Комутативност

Правила трансформације
Исказни рачун
Правила закључивања Модус поненс Модус толенс Двоусловни увод Двоусловна елиминација Конјункциони увод Поједностављење Дисјункциони увод Дисјункциона елиминација Дисјункциони силогизам Хипотетични силогизам Конструктивна дилема Деструктивна дилема Апсорпција Правила замене Асоцијативност Комутативност Дистрибутивност Двострука негација Де Морганови закони Транспозиција Материјална импликација Материјална еквиваленција Експортација Таутологија
Предикатна логика
Универзална генерализација Универзална инстанцијација Егзистенциона генерализација Егзистенциона инстанцијација

Појам комутативности се најчешће везује за бинарне математичке операције код којих редослед операнада не утиче на резултат операције.

Пример

Рецимо да је дефинисана бинарна операција $\otimes :M^{2}\rightarrow X$$\otimes :M^{2}\rightarrow X$ тако да за $\forall a,b\in M$$\forall a,b\in M$ важи:

$a\otimes b=b\otimes a$$a\otimes b=b\otimes a$

Онда је ова операција према дефиницији комутативна.

Уопштење

Овде се може направити и уопштење за $M^{n}\,$$M^{n}\,$, $n\in N\land n\geq 2$$n\in N\land n\geq 2$. Операција $\otimes :M^{n}\rightarrow X$$\otimes :M^{n}\rightarrow X$ је комутативна ако за сваку $(a_{1},...,a_{n})\in M^{n}$$(a_{1},...,a_{n})\in M^{n}$ и сваку њену пермутацију $(a_{\sigma (1)},...,a_{\sigma (n)})\,$$(a_{\sigma (1)},...,a_{\sigma (n)})\,$ важи:

$(a_{1},...,a_{n})=(a_{\sigma (1)},...,a_{\sigma (n)})\,$$(a_{1},...,a_{n})=(a_{\sigma (1)},...,a_{\sigma (n)})\,$ тј.

$a_{1}\otimes a_{2}\otimes \dots \otimes a_{n}=a_{\sigma (1)}\otimes a_{\sigma (2)}\otimes \dots \otimes a_{\sigma (n)}$$a_{1}\otimes a_{2}\otimes \dots \otimes a_{n}=a_{\sigma (1)}\otimes a_{\sigma (2)}\otimes \dots \otimes a_{\sigma (n)}$

Литература

• Ayres, Frank, Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra, McGraw-Hill; 1st edition (June 1, 1965). ISBN 0070026556.

Види још

• Асоцијативност
• Антикомутативност
• Дистрибутивност