Hidraulične turbine

Hidraulična turbina je rotaciona mašina koja hidrauličnu energiju, nastalu strujanjem vode - transformiše u mehanički rad. U današnje vreme hidraulične turbine se najčešće koriste za pokretanje generatora i dobijanje električne energije iz obnovljivih (hidrauličnih) izvora energije.

Razvoj hidrauličnih turbina

Zegnerov točak.

Radno kolo Peltonove turbine.

Radno kolo Fransisove turbine.

Savremena Kaplanova turbina i generator naizmenične struje.

Vekovima ljudi koriste hidroenergiju kako bi dobili mehanički rad. U Starom veku su korišćena obrtna kola, koja su pokretali brzi vodotokovi, a koja su služila za pogon mlinova. U nekim, zabačenijim delovim sveta, i dan danas se koriste ovakve konstrukcije, prvenstveno zbog jednostavnosti, za pogon mlinova.

• Oko 1750. godine profesor Johan Andreas Zegner (franc. Segner János András) je konstruisao prvo vodno kolo zasnovano na reakcijskom principu - Zegnerov točak. Optimalni hidralični stepen korisnosti Zegnerovog točka je bio oko 52%, što je veoma malo u odnosu na današnje hidraulične stepene korisnosti modernih velikih hidrauličnih turbina koji se kreću do 95%.

• 1750. godine Leonard Ojler postavlja osnovnu teoriju reakcijskih vodnih turbina u delu „Potpuna teorija mašina koje se pokreću reakcijom vode“). Već 1754. godine je dao i sopstvenu konstrukciju turbine koja je imala hidraulični stepen korisnosti oko 71% (Ojlerova turbina je napravljena 1943. godine u Cirihu, a zatim i ispitana).

• Francuski inženjer Klod Burden (engl. Claude Bourdin) je početkom 19. veka poboljšao Zegnerovo kolo i prvi put ga nazvao turbinom. Ovakvo kolo postoji i dan danas, s tim što se umesto vodne koristi energija čvrstih goriva.

• 1827. godine francuski inženjer Beno Furnejron (engl. Benoît Fourneyron) konstruiše prvu „upotrebljivu“ turbinu. U pitanju je bila radijalna centrifugalna turbina sa sprovodnim aparatom i mogućnošnju regulacije turbine variranjem protoka pri konstantnom neto padu turbine.

• 1837. godine Karl Anton Henšel (engl. Carl Anton Henschel) je dizajnirao prvu aksijalnu turbinu, koju je kasnije, 1843. godine patentirao Nikolas Žonval (engl. Nicolas J. Jonval). Ova turbina je imala preteču sifona.

• 1838. godine Amerikanac Semjuel Haud (engl. Samuel Howd) je konstruisao turbinu veoma sličnoj današnjoj Fransisovoj turbini koja je postigla veoma veliki stepen korisnosti - oko 70%.

• 1868. godine Amerikanac Džejms Bišeno Fransis (engl. James Bicheno Francis) je uradio novu konstrukciju Haudove turbine i postigao visok stepen korisnosti - 86%. Od tada se sve turbine ovog tipa zovu Fransisove turbine.

• 1878. godine nemački profesor R. Fink je unapredio regulisanje kod Fransisovih turbina konstrukcijom pokretnih sprovodnih usmernih lopatica. Pre toga su Fransisove turbine regulisane na raznorazne primitivne načine koji su kvarili strujno polje na ulazu u turbinu i proizvodili velike hidraulične gubitke.

• 1880. godine Lester Pelton (engl. Lester Pelton) konstruiše turbinu pogodnu za velike padove. Kasnije su ove turbine nazvane Peltonove turbine.

• Krajem XIX veka počinje nagli razvoj turbina u pravcu brzohodosti. Ovaj razvoj je prouzrokovan primenom turbina za dobijanje električne energije - bile su potrebne turbine za velike protoke sa malim padovima. Zahvaljujući Nikoli Tesli došlo je do velike primene hidrauličnih turbina u dobijanju električne energije. Težnje ka većoj brzohodosti vodile su ka manjem broju obrtaja turbina što je vodilo ka problemu u prenosu snage do generatora. Ovaj problem je aktuelan i danas, ali je ublažen prozvodnjom savremenih višepolnih generatora koji se danas primenjuju umesto kombinacije ogromnog multiplikatora i generatora sa malim brojem polova. Kako su proizvođači generatora izbegavali proizvodnju višepolnih generatora razvoj turbina u pogledu brzohodosti je zaustavljen, a projektanti hidromašinskih instalacija na hidroelektranama su se dovijali ugradnjom višestrukih turbina sa horizontalnim vratilom.

