Ексцентрицитет — разлика између измена
Написани тачни подаци и дефиниције за ексцентрицитет. |
|||
Ред 1: | Ред 1: | ||
[[Датотека:Eccentricity.svg|400px|мини|Типови ексцентрицитета]] |
[[Датотека:Eccentricity.svg|400px|мини|Типови ексцентрицитета]] |
||
'''Ексцентрицитет''' (нумерички) је ненегативни број особен за сваки конусни пресек и једнозначно одређује његов облик. Формалније, два конусна пресека су слична ако и само ако имају исти ексцентрицитет. На ексцентрицитет се може гледати и као одступање конусног пресека од круга: |
|||
'''Ексцентрицитет''' је одступање [[Елипса|елипсе]] од [[круг]]а и [[константа]] карактеристична за сваку елипсу. Дели се на линеарни и нумерички ексцентрицитет. |
|||
* Ексцентрицитет круга је 0 |
|||
* ''Линеарни ексцентрицитет'' је удаљеност сваког од [[фокус (оптика)|фокуса]] елипсе од центра елипсе и представља половину размака између два [[фокус (оптика)|фокуса]] елипсе. |
|||
* Ексцентрицитет елипсе је већи од 0, али мањи од 1. |
|||
⚫ | |||
* Ексцентрицитет параболе је 1. |
|||
* Ексцентрицитет хиперболе је већи од 1. |
|||
== Дефиниција == |
|||
⚫ | |||
Конусни пресек се дефинише као геометријско место тачака у равни са особином да је однос растојања било које тачке на њему од стале тачке (фокус, F) и сталне праве (директриса, d) константан. Тај однос представља нумерички ексцентритет и за произвољну тачку М може се рачунати по формули: |
|||
Уколико је ексцентрицитет (нумерички) једнак [[0 (број)|нули]], дати [[Геометрија|геометријски]] облик је [[круг]], уколико је ексцентрицет једнак јединици, ради се о правој. Геометријски облик чији је ексцентрицет већи од нуле и мањи од јединице је елипса. |
|||
<math> e={\frac{MF}{d(M,d)}}</math> |
|||
Линеарни ексцентрицитет елипсе или хиперболе означава се са c и представља растојање једног фокуса од центра елипсе или хиперболе. С обзиром да парабола нема центар, њен линеарни ексцентрицитет није дефинисан. |
|||
⚫ | |||
<math>e={{frac|{c}{a}|}}</math> |
|||
{| class="wikitable" |
|||
! Конусни пресек !! Једначина !! Ексцентрицитет ({{mvar|e}}) !! Линеарни ексцентрицитет ({{mvar|c}}) |
|||
|- |
|||
! [[Круг]] |
|||
| <math>{x^2}+{y^2}={r^2}</math> |
|||
| <math>0</math> |
|||
| <math>0</math> |
|||
|- |
|||
! [[Елипса]] |
|||
| <math>{{frac|{x^2}{a^2}|}}+{{frac|{y^2}{b^2}|}}=1 или {{frac|{y^2}{a^2}|}}+{{frac|{x^2}{b^2}|}}, где је a>b</math> |
|||
| <math>\sqrt{1-\frac{{b^2}{a^2}}, e∈(0,1)</math> |
|||
| <math>\sqrt{{a^2}-{b^2}}</math> |
|||
|- |
|||
! [[Парабола]] |
|||
| <math>y^2=2px x^2=2py</math> |
|||
| <math>1</math> |
|||
| – |
|||
|- |
|||
! [[Хипербола]] |
|||
| <math>{{frac|{x^2}{a^2}|}}-{{frac|{y^2}{b^2}|}}=1 или {{frac|{y^2}{a^2}|}}-{{frac|{x^2}{b^2}|}}</math> |
|||
⚫ | |||
| <math>\sqrt{{a^2}+{b^2}}</math> |
|||
|} |
|||
== Ексцентрицитет у астрономији == |
== Ексцентрицитет у астрономији == |
||
Ред 17: | Ред 47: | ||
Ексцентрицитет једнак јединици (''е'' = 1) даје параболичну путању, али и овај случај је само идеализован. Ипак има доста тела која имају елиптичну путању са великим ексцентрицитетом који тежи јединици. Рецимо, дугопериодичне [[комета|комете]] најчешће имају екцентрицитете ''е'' > 0.95. |
Ексцентрицитет једнак јединици (''е'' = 1) даје параболичну путању, али и овај случај је само идеализован. Ипак има доста тела која имају елиптичну путању са великим ексцентрицитетом који тежи јединици. Рецимо, дугопериодичне [[комета|комете]] најчешће имају екцентрицитете ''е'' > 0.95. |
||
Објекти са путањом ексцентрицитета изнад јединице (''е'' > 1) имају хиперболичну путању |
