Orbitalna brzina

Referentni sistem nebeskih tela, brzina se izračunava u odnosu na baricentar

Orbitalna brzina nebeskog tela, u opštem slučaju, planete, prirodni satelita, jednog veštačkog satelita, ili višestruke zvezde je brzina kojom se okreće oko baricentra sistema, obično oko tela veće mase. Ovo je karakteristično za zakone klasične mehanike, te se stoga može nazvati klasičnom orbitalnom brzinom. To je, međutim, mikrosfera u svemirskom prostranstvu, pa zato izučavamo brzinu u širem smislu, relativnu orbitalnu brzinu.

Klasična orbitalna brzina

U Keplerovom drugom zakonu, navodi se da kad se telo kreće oko svoje orbite tokom konstantnog vremena, linija od baricentra zaokružuje konstantnu površinu orbitalne ravni, bez obzira na kom delu svoje orbite telo prati u tom vremenskom periodu. Ovaj zakon podrazumeva da se telo kreće brže blizini svog periapsisa, nego kod svog apoapsisa, jer na manjem rastojanju treba zahvatiti veći luk da pokrije isto područje .

Za precizno izračunavanje orbitalne brzine tela u bilo kom trenutku, u svojoj putanji, uzima se u obzir:

$v={\sqrt {\mu \left({2 \over r}-{1 \over a}\right)}}$

• μ je standardni gravitacioni parametar,
• r je rastojanju na kojem se brzina izračunava,
• a je dužina polu-glavne ose eliptične orbite.

$v={\sqrt {1.327\times 10^{20}~m^{3}s^{-2}\cdot \left({2 \over 1.471\times 10^{11}~m}-{1 \over 1.496\times 10^{11}~m}\right)}}\approx 30,300~m/s$

što je u skladu sa Drugim Keplerovim zakonom i neznatno je brže od Zemljine orbitalne prosečne brzine od 29.800 m/s.

Relativna orbitalna brzina

U gravitacionom problemu dva tela, prema jednačini očuvanosti orbitalne energije $\epsilon \,\!$ (koji se takođe naziva vis-viva jednačina), $v\,\!$ je relativna orbitalna brzina,

$\epsilon =\epsilon _{k}+\epsilon _{p}\!$

$\epsilon ={v^{2} \over {2}}-{\mu \over {r}}=-{1 \over {2}}{\mu ^{2} \over {h^{2}}}\left(1-e^{2}\right)=-{\frac {\mu }{2a}}$

gde je:

• $r\,\!$ je orbitalna rastojanje između organa;
• $\mu ={G}(m_{1}+m_{2})\,\!$ je zbir standardnih parametara gravitacionih tela;
• $h\,\!$ je specifični relativni ugaoni impuls, u smislu relativnog ugaonog momenta podeljen smanjenjem mase;
• $e\,\!$ je ekscentricitet ;
• $a\,\!$ je polu-velika osa.

U slučaju radijalnog kretanja:

• Ako specifična orbitalna energija je pozitivna, kinetičke energije tela veća su od potencijalne energije: orbita je tako otvorena hiperbola sa fokusom na drugom telu.
• Za slučaj da je sistem stabilan, kinetička energija tela je tačno jednaka potencijalna potencijalnoj energiji, orbita je onda parabola sa fokusom na drugom telu.
• Ako je energija negativna, potencijalna energija tela veća od kinetičke energije, orbita je tada zatvoren elipsa sa jednim fokusom na drugom telu.

Dakle, u eliptičnim orbitama u odnosu na pericentar relativistička orbitalna brzina je:

${v_{p}^{2}}={h^{2} \over {r_{p}}^{2}}={h^{2} \over {a^{2}(1-e)}^{2}}={\mu a(1-e^{2}) \over {a^{2}(1-e)}^{2}}={\mu (1-e^{2}) \over {a(1-e)}^{2}}\,\!$

Literatura

• R. Grin: „Astronomija: Klasika u novom ruhu“, Vesta, 1998.
• Z. Brkić i B. Ševarlić: „Opšta astronomija“, Naučna knjiga, 1981.