• 1913. i 1914. godine austrijski inženjer Viktor Kaplan (Viktor Kaplan) prijavljuje veliki broj svojih patenata od kojih su najbitnija sledeća tri:
  

1. Obrtno kolo sa aksijalnim priticanjem vode (lopatice se prostiru radijalno).
2. Primena Finkovog sprovodnog aparata i stvaranje velikog bezlopatičnog prostora u kome voda skreće za 90⁰, tj. iz radijalnog u aksijalni pravac.
3. Primena lopatica obrtnog kola koje se mogu pokretati oko svoje radijalne ose.

Kaplan je uradio ispitivanja u laboratoriji firme Foit u Hajdenhajmu 1917. godine, međutim propelerno kolo nije bilo dovoljne krutosti pa su se lopatice savijale pod opterećenjem. Dobijeni rezultati su bili nezadovoljavajući pa je firma Foit odustala od daljeg istraživanja. Kaplan 1919. godine sklapa ugovor sa firmom Štorek iz Brna i ubrzo gradi prvu hidroelektranu sa Kaplanovom turbinom. Nakon početnog uspeha firma Štorek doživljava niz neuspeha gradeći hidrolelektrane po uputstvima Kaplana, koji je svoje turbine projektovao bez dovoljno podataka, pa je pri maksimalnim protocima dolazilo do intenzivne kavitacije turbina. Tek kasnije je Diter Toma, profesor Visoke tehničke škole u Minhenu, dao objašnjenje fenomena kavitacije i definisao uslove kavitacijskog stanja uvođenjem kavitacijskog koeficijenta.

• Cevne turbine su razvijane takođe početkom XX veka i predstavljaju varijaciju Kaplanove turbine s tim da su ovo najbrzohodije turbine prilagođene ravničarsim rekama sa velikim protocima i malim padovima. Ruski izvori tvrde da je njihov inženjer, izvesni Graftio ugradio po svom patentu cevnu turbinu na HE „Neva“ još 1912. godine. Fabrika Ešer Vis je izgradila HE „Rostin“ u Poljskoj, sa ugrađenim cevnim turbinama 1936. godine. Ove turbine su imale nepokretni sprovodni aparat, ali pokretne lopatice radnog kola.
• Negde u periodu od 1950. do 1953. godine razvijene su tzv. dijagonalne turbine koje se brzohodosti nadovezuju na Fransisove turbine. Ove turbine su takođe varijacija Kaplanove turbine. Prva turbina ovog tipa ugrađena je na hidroelektranu „Ser Adam Blek“ na Nijagari 1957. godine. Ova turbina je mogla raditi kao pumpa pa predstavlja jednu od najstarijih reverzibilnh hidroelektrana na svetu.

Zaključak koji se nameće je da ne postoji univerzalni tip turbine koji će iskoristiti sve padove i protoke, već da se za svaki konkretan slučaj potrebna posebna turbina. Ovu činjenicu su profesori Mašinskog fakulteta u Beogradu dr Miroslav Benišek i pokojni Nikola Obradović, dipl. maš. inž. duhovito isticali: Turbina je odelo po meri.

Klasifikacija hidrauličnih turbina

U zavisnosti od načina pretvaranja strujne energije u mehaničku, turbine se mogu podeliti na:

1. Akcijske turbine koje koriste samo kinetičku energiju mlaza, dok pritisna energija ostaje skoro nepromenjena od ulaza do izlaza iz radnog kola. Drugi naziv za ove turbine je slobodomlazne turbine. U ovu grupu spada Peltonova turbina, Turgo turbina koja predstavlja modifikaciju Peltonove turbine, ...
2. Reakcijske turbine kod kojih se u radnom kolu menjaju sve tri komponente strujne energije (pritisna, kinetička i položajna). Kod ovih turbina pritisna energija je veća na ulazu nego na izlazu pa se zbog toga nazivaju i pritisnim turbinama. U ovu grupu spadaju Fransisove, aksijalne Kaplanove, aksijalne cevne i dijagonalne turbine.

