Kinematički lanac

Ruke, prsti i glava JSC Robonaut su modelovani kao kinematski lanci.

U mašinstvu, kinematički lanac je sklop krutih tela povezanih zglobovima da bi se obezbedilo ograničeno (ili željeno) kretanje koje je matematički model za mehanički sistem. ^[1] Kao u poznatoj upotrebi reči lanac, kruta tela, ili karike, su ograničena njihovim vezama sa drugim karikama. Primer je jednostavan otvoreni lanac formiran od karika povezanih u seriju, poput uobičajenog lanca, koji je kinematički model za tipičan robot manipulator. ^[2]

Matematički modeli veza, ili spojeva, između dve karike nazivaju se kinematičkim parovima . Kinematički parovi modeliraju zglobne i klizne spojeve koji su fundamentalni za robotiku, koji se često nazivaju nižim parovima i površinski kontaktni spojevi kritični za bregaste i zupčanike, koji se nazivaju viši parovi. Ovi spojevi se generalno modeluju kao holonomska ograničenja . Kinematički dijagram je šema mehaničkog sistema koji prikazuje kinematički lanac.

Savremena upotreba kinematičkih lanaca uključuje usklađenost koja proizilazi iz savijanja u preciznim mehanizmima, usklađenost karika u usaglašenim mehanizmima i mikro-elektro-mehaničkim sistemima i usklađenost kablova u kablovskim robotskim i tensegriti sistemima. ^[3] ^[4]

Formula mobilnosti[uredi | uredi izvor]

Stepeni slobode, ili pokretljivosti, kinematičkog lanca je broj parametara koji definišu konfiguraciju lanca. ^[2] ^[5] Sistem od n krutih tela koja se kreću u prostoru ima 6n stepeni slobode merenih u odnosu na fiksni okvir. Ovaj okvir je uključen u broj tela, tako da mobilnost ne zavisi od veze koja formira fiksni okvir. To znači da je stepen slobode ovog sistema M = 6 ( N − 1), gde je N = n + 1 je broj pokretnih tela plus nepokretno telo.

Zglobovi koji povezuju tela nameću ograničenja. Konkretno, šarke i klizači nameću po pet ograničenja i stoga uklanjaju pet stepeni slobode. Pogodno je definisati broj ograničenja c koje zglob nameće u smislu slobode zgloba f, gde je c = 6 − f. U slučaju šarke ili klizača, koji su spojevi jednog stepena slobode, imaju f = 1 i stoga c = 6 − 1 = 5.

Rezultat je da je pokretljivost kinematičkog lanca formiranog od n pokretnih karika i j spojeva svaki sa slobodom f _i, i = 1, ..., j, dat je sa

M=6n-\sum _{i=1}^{j}(6-f_{i})=6(N-1-j)+\sum _{i=1}^{j}f_{i}

Podsetimo se da N uključuje fiksnu vezu.

Analiza kinematičkih lanaca[uredi | uredi izvor]

Jednačine ograničenja kinematičkog lanca povezuju opseg kretanja dozvoljen u svakom zglobu sa dimenzijama karika u lancu i formiraju algebarske jednačine koje se rešavaju da bi se odredila konfiguracija lanca povezana sa specifičnim vrednostima ulaznih parametara, zvanim stepeni slobode .

Jednačine ograničenja za kinematički lanac se dobijaju korišćenjem krutih transformacija [Z] da bi se okarakterisalo relativno kretanje dozvoljeno u svakom zglobu i odvojene krute transformacije [X] da bi se definisale dimenzije svake karike. U slučaju serijskog otvorenog lanca, rezultat je niz krutih transformacija naizmeničnih transformacija zglobova i karika od osnove lanca do njegove krajnje karike, što je izjednačeno sa navedenom pozicijom za krajnju kariku. Lanac od n karika povezanih u seriju ima kinematičke jednačine,

[T]=[Z_{1}][X_{1}][Z_{2}][X_{2}]\cdots [X_{n-1}][Z_{n}],\!

gde je [ T ] transformacija koja locira krajnju kariku - primetite da lanac uključuje "nultu" kariku koja se sastoji od okvira za zemlju na koji je pričvršćen. Ove jednačine se nazivaju jednačine direktne kinematike serijskog lanca. ^[6]

Kinematički lanci širokog spektra složenosti analiziraju se izjednačavanjem kinematičkih jednačina serijskih lanaca koji formiraju petlje unutar kinematičkog lanca. Ove jednačine se često nazivaju jednačinama petlje .

