Пресек (теорија скупова)

Из Википедије, слободне енциклопедије
За другу употребу, погледајте страницу Пресек.

У математици пресек (означен са ∩) два скупа A и B је скуп који садржи све елементе скупа A који такође припадају скупу B (или, еквивалентно, сви елемнти скупа B који такође припадају скупу A), и ниједан други елемент[1].

Пресек два скупа
Пресек три скупа

Формална дефиниција[уреди]

Формална дефиниција пресека два скупа A и B је скуп:

 A \cap B = \{ x: x \in A \,\land\, x \in B\}

тј. x ∈A∩B ако и само ако

  1. x ∈ A и
  2. x ∈ B.

На пример:

Уопште, може се рачунати пресек неколико скупова одједном. На пример, пресек скупова A, B, C, и D, је A ∩ B ∩ C ∩ D = A ∩ (B ∩ (C ∩ D)). Пресек скупова је асоцијативна операција па важи идентитет A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C.

Унутар универзума U може се дефинисати комплемент Ac скупа A као скуп свих елемената U који нису у A. Сада се пресек скупова A и B може записати као комплемент уније њихових комплемената, што следи из Де Морганових закона:

A ∩ B = (Ac ∪ Bc)c.

Види још[уреди]

Референце[уреди]

  1. А. Перовић, А. Јовановић, Б. Величковић: Теорија скупова, Математички факултет, Београд.
  2. Пресек скупова Приступљено 17.11.2015.

Спољашње везе[уреди]