Nebeska mehanika

Nebeska mehanika je grana astronomije u okviru koje se proučava kretanje nebeskih objekata. Tokom istorije nebeska mehanika se koristila za računanje efemerida, primenom fizičkih zakona na astronomske objekte poput zvezda i planeta. Bitne oblasti unutar nebeske mehanike su orbitalna mehanika, odnosno proučavanje orbita veštačkih satelita, kao i proučavanje orbite Zemljinog prirodnog satelita, Meseca.

Istorija nebeske mehanike

Moderna analitička nebeska mehanika nastala je pre oko 300 godina, objavljivanjem Njutnove Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica 1687. godine. Njutn je za ovu oblast koristio naziv racionalna mehanika, Lajbnic je uveo termin dinamika, a tek jedan vek nakon Njutna je Laplas uveo naziv nebeska mehanika. Egzaktna predviđanja kretanja planeta na osnovu fizičkih principa koji stoje iza njih započeo je Kepler.

Johan Kepler

Johan Kepler (1571–1630) prvi je povezao geometrijsko predviđanje pozicija planeta sa fizičkim konceptima uzroka njihovog kretanja. Keplerova zapažanja izneta su u njegovom delu Nova astronomija, osnovana na uzrocima, ili Nebeska fizika 1609. godine. Formulisao je moderne zakone planetarnog kretanja. Keplerov rad oslanjao se na podatke o kretanju planeta koje je tokom svojih posmatranja sakupio Tiho Brahe. Keplerov model unapredio je preciznost predviđanja planetarnog kretanja znatno pre Njutnovog zakona gravitacije iz 1686. godine.

Isak Njutn

Isak Njutn (4. januar 1643–31. mart 1727) uveo je ideju da se kretanje tela na nebu, poput planeta, Sunca i Meseca, može opisati istim fizičkim zakonima kao i kretanje tela na zemlji, poput lopti i padajućih jabuka. On je na ovaj način ujedinio nebesku i "zemljanu" dinamiku. Pokazao je da iz njegovog zakona gravitacije sledi da će orbite planeta biti elipse, kako je i glasio Drugi Keplerov zakon.

Žozef Luj Lagranž

Nakon Njutna, Žozef Luj Lagranž (25. januar 1736–10. april 1813) pokušao je da reši problem tri tela, analizirao stabilnost planetarnih orbita i otkrio postojanje Lagranževih tačaka. Lagranž je takođe reformulisao principe klasične mehanike, stavljajući veći naglasak na energiju nego na silu. Razvio je Lagranžev metod za korišćenje samo jedne jednačine, po jednoj polarnoj koordinati, za opis proizvoljne orbite (uključujući paraboličnu i hiperboličnu). Metod se koristi za računanje kretanja planeta, kometa, a i trajektorija veštačkih letelica.

Sajmon Njukomb

Sajmon Njukomb (12. mart 1835–11. jul 1909) bio je kanadsko-američki astronom koji je prepravio tablice Mesečevih pozicija Pitera Andreasa Hansena. Uz pomoć Džordž Vilijem Hila je 1877. iznova izračunao sve glavne astronomske konstante. Nakon 1884. sa A. M. V. Dauningom razvio je plan da razreši nejasnoće i nesuglasice u tom pogledu koje su postojale na međunarodnom nivou. Učestvovao je na konferenciji o standardizaciji u Parizu maja 1886. godine, a do kada je već bilo opšteprihvaćeno da se za računanje svih efemerida koriste Njukombovi rezultati. Kasnije konferencije sve do 1950. potvrđivale su Njukombove konstante kao međunarodni standard.

Albert Ajnštajn

Albert Ajnštajn (14. mart 1879–18. april 1955) je u svom radu iz 1916. godine objasnio anomalnu precesiju Merkurovog perihela. Njegova Opšta teorija relativnosti objašnjava i preciznije predviđa još nekoliko fenomena zabeleženih iz astronomskih posmatranja poput ponašanja dvojnih pulsara.

