Kompleksna ravan

Kompleskna ravan

U matematici, kompleksna ravan omogućava geometrijski prikaz kompleksnih brojeva. Kako se svakom kompleksnom broju $x+iy$ odgovara uređeni par realnih brojeva $(x,y)$, može pridružiti tačka $Z(x,y)$ u ravni. Na taj način skup kompleksnih brojeva se poistovećuje sa ravni u koju je uveden Dekartov pravougli koordinatni sistem, i to tako da $x$-osa predstavlja realnu osu i samo na njoj leže realni brojevi, a $y$-osa imaginarnu osu i ona sadrži samo imaginarne brojeve. Kompleksna ravan se naziva još i Gausovom ravni.

Svakoj tački te ravni $M(x,y)$ odgovara tačno jedan kompleksan broj $z=x+iy$, i njega nazivamo afiksom tačke $M$.

Kompleksni brojevi se pri operacijama sabiranja, oduzimanja i množenja realnim brojem ponašaju baš kao vektori. Proizvod dva kompleksna broja je najjednostavnije objasniti korišćenjem polarnih koordinata - moduo proizvoda je jednak proizvodu modula datih brojeva, a ugao koji određuje vektor proizvoda jednak je zbiru uglova koje određuju vektori datih kompleksnih brojeva. Specijalno, množenje kompleksnim brojem modula jedan možemo shvatiti kao rotaciju.