Tokom vremena razvoj i eksperimentalna istraživanja hidrauličnih turbina su dovela do važnog zaključka: Nemoguće je sa jednim tipom turbine ostvariti kvalitetnu razmenu energije za sve protoke i padove. Tako su se iz čitavog skupa raznih razvijanih turbina razvila četiri osnovna tipa:

1. Peltonova turbina
2. Fransisova turbina
3. Aksijalna turbina
4. Dijagonalna turbina

Peltonova turbina

Dijagonalna turbina

Fransisova turbina - HE „Tri klanca“

Kaplanova turbina iz HE „Bonvil“ nakon 61. godine rada

Jedan od pojednostavljenih dijagrama za odabir turbina

Oblik kola i konstrukcija turbine zavise od specifične brzine obrtanja $n_{sp}^{'}$. Za donošenje odluke o primeni pojedinih tipova turbina koriste se razni tipovi dijagrama:

• Svodni dijagram po ruskoj nomenklaturi u funkciji (N, R) prema iskustvu velikih firmi.
• Dijagram prema preporukama firme Fojt Hidro.
• Dijagram prema preporukama firme Silcer.

Izbor tipa kola zavisi i od parametara elektrane. Tako se npr. kod konstruisanja reverzibilnog agregata mašina projektuje kao pumpa pri čemu se vodi računa da ona treba da radi i kao turbina.

Klasifikacija turbina u zavisnosti od specifične brzine obrtanja:

• Peltonove turbine - N=100÷2000m; Sporohode: $n_{sp}^{'}$=4÷15, broj mlaznica: 1÷2; Normalne: $n_{sp}^{'}$=15÷25, broj mlaznica: 2÷4; Brzohode: $n_{sp}^{'}$=25÷60, broj mlaznica: 5÷6.
• Fransisove turbine - N=40÷700m; Sporohode: $n_{sp}^{'}$=80÷150; Normalne: $n_{sp}^{'}$=150÷250; Brzohode: $n_{sp}^{'}$=250÷450.
• Dijagonalne turbine - N=30÷200m; Sporohode: $n_{sp}^{'}$=230÷280; Normalne: $n_{sp}^{'}$=280÷340; Brzohode: $n_{sp}^{'}$=340÷500.
• Aksijalne turbine - N=3÷80m; Sporohode: $n_{sp}^{'}$=350÷450; Normalne: $n_{sp}^{'}$=450÷650; Brzohode: $n_{sp}^{'}$=650÷1100.

Savremene hidraulične turbine imaju savršene konstrukcije i visoke vrednosti stepena korisnosti koji dostižu i 95%, pa spadaju grupu mašina sa najvišim stepenima korisnosti te se mogu porediti sa velikim električnim motorima i generatorima.

Osnovni parametri hidrauličnih turbina

Osnovni parametri hidrauličnih turbina su:

• Protok turbine Q [m³/s] predstavlja onu količinu vode koja protekne u jednoj sekundi kroz turbinu. Treba ga razlikovati od protoka kola turbine Q_k koji je manji od Q.
• Bruto jedinični strujni rad Y_br [J/kg]=g [m/s²] H_br [m] elektrane predstavlja razliku ukupnih jedničnih energija gornjeg i donjeg nivoa vode u akumulaciji i donjoj vodi. Veličina H_br se naziva bruto pad elektrane.

$Y_{b}r=gH_{b}r=e_{A}-e_{B}$

• Neto jedinični strujni rad turbine Y_n [J/kg]=g [m/s²] H_n [m] predstavlja ukupnu razliku jediničnih strujnih energija na izlazu i ulazu iz turbine. U praksi se češće koristi veličina neto pad turbine H_n. U literaturi se neto pad turbine uglavnom označava sa N bez indeksa „n“. Računski neto pad turbine N_r se određuje pre samog projektovanja turbine na osnovu protoka, dimenzija elektrane, i dr. Veza između N_br i N_n su hidraulični gubici od akumulacije do ulaza u turbinu i od izlaza iz turbine do donje vode.

$H_{b}r=H+H_{g,h,A,I}+H_{g,h,II,B}$

pri čemu su $H_{g,h,A,I}$ i $H_{g,h,II,B}$ hidraulični gubici u „energetskim“ metrima.

Bilans snage turbine.

• Hidraulična snaga turbine R_h [W] je ona količina rada u jedinici vremena koju bi voda razmenila u turbini kada ne bi bilo gubitaka:

$P_{h}=\rho QY=\rho QgH$

gde je $\rho$ [kg/m³] gustina vode.

Snaga turbine je snaga dobijena na spojnici turbine:

$P=P_{i}-P_{g}m=\eta P_{h}=\eta \rho QgH$

,

gde je P_i unutrašnja snaga turbine, P_gm mehanički gubitak snage u ležištima i zaptivačima, η ukupan stepen korisnosti turbine.