Primeri problema

Kretanje nebeskih tela, bez dodatnih sila poput potiska gorivom u raketama, određeno je gravitacionim privlačenjem svaka dva tela, odnosno njihovih masa. Pojednostavljenje problema privlačenja više nebeskih tela je Problem ''n'' tela, u kome se svako telo posmatra kao sferno, sa ravnomerno raspoređenom masom. Najčešće se mogu uvesti dodatne aproksimacije.

Primeri:

• Problem četiri tela: na delovima putanje letelice do Marsa se uticaj jednog ili dva tela (Zemlje i/ili Marsa naspram Sunca) na letelicu može zanemariti, čime se problem svodi na problem tri ili samo dva tela.
• Problem tri tela:
  • Gravitacioni uticaj letelice na npr. Zemlju i Mesec je zanemariv, dok obrnuto ne važi. Tako se problem svodi na rešavanje problema dva tela (Zemlja-Mesec) i proračun kretanja letelice u gravitaciji Zemlje i Meseca tokom njihovog kretanja.
  • Kretanje tri tela je naročito jednostavno ako se jedno od tela nalazi u Lagranževoj tački

Problem dva tela je naročito jednostavan i matematički egzaktno rešiv.

Primeri:

• Dvojna zvezda, npr. Alfa Kentauri (gde su, čak, zvezde gotovo istih masa)
• Dvojni asteroidi

Dalja pojednostavljenja su zasnovana, kada je to opravdano, na pretpostavci da je jedno telo mnogo manje mase nego drugo. Drugo telo je tada centralno telo, čije se kretanje usled uticaja manjeg tela može zanemariti.

Primeri:

• Sunčev sistem kreće se oko centra Mlečnog puta
• Planete koje se kreću oko Sunca
• Sateliti koji se kreću oko svojih planeta
• Veštačka letelica koja se kreće oko Zemlje, Meseca itd.

U neke svrhe je čak dovoljno pretpostaviti da je orbita manjeg tela kružna (umesto malo izdužena - elipsa). Na kružnoj orbiti telo ima konstantnu brzinu, potencijalnu i kinetičku energiju. Ova pretpostavka je loša za elipse većeg ekscentriciteta:

Primeri:

• Orbita Plutona, e = 0.2488
• Orbita Merkura, e = 0.2056

Teorija perturbacija

Teorija perturbacija obuhvata matematičke metode za nalaženje približnog rešenja za problem koji ne može biti rešen egzaktno. Blisko je povezana sa metodama numeričke analize. Najranije upotrebe teorije perturbacija bile su rešavanje matematičkih problema unutar nebeske mehanike, npr. Njutnovo rešenje za orbitu Meseca, čije je kretanje složeno usled zbirnog gravitacionog uticaja Zemlje i Sunca.

Metodi teorije perturbacija podrazumevaju rešavanje pojednostavljenog problema, koji se bira tako da bude egzaktno rešiv (u nebeskoj mehanici to je najčešće problem dva tela). Ovo egzaktno rešenje potom se "perturbuje" približnim dodatnim uticajem iz početnog problema, čime se dobija korekcija na egzaktno rešenje i čime se dobija rešenje nešto bliže pravom rešenju početnog problema.

