Примитивна функција — разлика између измена
м + почетник |
м Nije početnički |
||
Ред 1: | Ред 1: | ||
{{почетник|7|09|2016}} |
{{почетник|7|09|2016}} |
||
[[Датотека:Slope Field.png|мини|десно|Функција -{''F''(''x'') = (x<sup>3</sup>/3)-(x<sup>2</sup>/2)-x+c}- приказује три од бесконачно много решења која се добијају варирањем константе -{c}-.]] |
|||
'''Примитивна функција''' функције <math>{f(x)}</math> дефинисане у [[интервал]]у <math>{(a,b)}</math>, је функција <math>{f(x)}</math> дефинисана на истом интервалу, са својством <math>\varphi'(x)=f(x)</math>. |
|||
== Дефиниција == |
== Дефиниција == |
||
Нека је [[функција]] <math> |
Нека је [[функција]] <math>{f(x)}</math> дефинисана у [[интервал]]у <math>{(a,b)}</math>. |
||
Примитивном функцијом функције <math>{f(x)}</math> називамо функцију <math>\varphi(x) , x\in(a,b)</math>, ако је она [[Диференцијабилност|диференцијабилна]] и ако задовољава једнакост <math>\varphi'(x)=f(x), x\in(a,b)</math>. |
|||
Ако је <math>\varphi(x)</math> примитивна функција функције <math> |
Ако је <math>\varphi(x)</math> примитивна функција функције <math>{f(x)}</math>, онда је и <math>\varphi(x)+c</math> примитивна функција функције <math>{f(x)}</math>, где је <math>{c}</math> − произвољна [[константа]]. |
||
== Све примитивне функције дате функције == |
== Све примитивне функције дате функције == |
||
'''''Став 1:''''' Ако је <math>\varphi(x)</math> примитивна функција функције <math> |
'''''Став 1:''''' Ако је <math>\varphi(x)</math> примитивна функција функције <math>{f(x)}</math>, онда је и <math>\varphi(x)+C</math> примитивна функција функције <math>{f(x)}</math>, где је <math>{C}</math> − произвољна [[константа]].. |
||
Ако су <math>\varphi(x)</math> и <math>\phi(x)</math> две примитивне функције од <math> |
Ако су <math>\varphi(x)</math> и <math>\phi(x)</math> две примитивне функције од <math>{f(x)}</math> у неком интервалу, онда је њихова разлика константна у том интервалу. |
||
== Неодређени интеграл == |
== Неодређени интеграл == |
||
Ред 19: | Ред 22: | ||
== Види још == |
== Види још == |
||
* [[ |
* [[Неодређени интеграл]] |
||
* [[Диференцијабилност]] |
|||
* [[извод|диференцијабилност]] |
|||
* [[Извод]] |
|||
* [[функција (математика)| |
* [[функција (математика)|Функција]] |
||
== Спољашње везе == |
|||
* [http://lavica.fesb.hr/mat2/predavanja/node3.html#i1.1 Примитивна функција: дефиниција и основна својства] |
|||
* [http://www.moje-instrukcije.com/index.php?option=com_content&view=article&id=2621:integral-i-primitivna-funkcija&catid=174&Itemid=149 Интеграл и примитивна функција] |
|||
== Литература == |
== Литература == |
||
* Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995. |
* [[Душан Аднађевић]], [[Зоран Каделбург]]: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995. |
||
{{DEFAULTSORT:Примитивна функција}} |
{{DEFAULTSORT:Примитивна функција}} |
||
[[Категорија:Математика]] |
|||
[[Категорија:Реална анализа]] |
[[Категорија:Реална анализа]] |
||
[[Категорија:Функције и пресликавања]] |
|||
[[Категорија:Математичке релације]] |
|||
[[et:Määramata integraal]] |
|||
[[es:Integración indefinida]] |
|||
[[fr:Intégrale indéfinie]] |
|||
[[hu:Határozatlan integrál]] |
Верзија на датум 17. септембар 2016. у 00:04
Управо овако су изгледали први чланци неких сада искусних википедијанаца. Почетник треба самостално или уз помоћ других корисника да, након што се упозна са основама уређивања, чланак среди како би се уклопио у стотине хиљада постојећих чланака. Можете да затражите помоћ на Тргу или се обратите за помоћ неком од чланова Википројекта почетнички чланци. Ако имате питања, недоумице и предлоге, користите страницу за разговор. Чланак је означен овим шаблоном 07. 09. 2016. Ако не буде исправљен након седам дана, биће премештен у простор нацрта, на корисничку подстраницу или избрисан. |
Примитивна функција функције дефинисане у интервалу , је функција дефинисана на истом интервалу, са својством .
Дефиниција
Нека је функција дефинисана у интервалу .
Примитивном функцијом функције називамо функцију , ако је она диференцијабилна и ако задовољава једнакост .
Ако је примитивна функција функције , онда је и примитивна функција функције , где је − произвољна константа.
Све примитивне функције дате функције
Став 1: Ако је примитивна функција функције , онда је и примитивна функција функције , где је − произвољна константа..
Ако су и две примитивне функције од у неком интервалу, онда је њихова разлика константна у том интервалу.
Неодређени интеграл
Појам примитивне функције је уско повезан са појмом неодређеног интеграла, који се дефинише као скуп свих примитивних функција неке функције и означава са :
Види још
Спољашње везе
Литература
- Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.