Објекти са путањом ексцентрицитета изнад јединице (''е'' > 1) имају хиперболичну путању, односно, тај објекат тада није гравитационо везан за систем у односу на који има хиперболичну путању. Рецимо, ако би неко тело пролетело поред планете Земље великом брзином, довољном да га Земља не зароби у своју орбиту, оно ће имати хиперболичну орбиту у односу на Земљу (а ако припада [[Сунчев систем|Сунчевом систему]], имаће елиптичну путању у односу на [[Сунце]]). |
||
{{Commonscat|Eccentricity}} |
{{Commonscat|Eccentricity}} |
||
Верзија на датум 24. март 2020. у 02:18
Ексцентрицитет (нумерички) је ненегативни број особен за сваки конусни пресек и једнозначно одређује његов облик. Формалније, два конусна пресека су слична ако и само ако имају исти ексцентрицитет. На ексцентрицитет се може гледати и као одступање конусног пресека од круга:
- Ексцентрицитет круга је 0
- Ексцентрицитет елипсе је већи од 0, али мањи од 1.
- Ексцентрицитет параболе је 1.
- Ексцентрицитет хиперболе је већи од 1.
Дефиниција
Конусни пресек се дефинише као геометријско место тачака у равни са особином да је однос растојања било које тачке на њему од стале тачке (фокус, F) и сталне праве (директриса, d) константан. Тај однос представља нумерички ексцентритет и за произвољну тачку М може се рачунати по формули: Линеарни ексцентрицитет елипсе или хиперболе означава се са c и представља растојање једног фокуса од центра елипсе или хиперболе. С обзиром да парабола нема центар, њен линеарни ексцентрицитет није дефинисан. Нумерички ексцентрицитет се такође може изразити као однос линеарног ексцентрицитета и велике полуосе за елипсу, односно реалне полуосе за хиперболу:
Конусни пресек | Једначина | Ексцентрицитет (e) | Линеарни ексцентрицитет (c) |
---|---|---|---|
Круг | |||
Елипса | Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/sr.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle {{frac|{x^2}{a^2}|}}+{{frac|{y^2}{b^2}|}}=1 или {{frac|{y^2}{a^2}|}}+{{frac|{x^2}{b^2}|}}, где је a>b} | Рашчлањивање није успело (грешка у синтакси): {\displaystyle \sqrt{1-\frac{{b^2}{a^2}}, e∈(0,1)} | |
Парабола | – | ||
Хипербола | Рашчлањивање није успело (грешка у синтакси): {\displaystyle {{frac|{x^2}{a^2}|}}-{{frac|{y^2}{b^2}|}}=1 или {{frac|{y^2}{a^2}|}}-{{frac|{x^2}{b^2}|}}} | Рашчлањивање није успело (грешка у синтакси): {\displaystyle \sqrt{1+\frac{{b^2}{a^2}}, e>1)} |
Ексцентрицитет у астрономији
У астрономији, ексцентрицитет (или ексцентричност) орбите је један од шест орбиталних елемената и важна особина путања небеских тела у простору: (планета око сунца, сателита око планета...).
Објекти са екцентрицитетом нула (е = 0) имају кружну путању. Овакав случај у васиони је само теоријски, јер идеално кружна путања у природи не постоји.
Ако је ексцентрицитет путање између нуле и један (0 < е < 1) ради се о елиптичној путањи. Ако је неко тело гравитационо везано за неко друго имаће елиптичну путању око центра масе система. Ексцентрицитет једнак јединици (е = 1) даје параболичну путању, али и овај случај је само идеализован. Ипак има доста тела која имају елиптичну путању са великим ексцентрицитетом који тежи јединици. Рецимо, дугопериодичне комете најчешће имају екцентрицитете е > 0.95.
Објекти са путањом ексцентрицитета изнад јединице (е > 1) имају хиперболичну путању, односно, тај објекат тада није гравитационо везан за систем у односу на који има хиперболичну путању. Рецимо, ако би неко тело пролетело поред планете Земље великом брзином, довољном да га Земља не зароби у своју орбиту, оно ће имати хиперболичну орбиту у односу на Земљу (а ако припада Сунчевом систему, имаће елиптичну путању у односу на Сунце).