Postoji još i snaga kola svedena na protok kroz turbinu P_Kn, snaga kola P_k, snaga potrebna za savlađivanje otpora na spoljašnjim površinama kola P_gR i snaga generatora (videti sliku „Bilans snage“).

• Ukupan stepen korisnosti η [-]. Postoji još hidraulični η_h, volumetrijski η_Q, unutrašnji η_i, mehanički stepen korisnosti η_m, te stepen korisnosti generatora η_G i stepen korisnosti agregata η_A (videti sliku „Bilans snage“).
• Brzina obrtanja kola turbine n [min^-1], tj. ugaona frekvencija kola turbine ω [s^-1]. Veza između ω i n:

$\omega ={\frac {2\pi n}{60}}$

Velike turbine koje su spojene sa sinhronim generatorom naizmenične struje moraju se okretati stalnom brzinom kako bi frekvencija mreže f [Hz] imala stalnu vrednost (u Evropi 50Hz, a u Americi 60Hz). Frekvencija, broj pari polova generatora p i brzina obrtanja su povezani sledećim izrazom:

$f={\frac {pn}{60}}={\frac {p\omega }{2\pi }}$

Iz ovih izraza se vidi je sinhrona brzina obrtanja za frekvenciju u mreži od 50Hz određena sledećim izrazom:

$n={\frac {3000}{p}}$

 

$\omega ={\frac {100\pi }{p}}$

• Kavitacioni koeficijent σ [-] definiše kavitacijsko stanje turbine (da li se u radnom kolu javljaju mehurovi vodene pare). Modelskim ispitivanjem se utvrđuje koja je vrednost kavitacionog koeficijenta ispod koga ne sme da se ide (σ_kr) jer će u protivnom dolaziti do kavitacijskih oštećenja.

Teorijske osnove hidrauličnih turbina - Ojlerova jednačina za turbine

Teorija turbina je zasnovana na osnovnim jednačinama mehanike fluida:

• Jednačini kontinuiteta
• Jednačini strujanja viskoznog fluida
• Jednačini energije
• Jednačini promene količine kretanja, tj. Navije-Stoksovim jednačinama

Sredinom XVIII veka Ojler je izveo jednačinu za turbomašine - turbine koja je doprinela daleko boljem razumevanju procesa razmene energije u turbinama:

$Y_{K}=gH_{K}=u_{1}c_{u0}-u_{2}c_{u3}=\omega (r_{1}c_{u0}-r_{2}c_{u3})$

pri čemu su: u₁ - prenosna (obimska) brzina na ulazu u kolo, c_u0 - apsolutna brzina na ulazu u kolo u₂ - prenosna (obimska) brzina na izlazu iz kola c_u3 - apsolutna brzina na izlazu iz kola r₁ - poluprečnik kola na ulazu, r₁ - poluprečnik kola na izlazu.
Drugi oblik Ojlerove jednačine:

$Y_{K}=gH_{K}={\frac {\omega }{2\pi }}(\Gamma _{0}-\Gamma _{3})$

ukazuje na uslove koji moraju da budu ispunjeni da bi se u turbinskom kolu razmenila energija:

• Fluid mora ispunjavati strujni prostor,
• kolo se mora obrtati i
• mora postojati konačna razlika cirkulacije od ulaza do izlaza iz kola $\Gamma _{0}-\Gamma _{3}\neq 0$

Zakoni sličnosti hidrauličnih turbina. Značice hidrauličnih turbina

Modelska ispitivanja turbina su daleko jeftinija od cene mogućeg promašaja prilikom izrade velike turbine, pa se eksperimentalna istraživanja vrše u hidrauličkim laboratorijama na modelima turbina geometrijski sličnim velikim turbinama u hidroelektranama (one se nazivaju i glavno izvođenje ili prototip). Rezultati dobijeni modelskim ispitivanjem se svode na karakteristične veličine - značice, koje predstavljaju jednoznačnu zavisnost osnovnih veličina utvrđenih pomoću zakona sličnosti mehaničkih sistema.

Uslov potpune dinamičke sličnosti dva strujna polja, za model i glavno izvođenje, jeste jednakost svih brojeva sličnosti:

$Sh_{m}=Sh_{p}$$Fr_{m}=Fr_{p}$$Eu_{m}=Eu_{p}$$Re_{m}=Re_{p}$

gde su Sh, Fr, Eu, Re Struhalov, Frudov, Ojlerov i Rejnoldsov broj, respektivno. Indeksi „m“ i „p“ se odnose na model, odnosno na prototip.

