/c.

Лоренцов фактор као функција брзине (у природним јединицама где је c = 1). За мале брзине (мање од 0,1) γ је приближно једнако 1.

Отклон зрака светлости у гравитацијском пољу Сунца се мери при помрачењу Сунца, кад је главнина снажне Сунчеве светлости заклоњена. Први пут је то мерење извршено 29. маја 1919, чиме је била потврђена Ајнштајнова теорија релативности.

Основна подела физике.

Према Општој теорији релативности, планета у свом обиласку око Сунца описује елипсу која се полако окреће у својој равнини (пример Меркуров перихел).

С обзиром на референтни систем (плави сат), у релативно убрзаном црвеном сату време ће тећи спорије.

Временска дилатација објашњава зашто ће два радна сата извештавати о различитим временима након различитих убрзања. Тако на пример, време Међународне свемирске станице ISS иде спорије, а заостаје 0,007 секунди за сваких шест месеци. Да би ГПС сателити радили, они се морају прилагодити сличном савијању свемирског времена како би се ускладили са системима на Земљи.

Контракција дужине је скраћивање физичког тела у смеру кретања при кретању брзином која је упоредива са брзином светлости за фактор ${\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$, где је: v - брзина кретања тела, c - брзина светлости. Хипотезу је први поставио Г. Ф. Фицџералд 1892, а независно од њега и Х. А. Лоренц 1895. године, који је до 1904. развио теоријски приступ. А. Ајнштајн је Лоренц-Фицџералдову поставку узео као једну од основа посебне теорије релативности. Њезина дужина L у систему мировања мери се краћом од оне властите L₀ у систему који се креће брзином v, по једнакости:

$L={\frac {L_{0}}{\gamma (v)}}=L_{0}\cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$

где је: v - је релативна брзина између проматрача и објекта који се креће, c - брзина светлости. Димензије некога тела не могу се исто тако апсолутно одредити као ни време, јер и оне зависе од стања посматрача.

Историја

Главни чланак: Историја специјалне релативности

Контракцију дужине су постулирали Џорџ Фицџералд (1889) и Хендрик Антон Лоренц (1892) да би објаснили негативни исход Мајкелсон—Морлијевог експеримента и да би спасли хипотезу о стационарном етру (Лоренц–Фицџералдову контракциону хипотезу). Иако су Фицџералд и Лоренц алудирали на чињеницу да су електростатичка поља у покрету деформисана („Хевисајдов елипсоид” по Оливеру Хевисајду, који је извео ову деформацију из електромагнетне теорије 1888), то се сматрало ад хоц хипотезом, јер у то време није било довољно разлога да се претпостави да се међумолекуларне силе понашају на исти начин као и електромагнетне. Године 1897. је Жосеф Лармор развио је модел у којем се сматра да су све силе електромагнетног порекла, и смањење дужине се појавило као директна последица тог модела. Међутим, Анри Поенкаре је показао 1905. године да саме електромагнетне силе не могу да објасне стабилност електрона. Тако да је морао да уведе још једну ад хоц хипотезу: неелектричне везивне силе (Поенкареова напрезања) које обезбеђују стабилност електрона, дају динамичко објашњење контракције дужине и тако сакривају кретање стационарног етра.

На крају је Алберт Ајнштајн (1905) био први који је у потпуности уклонио ад хоц карактер из хипотезе контракције, показујући да ова контракција не захтева кретање кроз претпостављени етар, већ се може објаснити помоћу специјалне релативности, која је променила наше схватање простора, времена и симултаности. Ајнштајново гледиште даље је разрадио Херман Минковски, који је демонстрирао геометријску интерпретацију свих релативистичких ефеката уводећи свој концепт четвородимензионалног простор-времена.

