Лукас број — разлика између измена
Ред 48: | Ред 48: | ||
== Лукас прости бројеви == |
== Лукас прости бројеви == |
||
'''Лукас прост број''' је Лукас број који је [[Прост број|прост]]. Првих неколико Лукас простих бројева су -ом |
'''Лукас прост број''' је Лукас број који је [[Прост број|прост]]. Првих неколико Лукас простих бројева су -ом |
||
: 2, 3, 7, 11, 29, 47, 199, 521, 2207, 3571, 9349, 3010349, 54018521, 370248451, 6643838879, ... {{Шаблон:OEIS|id = A005479}} |
: 2, 3, 7, 11, 29, 47, 199, 521, 2207, 3571, 9349, 3010349, 54018521, 370248451, 6643838879, ... {{Шаблон:OEIS|id = A005479}}<span contenteditable="false"></span>. |
||
За ове ''нс'' су |
За ове ''нс'' су |
||
: 0, 2, 4, 5, 7, 8, 11, 13, 16, 17, 19, 31, 37, 41, 47, 53, 61, 71, 79, 113, 313, 353, 503, 613, 617, 863, 1097, 1361, 4787, 4793, 5851, 7741, 8467, ... {{Шаблон:OEIS|id = A001606}}OEIS<span contenteditable="false">)</span>. |
: 0, 2, 4, 5, 7, 8, 11, 13, 16, 17, 19, 31, 37, 41, 47, 53, 61, 71, 79, 113, 313, 353, 503, 613, 617, 863, 1097, 1361, 4787, 4793, 5851, 7741, 8467, ... {{Шаблон:OEIS|id = A001606}}OEIS<span contenteditable="false">)</span>. |
Верзија на датум 15. јануар 2016. у 02:20
Дефиниција
Лукас бројеви могу бити дефинисани на следећи начин:
Ред Лукас бројева је:
Проширење до негативних целих бројева
Користећи Лн−2 = Лн − Лн−1, можемо проширити Лукас бројеве до негативних целих бројева да добијемо двоструки бесконачни низ:
- ..., −11, 7, −4, 3, −1, 2, 1, 3, 4, 7, 11, ... термини за су показани).
Формула за термине са негативним индексом у овом низу је
Повезаност са Фибоначијевим бројевима
Лукас бројеви су повезани са Фибоначијевим бројевима идентитетима
- , и како се приближава +∞, однос се приближава
Њихова затворена формула је дата као:
где је такође златни пресек. Алтернативно, како је за величина термина мања од 1/2, је најближи цео број броју или, еквивалентно, целобројни део , пише се и као .
Насупрот томе, како Бинетова формула даје:
имамо:
Односи подударности
Ако је Фн ≥ 5 Фибоначијев број онда ниједан Лукас број није дељив Фн.
Лн је у складу за 1 мод н ако је н прост број, али неке композитне вредности н-а такође имају ову особину.
Лукас прости бројеви
Лукас прост број је Лукас број који је прост. Првих неколико Лукас простих бројева су -ом
- 2, 3, 7, 11, 29, 47, 199, 521, 2207, 3571, 9349, 3010349, 54018521, 370248451, 6643838879, ... (секвенца A005479 у OEIS).
За ове нс су
- 0, 2, 4, 5, 7, 8, 11, 13, 16, 17, 19, 31, 37, 41, 47, 53, 61, 71, 79, 113, 313, 353, 503, 613, 617, 863, 1097, 1361, 4787, 4793, 5851, 7741, 8467, ... (секвенца A001606 у OEIS)OEIS).
Ако је Лн прост број онда је н или 0, прост, или снага 2.[1] Л2м је прост број за м = 1, 2, 3, и 4 и нема више познатих вредности за м.
Лукас полиноми
На исти начин на који су Фибоначијеви полиноми изведени из Фибоначијевих бројева, Лукас полиноми Лн(x) су полиноми реда изведени из Лукас бројева.
Види и
Литература
- ^ Chris Caldwell, "The Prime Glossary: Lucas prime" from The Prime Pages.
Спољашњи линкови
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Lucas polynomials", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
- Weisstein, Eric W., "Lucas Number", MathWorld.
- Weisstein, Eric W., "Lucas Polynomial", MathWorld.
- Dr Ron Knott
- Lucas numbers and the Golden Section
- A Lucas Number Calculator can be found here.
- (sequence A000032 in OEIS) Lucas Numbers in the On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.