Kompleksna ravan

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu
Kompleskna ravan

U matematici, kompleksna ravan omogućava geometrijski prikaz kompleksnih brojeva. Kako se svakom kompleksnom broju odgovara uređeni par realnih brojeva , može pridružiti tačka u ravni. Na taj način skup kompleksnih brojeva se poistovećuje sa ravni u koju je uveden Dekartov pravougli koordinatni sistem, i to tako da -osa predstavlja realnu osu i samo na njoj leže realni brojevi, a -osa imaginarnu osu i ona sadrži samo imaginarne brojeve. Kompleksna ravan se naziva još i Gausovom ravni.

Svakoj tački te ravni odgovara tačno jedan kompleksan broj , i njega nazivamo afiksom tačke .

Kompleksni brojevi se pri operacijama sabiranja, oduzimanja i množenja realnim brojem ponašaju baš kao vektori. Proizvod dva kompleksna broja je najjednostavnije objasniti korišćenjem polarnih koordinata - moduo proizvoda je jednak proizvodu modula datih brojeva, a ugao koji određuje vektor proizvoda jednak je zbiru uglova koje određuju vektori datih kompleksnih brojeva. Specijalno, množenje kompleksnim brojem modula jedan možemo shvatiti kao rotaciju.