Literatura

• Sellers, Jerry J.; Astore, William J.; Giffen, Robert B.; Larson, Wiley J. (2004). Kirkpatrick, Douglas H., ur. Understanding Space: An Introduction to Astronautics (2 izd.). McGraw Hill. str. 228. ISBN 0-07-242468-0. 
• „Air University Space Primer, Chapter 8 - Orbital Mechanics” (PDF). USAF. Arhivirano iz originala (PDF) 2013-02-14. g. Pristupljeno 2007-10-13. 
• Bate, R.R.; Mueller, D.D.; White, J.E. (1971). Fundamentals of Astrodynamics. Dover Publications, New York. ISBN 978-0-486-60061-1. 
• Vallado, D. A. (2001). Fundamentals of Astrodynamics and Applications (2nd izd.). Springer. ISBN 978-0-7923-6903-5. 
• Battin, R.H. (1999). An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics. American Institute of Aeronautics & Ast, Washington, D.C. ISBN 978-1-56347-342-5. 
• Chobotov, V.A., ur. (2002). Orbital Mechanics (3rd izd.). American Institute of Aeronautics & Ast, Washington, D.C. ISBN 978-1-56347-537-5. 
• Herrick, S. (1971). Astrodynamics: Orbit Determination, Space Navigation, Celestial Mechanics, Volume 1. Van Nostrand Reinhold, London. ISBN 978-0-442-03370-5. 
• Herrick, S. (1972). Astrodynamics: Orbit Correction, Perturbation Theory, Integration, Volume 2. Van Nostrand Reinhold, London. ISBN 978-0-442-03371-2. 
• Kaplan, M.H. (1976). Modern Spacecraft Dynamics and Controls. Wiley, New York. ISBN 978-0-471-45703-9. 
• Tom Logsdon (1997). Orbital Mechanics. Wiley-Interscience, New York. ISBN 978-0-471-14636-0. 
• John E. Prussing & Bruce A. Conway (1993). Orbital Mechanics. Oxford University Press, New York. ISBN 978-0-19-507834-3. 
• M.J. Sidi (2000). Spacecraft Dynamics and Control. Cambridge University Press, New York. ISBN 978-0-521-78780-2. 
• W.E. Wiesel (1996). Spaceflight Dynamics (2nd izd.). McGraw-Hill, New York. ISBN 978-0-07-070110-6. 
• J.P. Vinti (1998). Orbital and Celestial Mechanics. American Institute of Aeronautics & Ast, Reston, Virginia. ISBN 978-1-56347-256-5. 
• P. Gurfil (2006). Modern Astrodynamics. Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-12-373562-1. 
• Baez, John. „Mysteries of the gravitational 2-body problem”. Arhivirano iz originala 2008-10-21. g. Pristupljeno 2004-12-11. 
• D'Eliseo, M. M. (2007). „The first-order orbital equation”. American Journal of Physics. 75 (4): 352—355. Bibcode:2007AmJPh..75..352D. doi:10.1119/1.2432126. 
• Hall, Brian C. (2013), Quantum Theory for Mathematicians, Graduate Texts in Mathematics, 267, Springer, ISBN 978-1461471158 .
• Leach, P. G. L.; G. P. Flessas (2003). „Generalisations of the Laplace–Runge–Lenz vector”. J. Nonlinear Math. Phys. 10 (3): 340—423. Bibcode:2003JNMP...10..340L. arXiv:math-ph/0403028 . doi:10.2991/jnmp.2003.10.3.6. 

