Poenkareova hipoteza

С Википедије, слободне енциклопедије
Иди на навигацију Иди на претрагу

U matematici, Poenkareova hipoteza[1][2][3] je teorema o karakterizaciji 3-sfere, koja je hipersfera koja ograničava jediničnu loptu u četvorodimenzionalnom prostoru.

Ova hipteza navodi:

Svaka jednostavno povezana, zatvorena 3-mnogostrukost je homeomorfna sa 3-sferom.

Ekvivalentni oblik hipoteze predstavlja grublja forma ekvivalencije od homeomorfizma koja se naziva homotopska ekvivalencija: ako je 3-mnogostrukost homotopno ekvivalentna 3-sferi, onda je to nužno homeomorfna na njoj.

Ova hipoteza koju je prvobitno postavio Anri Poenkare, odnosi se na prostor koji lokalno izgleda kao obični trodimenzionalni prostor, ali je povezan, konačne veličine i nema bilo kakve granice (zatvorena 3-mnogostrukost). Poenkareova pretpostavka tvrdi da ako takav prostor ima dodatno svojstvo da se svaka petlja u prostoru može neprekidno stezati do tačke, on je nužno trodimenzionalna sfera. Analogne pretpostavke za sve više dimenzije već su bile dokazane.

Nakon što su skoro ceo jedan vek matematičari nastojali da dokažu ovu hipotezu, Grigorij Pereljman je predstavio dokaz pretpostavke u tri rada, koja su objavljena 2002. i 2003. godine na arXiv. Dokaz je baziran na programu Ričarda S. Hamiltona da koristi Ričijev tok za pokušaj rešavanja problema. Kasnije je Hamilton uveo modifikaciju standardnog Ričijevog toka, zvanu Ričijev tok hirurškim zahvatom da sistematski izrezuje pojedinačne regije kako se razvijaju, na kontrolisan način, ali nije uspeo da dokaže da ova metoda „konvergira” u tri dimenzije.[4] Perelman je kompletirao ovaj deo dokaza. Nekoliko timova matematičara potvrdilo je da je Perelmanov dokaz tačan.

Poenkareova hipoteza, pre nego što je dokazana, bila je jedno od najvažnijih otvorenih pitanja u topologiji. Godine 2000, proglašena je jednim od sedam Milenijumskih nagradnih problema za koji je Klejov institut za matematiku ponudio nagradu od milion dolara za prvo ispravno rešenje. Perelmanov rad je preživeo pregled i potvrđen je 2006. godine, što je dovelo do toga da mu je ponuđena Fildsova medalja, koju je on odbio. Perelman je nagrađen Milenijumskom nagradom 18. marta 2010. godine.[5] Dana 1. jula 2010. on je odbio nagradu rekavši da veruje da njegov doprinos u dokazivanju Poenkareove hipoteze nije veći od Hamiltonovog.[6][7] Prema podacima iz 2020. godine, Poenkareova hipoteza je jedini rešeni Milenijumski problem.

Dana 22. decembra 2006. godine časopis Science odao je počast Perelmanovom dokazu Poenkareove hipoteze kao „Proboju godine”, prvi put kada je ta počast dodeljena u oblasti matematike.[8]

Reference[уреди | уреди извор]

  1. ^ „Poincaré, Jules-Henri”. Oxford Dictionaries. Oxford University Press. Приступљено 9. 8. 2019. 
  2. ^ „Poincaré”. The American Heritage Dictionary of the English Language (5th изд.). Boston: Houghton Mifflin Harcourt. 2014. Приступљено 9. 8. 2019. 
  3. ^ „Poincaré”. Merriam-Webster Dictionary. Приступљено 9. 8. 2019. 
  4. ^ Hamilton, Richard S. (1997). „Four-manifolds with positive isotropic curvature”. Communications in Analysis and Geometry. 5 (1): 1—92. MR 1456308. Zbl 0892.53018. doi:10.4310/cag.1997.v5.n1.a1. 
  5. ^ „Prize for Resolution of the Poincaré Conjecture Awarded to Dr. Grigoriy Perelman” (Саопштење). Clay Mathematics Institute. 18. 3. 2010. Архивирано из оригинала (PDF) на датум 22. 3. 2010. Приступљено 13. 11. 2015. »The Clay Mathematics Institute (CMI) announces today that Dr. Grigoriy Perelman of St. Petersburg, Russia, is the recipient of the Millennium Prize for resolution of the Poincaré conjecture.« 
  6. ^ „Последнее "нет" доктора Перельмана [The last "no" Dr. Perelman]. Interfax (на језику: руски). 1. 7. 2010. Приступљено 5. 4. 2016.  Google Translated archived link at [1] (archived 2014-04-20)
  7. ^ Ritter, Malcolm (1. 7. 2010). „Russian mathematician rejects million prize”. The Boston Globe. 
  8. ^ Mackenzie, Dana (22. 12. 2006). „The Poincaré Conjecture—Proved”. Science. American Association for the Advancement of Science. 314 (5807): 1848—1849. ISSN 0036-8075. PMID 17185565. doi:10.1126/science.314.5807.1848. Архивирано из оригинала на датум 2. 1. 2007. 

Literatura[уреди | уреди извор]

Spoljašnje veze[уреди | уреди извор]