Просторна и временска дилатација

Укидањем апсолутне истовремености (Мајкелсон—Морлијев експеримент) релативизоване су нужно и дужине физичких тела. У класичној механици дужина тела, као удаљеност две тачке, има исту вредност за све посматраче. Да би се измерила дужина неког штапа који се креће према посматрачу, морају се у исто време учврстити оба краја штапа. Мерење дужина које се крећу неразрешиво је повезано с одређивањем истовремености две тачке у систему који се креће. Ако се посматра брзи воз са путницима и измери удаљеност предњег и задњег путника, они се налазе тачно на почетку и крају воза, у тачкама А и Б. Пре поласка воза путници и посматрач могу да успореде своје метре и да тачно измере дужину између А и Б. Дужина воза је d. Када се воз покрене од посматрача с једноликом (константном) брзином v, дужина се може мерити помоћу оптичких сигнала који су за посматрача истовремено одаслани из тачке А и тачке Б. Сигнал из ближе тачке Б долази до посматрача пре, сигнал из предње тачке воза А долази касније. Мерени временски размак између доласка та два сигнала може се означи са t '. Тада је c∙t ' дужина воза (јер је у времену t ' сигнал с предњег дела воза прошао управо пут једнак c∙t '). Дакле, мерењем временске разлике између два оптичка сигнала која су истовремено оставила предњи и задњи крај воза може се тачно измерити дужина воза. Међутим, измерена величина d ' = c∙t ' је мања од дужине воза d мерене пре поласка воза. Мерећи оптички сигналима, стиче се утисак да је воз у кретању скраћен. Грешка у мерењу је настала јер нису примљени сигнали који су истовремено напустили предњи и задњи крај воза. Сигнал с предњег краја воза отишао је пре него онај са задњег краја. То „објашњење” није међутим задовољивајуће за посматрача, јер су за њега сигнали заиста напустили истовремено оба краја воза. За посматрача уистину путници у возу имају неисправне сатове. Предњи путник има касније време од посматрачевог. Не само дакле да се мењају временски размаци у брзом возу, већ и дужине. Воз у кретању посматрачу изгледа скраћен.

Прилично једноставно може се математички показати, за колико пута се посматрачу на земљи чине дужине у брзом возу скраћене, односно њихови сатови успорени. Нека су путници у возу пре поласка воза наместили на предњи и стражњи крај воза два паралелна огледала. Између тих паралелних огледала рефлектује се светлосни сигнал (бела мрља) амо-тамо. Будући да је удаљеност између предњег и задњег краја једнака D, светлости је потребно време t = 2∙D/c да се након рефлексије врати на исто огледало. Време:

$t=2\cdot {\frac {D}{c}}\$

је строга мера времена. Посматрач на Земљи може помоћу два паралелна огледала такође да конструише исти сат. Та светлосна мрља која се једнолико непрекидно рефлектује од једног огледала ка другоме, најтачнији је сат, који се може замислити.

Оно што на сату одговара повратку велике казаљке на исто место, дакле једном сату, то на горе описаном сату одговара повратку светлости након једне рефлексије на исто огледало. У атомским процесима постоји приближно остварење таквог тачног периодичног сата. Сада нека се воз с путницима и тим идеалним сатом покрене с константном брзином. Проматрајмо тренутке одласка и повратка светлосне мрље на задњем огледалу у возу. Оба та догађаја, одлазак и повратак светлосног сигнала у крајној тачки воза, за путника у возу и за посматрача су два иста догађаја. Коинциденција светлосне мрље и плоче огледала догађај је стваран и исти за све посматраче. На таквим основним појмовима заснива се теорија релативности. Путници у возу могу по начелу релативности с пуним правом тврдити да они мирују. Према томе, за њих је дужина воза остала иста, а такође и време између одласка и повратка светлосне мрље на задње огледало: t = 2∙D/c. За разлику од тога, спољашњем посматрачу се дужина воза у кретању чини скраћеном за фактор γ. Дужина воза у кретању се може означити са D ', а посматрачева временска јединица са t '. Тада је:

$D'={\frac {D}{\gamma }}$

$t'=\gamma \cdot t$

Непознати фактор γ може се лако одредити. Проматрајмо најпре пут светлосне мрље од задњег огледала ка предњем. Предње огледало се одмиче од светлосног сигнала са брзином v. Дакле, за посматрача се светлосна мрља креће са релативном брзином c - v према предњем огледалу. Са том релативном брзином c - v, мора светлост прећи дужину воза, која се посматрачу чини да је D '. Време између одласка светлости од задњег огледала и доласка до предњег огледала износи према томе D'/c - v. При повратку светлости креће се задње огледало у сусрет светлосном сигналу са брзином v. Светлост која има у простору увек константну брзину c, креће се дакле с релативном брзином c + v према задњем огледалу. Време од одласка са предњег огледала до доласка на задње огледало износи дакле D'/c + v. Светлости је потребно од одласка до повратка на задње огледало време једнако:

$t'={\frac {D'}{c-v}}+{\frac {D}{c+v}}={\frac {2\cdot D'}{c}}\cdot {\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$

Уврстивши у ту једначину t ' = γ∙t и D' = D/γ добија се:

$\gamma \cdot t={\frac {2\cdot D}{\gamma \cdot c}}\cdot {\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$

Будући да је 2∙D/c једнако времену t, из горње једначине добија се за непознати фактор γ вредност (Лоренцов фактор):

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

Дужина воза у кретању изгледа посматрачу да је за фактор ${\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$ скраћена у смеру кретања, док се јединица времена чини за исти фактор повећана:

$D'=D\cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$

$t'={\frac {t}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

Ако од два једнако дуга штапа стави један штап у кретање у смеру његове дужине, тада посматрачу изгледа да је он краћи од штапа који мирује. Што се брже креће штап, што је v ближе брзини светлости c, то се штап чини краћим. Код брзине од 260 000 000 m/s има корен вредност 1/2, те штап изгледа скраћен на половину. Међутим та брзина је огромна. Код свих практичних брзина контракција штапа је неприметна.

То је и разлог што се Њутнова механика показује исправном у свакодневном животу. Док је однос између брзине тела и брзине светлости мали, дотле није неопходно водити рачуна о том скраћивању дужина у смеру кретања. Супротно од дужина, време се кретањем продужује. Постоје радиоактивне материје које се након једне секунде готово потпуно распадну, то јест ишчезну. Кад би се комад такве радиоактивне материје ставио у кретање са брзином од 260 000 km/s, тада би се „живот” радиоактивне материје удвостручио. Временски одсеци система у кретању посматрачу изгледају дужи него у мировању.

Сваки посматрач има у теорији релативности властите метре и сатове. Један систем, који заједно с нашим системом мирује, има једнаке метре и сатове као и ми. Кад се креће, његови метри чине нам се скраћени а његови сатови успорени. Никакве силе нису проузроковале ту „промену”. Метрика простора и времена у свим системима успоставља се тако, да брзина светлости остаје универзална константа. Промена метрике у системима, који се према нама крећу начелно је проузрокована тиме, што светлосне сигнале морамо поставити као основу мерења. Класична механика, бар у начелу, претпоставља могућност да бесконачно великим брзинама утврђујемо истодобност свих догађаја у свету. Мерећи бесконачно великим брзинама, све релативне брзине и удаљености постају без важности, а то омогућује одређење апсолутне истодобности. Чињеница да ма како брзим кретањем у сусрет ширењу светлости, не можемо опажати повећање брзине светлости присиљава нас да класичне предоџбе о простору и времену базирамо на чињеници да је брзина светлости универзална константа, непрекорачива за све посматраче. При одређењу просторних и временских појмова у теорији релативности на самом почетку рачуна се с неминовности да се светлосним сигналима установљавају метрички односе између различитих система. Мерења помоћу светлосних сигнала не само да су практично најбоља већ су то и једина мерења, која не воде до супротности. Практично би путници у брзом возу могли звучним сигналом да контролишу истодобност својих сатова. Али тада заиста та њихова времена не би била истодобна. Звук нема својство да је његова брзина независна од посматрача. Изјава о константности брзине светлости није самовољна претпоставка теорије релативности. У томе је основна разлика између одређења истодобности помоћу звука и светлости. Константност брзине светлости једно је од основних својстава природе, и према томе својству равнају се метрички системи у различитим инерцијалним системима.

Светлости припада својство које у класичној механици има бесконачно велика брзина. Узимајући дакле брзину светлости бесконачно великом, добијају се закони класичне кинематике. Тада ишчезава однос v/c и корен ${\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$ постаје једнак 1, па од просторне и временске дилатације не остаје ништа. Темељни резултат релативистичке механике мора према томе гласити: стави ли се брзина светлости бесконачно великом, добивају се Њутнови закони кретања. То је уједно и разлог да се у подручју малих брзина класична механика показује исправном.

Спољашње везе

• Physics FAQ: Can You See the Lorentz–Fitzgerald Contraction? Or: Penrose-Terrell Rotation; The Barn and the Pole