Potpuna dinamička sličnost, a time i gornji uslovi ne mogu biti zadovoljeni. Pokušaj zadovoljenja svih uslova dovodi do kontradiktornih uslova.

Npr. Pokušaj zadovoljenja jednakosti Frudovih ($Fr={\frac {C^{2}}{GL}}$) i Rejnoldsovih ($Re={\frac {CL}{\nu }}$) brojeva će dovesti do sledeće kontradiktornosti:

Za ispunjenje zahteva $Re_{m}=Re_{p}$ pri istoj kinematskoj viskoznosti fluida mora da bude ispunjen uslov da su brzine C_m>C_p, pošto je D_1m<D_1p, dok za ispunjenje jednakosti Frudovih brojeva pri G_m=G_p=g (ubrzanje Zemljine teže) mora da bude ispunjen uslov da su brzine C_m<C_p uzevši u obzir da i dalje važi D_1m<D_1p!

Ne samo da nije moguće ostvariti potpunu dinamičku sličnost, već je nemoguće ostvariti i potpunu geometrijsku sličnost prototipa i modela koju bi trebalo najlakše ostvariti:

Pokušaj da se sve dimenzije prototipa prevedu preko prevodnog koeficijenta geometrijske sličnosti na model, doći će se do toga da sve dimenzije prototipa mogu da se smanje za npr. 10 puta, ali površinska hrapavost modela neće moći da se smanji isto toliko, jer model neće moći da se obradi ništa bolje od prototipa.

Jednakost Rejnoldsovih brojeva takođe ne može da se ostvari upravo zbog relativne hrapavosti koja utiče na nejednakost bezdimenzijskih hidrauličnih gubitaka energije u modelu i prototipu. Sve ovo dovodi do nejednakosti hidrauličkih stepena korisnosti modela i prototipa!
Iz jednakosti bezdimenzijskih brojeva za model i prototip dolazi se do određenih veličina - značica od kojih neke imaju dimenziju, a neke nemaju:

• Iz jednakosti Ojlerovih brojeva dolazi se do jediničnog protoka - to je protok uslovno izabrane turbine koja ima prečnik 1m i radi na padu od 1m. Ova veličina je dimenzijska [m^0.5/s], ali se često u praksi uzima jedinica protoka [m³/s]:

$Q_{11}={\frac {Q}{D_{1}^{2}{\sqrt {H}}}}$

• Iz jednakosti Struhalovih brojeva dolazi se do jedinične frekvencije obrtanja kola - to je frekvencija obrtanja kola turbine koja ima prečnik od 1m i jedinični strujni rad od 1[J/kg]:

$f_{11}={\frac {D_{1}f_{k}}{\sqrt {Y}}}$

• U tehničkoj praksi se umesto f₁₁ češće koristi druga dimenzijska veličina - jedinični broj obrtaja koja je brojno jednaka broju obrtaja uslovno izabrane turbine prečnika 1m koja radi na padu od 1m. Često se za dimenziju ove veličine uzima min^-1.

$n_{11}={\frac {D_{1}n_{k}}{\sqrt {H}}}$

• Iz izraza za unutrašnju snagu turbine i jedničnog protoka turbine dolazi se do jedinične snage turbine koja je brojno jednaka snazi na vratilu turbine prečnika 1m koja radi na padu od 1m.

$P_{11}={\frac {P_{i}}{D_{1}^{2}H{\sqrt {H}}}}$

• Iz izraza za jediničnu frekvenciju i izraza za obrtni moment na vratilu turbine (M=P_i/ω) se dolazi do jediničnog momenta koji je brojno jednak momentu na vratilu uslovno izabrane turbine koja ima prečnik 1m i radi na padu od 1m.

$M_{11}={\frac {M}{D_{1}^{3}H}}$

Poslednjih godina uvedene su drugačije značice koje direktno zavise od Ojlerovog i Struhalovg broja. Ove značice su u pravom smislu reči bezdimenzijski brojevi:

• Značica jediničnog strujnog rada kola:

$\psi _{K}=2Eu\eta _{h}\psi$

• Značica jediničnog strujnog rada turbine:

$\psi ={\frac {2Y}{u_{1}^{2}}}$

• Značica protoka kola turbine:

$\varphi _{k}=\eta _{Q}\varphi$

• Značica protoka turbine:

$\varphi ={\frac {4Q\eta _{Q}}{\pi D_{1}^{2}u_{1}}}$

• Značica snage kola turbine:

$\lambda _{k}=\varphi _{k}\psi _{k}=\varphi \psi \eta _{Q}\eta _{h}=\lambda \eta _{Q}\eta _{h}$

• Značica snage turbine λ.

