Hevisajdova funkcija

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu
Хевисајдова функција приказана уз конвенцију да је вредност функције за x=0 jednaka 0,5

Hevisajdova funkcija (zvana i jedinična odskočna funkcija), nazvana u slavu Olivera Hevisajda, je prekidna funkcija koja ima vrednost nula za negativne vrednosti argumenta i jedan za pozitivne vrednosti argumenta:

Funkcija se koristi u matematici sistema upravljanja i obradi signala da bi se predstavio signal koji menja stanje (uključuje se ili se isključuje) u određeno vreme i ostaje u tom stanju beskonačno dugo.

Hevisajdova funkcija predstavlja funkciju raspodele slučajne promenljive koja skoro sigurno ima vrednost 0.

Hevisajdova funkcija je integral Dirakove delta funkcije.

Nije usvojena jedinstvena definicija za vrednost u(0). Neki autori daju u(0) = 0, neki u(0) = 1. Različite vrednosti imaju smisla u različitim interpretacijama Hevisajdove funkcije. u(0) = 1/2 je možda najprihvaćenija vrednost,[traži se izvor] jer se tako maksimizira simetrija funkcije, i postaje potpuno konzistentna sa signum funkcijom. Ovim dolazimo do sledeće definicije:

Često je korisna i integralna predstava odskočne funkcije:

Diskretni oblik[uredi]

Možemo takođe definisati i alternativni oblik jedinične odskočne funkcije diskretne promenljive n:

gde je n ceo broj.

Ova funkcija je kumulativna suma Kroneker delta funkcija:

gde je

funkcija diskretnog jediničnog impulsa.