Složenost (u smislu izračunavanja direktne i inverzne kinematike ) lanca je određena sledećim faktorima:

Njegova topologija : serijski lanac, paralelni manipulator, struktura stabla ili grafa .
Njegov geometrijski oblik: kako su susedni spojevi prostorno povezani jedni sa drugima?

Objašnjenje

Dva ili više krutih tela u svemiru zajednički se nazivaju sistem krutih tela. Možemo ometati kretanje ovih nezavisnih krutih tela kinematičkim ograničenjima. Kinematska ograničenja su ograničenja između krutih tela koja rezultiraju smanjenjem stepena slobode sistema krutih tela. ^[5]

Sinteza kinematičkih lanaca[uredi | uredi izvor]

Jednačine ograničenja kinematičkog lanca mogu se koristiti obrnuto da bi se odredile dimenzije karika iz specifikacije željenog kretanja sistema. Ovo se naziva kinematička sinteza. ^[7]

Možda je najrazvijenija formulacija kinematičke sinteze za veze sa četiri poluge, što je poznato kao Burmesterova teorija. ^[8] ^[9] ^[10]

Ferdinanda Frojdenštajna često nazivaju ocem moderne kinematike zbog njegovog doprinosa kinematičkoj sintezi veza počevši od 1950-ih. Njegova upotreba novorazvijenog računara za rešavanje Frojdenštajnove jednačine postala je prototip sistema za projektovanje pomoću računara. ^[7]

Ovaj rad je generalizovan na sintezu sfernih i prostornih mehanizama. ^[2]

Vidi još[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

^ Reuleaux, F., 1876 The Kinematics of Machinery, (trans. and annotated by A. B. W. Kennedy), reprinted by Dover, New York (1963)
^ ^a ^b ^v J. M. McCarthy and G. S. Soh, 2010, Geometric Design of Linkages, Springer, New York.
^ Larry L. Howell, 2001, Compliant mechanisms, John Wiley & Sons.
^ Alexander Slocum, 1992, Precision Machine Design, SME
^ ^a ^b J. J. Uicker, G. R. Pennock, and J. E. Shigley, 2003, Theory of Machines and Mechanisms, Oxford University Press, New York.
^ J. M. McCarthy, 1990, Introduction to Theoretical Kinematics, MIT Press, Cambridge, Massachusetts.
^ ^a ^b R. S. Hartenberg and J. Denavit, 1964, Kinematic Synthesis of Linkages, McGraw-Hill, New York.
^ Suh, C. H., and Radcliffe, C. W., Kinematics and Mechanism Design, John Wiley and Sons, New York, 1978.
^ Sandor,G.N.,andErdman,A.G.,1984,AdvancedMechanismDesign:AnalysisandSynthesis, Vol. 2. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ.
^ Hunt, K. H., Kinematic Geometry of Mechanisms, Oxford Engineering Science Series, 1979

[Reuleaux1876-1] Reuleaux, F., 1876 The Kinematics of Machinery, (trans. and annotated by A. B. W. Kennedy), reprinted by Dover, New York (1963)

[McCarthy2010-2] v J. M. McCarthy and G. S. Soh, 2010, Geometric Design of Linkages, Springer, New York.

[3] Larry L. Howell, 2001, Compliant mechanisms, John Wiley & Sons.

[4] Alexander Slocum, 1992, Precision Machine Design, SME

[Uicker2003-5] J. J. Uicker, G. R. Pennock, and J. E. Shigley, 2003, Theory of Machines and Mechanisms, Oxford University Press, New York.

[6] J. M. McCarthy, 1990, Introduction to Theoretical Kinematics, MIT Press, Cambridge, Massachusetts.

[Hartenberg1964-7] R. S. Hartenberg and J. Denavit, 1964, Kinematic Synthesis of Linkages, McGraw-Hill, New York.

[8] Suh, C. H., and Radcliffe, C. W., Kinematics and Mechanism Design, John Wiley and Sons, New York, 1978.

[9] Sandor,G.N.,andErdman,A.G.,1984,AdvancedMechanismDesign:AnalysisandSynthesis, Vol. 2. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ.

[10] Hunt, K. H., Kinematic Geometry of Mechanisms, Oxford Engineering Science Series, 1979

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]