Моноид

С Википедије, слободне енциклопедије
Пређи на навигацију Пређи на претрагу

У апстрактној алгебри, грани математике, моноид је алгебарска структура са јединственом, асоцијативном бинарном операцијом и неутралом.

Дефиниција[уреди | уреди извор]

Моноид је скуп са бинарном операцијом , за који важе следеће аксиоме:

  • Асоцијативност: за свако из ,
  • Неутрал: постоји елемент из , такав да за свако a из , .

Често се наводи и додатна аксиома

  • Затвореност: за свако из , је у

мада, стриктно говорећи, ова аксиома није неопходна, јер је имплицирана појмом бинарне операције.

Алтернативно, моноид је полугрупа са неутралом.

Моноид задовољава све аксиоме групе уз изузетак да нема инверзе. Моноид са инверзима је група.

Моноид чија операција је комутативна се назива комутативним моноидом (или, реће Абеловим моноидом).

Литература[уреди | уреди извор]

  • Ayres, Frank, Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra, McGraw-Hill; 1st edition (June 1). 1965. ISBN 9780070026551..