Тетраедар

Из Википедија

Размотана фигура тетраедра

Тетраедар (грч. tetráedron) је геометријско тело кога ограничавају четири троугаоне површи, које заједно са делом простора кога омеђују једнозначно формирају тело са четири темена и шест ивица. Назив се у принципу користи за правилни тетраедар, код кога су ове четири површи идентични једнакостранични троуглови. Правилни тетраедар је један од пет правилних полиедара.

[уреди] Својства правилног тетраедра

Неке од основних карактеристика тетраедра су одређене следећим формулама:

Површина	$P=\sqrt{3}a^2$
Запремина	$V=\begin{matrix}{1\over12}\end{matrix}\sqrt{2}a^3$
Полупречник описане сфере	$r_o \, = \, \frac{\sqrt{6}}{4} \, a \approx 0{,}61 \, a$
Полупречник уписане сфере	$r_u \, = \, \frac{\sqrt{6}}{12} \, a \approx 0{,}20 \, a$
Висина	$h = r_o + r_u \, = \, \frac{\sqrt{6}}{3} \, a \, = \, \sqrt{\frac{2}{3}} \, a\approx 0{,}82 \, a$
Угао између ивице и површи	$arctg \sqrt{2} \approx 55^\circ$
Угао између две површи	$\arccos {1/3} = arctg 2\sqrt{2} \approx 71^\circ$