Дефиниције непрекидности

С Википедије, слободне енциклопедије
Пређи на навигацију Пређи на претрагу

Кошијева дефиниција[уреди | уреди извор]

Илустровани приказ Кошијеве ε - δ дефиниције непрекидности. За нпр. ε=0.5, c=2, вредност δ=0.5 задовољава услов дефиниције.

Дефиницију на језику је дао Коши и та дефиниција је везана је за функције реалних бројева.

Посматрајмо функцију . Нека је тачка нагомилавања скупа .

Функција је непрекидна у тачки , ако је:

Ова дефиниција је еквивалентна са:

Функција је непрекидна у тачки , ако је:

Хајнеова дефиниција[уреди | уреди извор]

Овом дефиницијом непрекидну функцију je Хајне дао преко граничне вредности низа.

Реална функција је непрекидна ако за сваки низ , такав да

,

важи

Овде смо наравно претпоставили да сваки члан низа припада домену функције.

Тополошка дефиниција[уреди | уреди извор]

Функција је непрекидна у тачки ако:

За функцију између два тополошка простора се каже да је непрекидна ако она сваки отворени инверзни скуп пресликава у отворени скуп.

Дефиниција непрекидности са стране[уреди | уреди извор]

Функција непрекидна с десне стране

Посматрајмо функцију ,

функција је непрекидна са леве стране у тачки ако
функција је непрекидна са десне стране у тачки ако

Теорема: Функција је непрекидна у тачки ако и само ако је непрекидна у тој тачки и са леве и са десне стране.

Види још[уреди | уреди извор]

Литература[уреди | уреди извор]

  • Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.