Бином

Бином у алгебри представља полином са две променљиве, односно, састоји се из суме два монома. Најједностванија је врста полинома после монома.

Дефиниција

Бином се у општем облику може представити на следећи начин:

$ax^{m}+bx^{n}\,,$

где су a и b константе, m и n природни бројеви, који одређују степене два монома која се сабирају, док су x и y променљиве. Уколико се за m и n дозволе и негативни бројеви, добија се Лоранов бином.

Неки од примера бинома су:

$-3x-2x^{2}$ (константе уз чланове са y су нула)

$xy+yx^{2}$

$0,7x^{3}-\pi y^{2}$

Формуле

Квадрат бинома

Квадрат бинома се може одредити по следећој формули:

$(A\pm B)^{2}=A^{2}\pm 2AB+B^{2}\,,$

где су A и B мономи. За више степене користе се биномни коефицијенти.

Разлика квадрата

Бином x² − y² може се факторисати на следећи начин:

$x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y).$

Ово је специјални случај следеће општије формуле:

$x^{n+1}-y^{n+1}=(x-y)\sum _{k=0}^{n}x^{k}\,y^{n-k}.$

Када се ради са комплексним бројевима, може се доћи и до следеће формуле:

$x^{2}+y^{2}=x^{2}-(iy)^{2}=(x-iy)(x+iy).$

Факторизација кубова

Уколико је бином сачињен из збира или разлике два куба, он се може факторисати на следећи начин:

$x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})$

$x^{3}-y^{3}=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})$.

Види још

• Биномни коефицијент
• Биномна теорема
• Квадрат бинома
• Допуна до потпуног квадрата
• Биномна расподела