• Asger Aaboe, Episodes from the Early History of Astronomy, 2001, Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-95136-2.
• Forest R. Moulton, Introduction to Celestial Mechanics, 1984, Dover. ISBN 978-0-486-64687-9.
• John E.Prussing, Bruce A.Conway, Orbital Mechanics, 1993, Oxford Univ.Press
• William M. Smart, Celestial Mechanics, 1961, John Wiley.
• J. M. A. Danby, Fundamentals of Celestial Mechanics, 1992, Willmann-Bell
• Alessandra Celletti, Ettore Perozzi, Celestial Mechanics: The Waltz of the Planets, 2007, Springer-Praxis. ISBN 978-0-387-30777-0.
• Michael Efroimsky. 2005. Gauge Freedom in Orbital Mechanics. Annals of the New York Academy of Sciences, Vol. 1065. pp. 346-374 Arhivirano 2013-01-05 na sajtu Archive.today
• Alessandra Celletti, Stability and Chaos in Celestial Mechanics. Springer-Praxis 2010, XVI, 264 p., Hardcover. ISBN 978-3-540-85145-5.
• Doggett, LeRoy E. (1997), „Celestial Mechanics”, Ur.: Lankford, John, History of Astronomy: An Encyclopedia, New York: Taylor & Francis, str. 131—140, ISBN 9780815303220 
• Cornford, Francis MacDonald (c. 1957) [1937]. Plato's Cosmology: The Timaeus of Plato translated, with a running commentary. Indianapolis: Bobbs Merrill Co. 
• Dales, Richard C. (1980). „The De-Animation of the Heavens in the Middle Ages”. Journal of the History of Ideas. 41 (4): 531—550. JSTOR 2709273. doi:10.2307/2709273. 
• Grant, Edward (1994). Planets, Stars and Orbs: The Medieval Cosmos, 1200–1687. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-56509-7. 
• Lloyd, G. E. R. (1968). Aristotle: The Growth and Structure of His Thought. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-09456-6. 
• Sorabji, Richard (1988). Matter, Space and Motion: Theories in Antiquity and Their Sequel. London: Duckworth. str. 224—6. ISBN 978-0-7156-2205-6. 
• Weisheipl, James A. (1961). „The Celestial Movers in Medieval Physics”. Reprinted from the Thomist. 24 (2–3–4): 286—326. OCLC 39293581. S2CID 171900532. doi:10.1353/tho.1961.0019. 
• Wildberg, Christian (1988). John Philoponus' criticism of Aristotle's theory of aether. Peripatoi. 16. Berlin: W. de Gruyter. ISBN 978-3-11-010446-2. 
• Wolfson, Harry A. (1958). „The Plurality of Immovable Movers in Aristotle and Averroës”. Harvard Studies in Classical Philology. 63: 233—253. JSTOR 310858. doi:10.2307/310858. 
• Wolfson, Harry A. (1962). „The Problem of the Souls of the Spheres from the Byzantine Commentaries on Aristotle Through the Arabs and St. Thomas to Kepler”. Dumbarton Oaks Papers. 16: 65—93. JSTOR 1291158. doi:10.2307/1291158. 
• Cropper, William H. (2004), Great Physicists: The Life and Times of Leading Physicists from Galileo to Hawking, Oxford University Press, str. 34, ISBN 978-0-19-517324-6 
• Bransden, B. H.; Joachain, C. J. (1999). Quantum Mechanics (2nd izd.). str. 443. ISBN 978-0582356917. 
• Dirac, P.A.M. (1. 3. 1927). „The Quantum Theory of Emission and Absorption of Radiation”. Proceedings of the Royal Society A. 114 (767): 243—265. Bibcode:1927RSPSA.114..243D. JSTOR 94746. doi:10.1098/rspa.1927.0039 . CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• King, Matcha (1976). „Theory of the Chemical Bond”. JACS. 98 (12): 3415—3420. doi:10.1021/ja00428a004. 
• van den Eijnden, Eric. „Introduction to regular perturbation theory” (PDF). 
• Chow, Carson C. (23. 10. 2007). „Perturbation method of multiple scales”. Scholarpedia. 2 (10): 1617. doi:10.4249/scholarpedia.1617 . CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Alternative approach to quantum perturbation theory Martínez-Carranza, J.; Soto-Eguibar, F.; Moya-Cessa, H. (2012). „Alternative analysis to perturbation theory in quantum mechanics”. The European Physical Journal D. 66 (1): 22. Bibcode:2012EPJD...66...22M. S2CID 117362666. arXiv:1110.0723 . doi:10.1140/epjd/e2011-20654-5. 

Spoljašnje veze

• Calvert, James B. (28. 03. 2003), Celestial Mechanics, University of Denver, Arhivirano iz originala 07. 09. 2006. g., Pristupljeno 21. 08. 2006 
• Astronomy of the Earth's Motion in Space, edukacioni vebsajt srednjoškolskog nivoa
• Newtonian Dynamics, kurs nivoa osnovnih studija

Simulacije

• Online Celestial Mechanic Simulation