Specifična brzina obrtanja, značica brzohodosti i značica prečnika

Kroz vreme se pokazalo da značice n₁₁, Q₁₁ i ψ svaka posebno ne mogu definisati geometrijski oblik turbine. Međutim, međusobni, odnosno funkcionalni odnos značica φ i ψ, tj. n₁₁ i Q₁₁ ili n₁₁ i P₁₁ definisani za tačno određenu pogonsku tačku (nominalnu) turbine određuje tip turbine. Odnos ovih funkcionalnih značica objedinjuje sve bitne parametre turbine: protok, pad, snagu i brzinu obrtaja i predstavlja opšti pokazatelj koji označava tip turbine.

• Specifična brzina obrtanja - brzohodost je brojno jednaka brzini obrtanja n uslovno izabrane turbine koja na padu od 1m daje snagu od P_i=1kW:

$n_{sp}={\frac {n{\sqrt {P_{i}}}}{H^{5/4}}}$

U tehničkoj praksi se pored ove veličine može koristiti i n_sQ, koja se takođe zove specifični broj obrtaja, a definiše se kao:

$n_{sQ}={\frac {n{\sqrt {Q}}}{H^{3/4}}}$

U literaturi se često koristi umesto n_sQ sledeća značica - specifična frekvencija koja je brojno jednaka frekvenciji obrtanja kola uslovno izabrane turbine koja radi sa jediničnim strujnim radom od 1J/kg i protoku od 1m³/s:

$f_{sQ}={\frac {f_{Q}{\sqrt {Q}}}{Y^{3/4}}}$

Kordieov dijagram.

Kombinacijom navedenih izraza dolazi se do:

$n_{sQ}=332.6f_{sQ}=157.8{\frac {\varphi ^{1/2}}{\psi ^{3/4}}}=157.8\sigma ^{*}$

• Veličina σ^* se naziva značicom brzohodosti i ima isti značaj kao specifični brojevi obrtaja n_sp i n_sQ u određivanju tipa turbine.
• Povezujući značicu napora i značicu protoka tako da se pritom eliminiše broj obrtaja, a zadrži linearna zavisnost od prečnika turbine D₁ dolazi se do značice prečnika:

$\delta ={\frac {\psi ^{0,25}}{\varphi ^{0,5}}}={\frac {\sqrt {\pi }}{2^{0,75}}}{\frac {Y^{0,75}D_{1}}{Q^{0,5}}}$

Istraživanja Kordiea su pokazala da se tip turbomašine, a time i turbine može definisati na osnovu značica brzohodosti i prečnika. Ove dve značice određuju tip turbomašine bilo ona turbina, pumpa ili kompresor.

Preračunavanje stepena korisnosti sa modela na prototip turbine

Hidraulički stepen korisnosti zavisi od karakterističnih veličina turbine i može se napisati u obliku sledeće zavisnosti:

$\eta =f(Sh,Fr,Eu,Re,{\frac {\delta }{D_{1}}},{\frac {s}{D_{1}}})$

pri čemu su: δ - apsolutna hrapavost protočnih površina, s - veličina procepa, D₁ - prečnik kola turbine.

Kako je za apsolutnu sličnost modela i prototipa potrebno ostvariti da gornji izraz bude isti za model i prototip, a to je nemoguće, dolazi se do sledećeg zapažanja:

$\eta _{hp}>\eta _{hm}\Rightarrow \eta _{hp}=\eta _{hm}+\Delta \eta _{h}$

gde je Δη_h popravka hidrauličkog stepena korisnosti u odnosu na model.

Uvećanje stepena korisnosti prototipa u odnosu na model naziva se efektom razmere
Do današnjih dana mnogi istraživači rade na ovom problemu, ali niko nije došao do adekvatnog rešenja zog složenosti strujanja u samom protočnom traktu turbine. Zadovoljavajući postupak preračunavanja stepena korisnosti bi trebalo da reši problem sa maksimalnom apsolutnom greškom od 0,1% u svim pogonskim tačkama turbine. Ovaj postupak nije nađen tako da se istraživanja i dalje nastavljaju kako bi se izbegla veoma skupa garancijska ispitivanja na hidroelektranama.

Formule za preračunavanje se mogu svrstati u tri grupe:

• Prva grupa formula je uzimala u obzir samo gubitke na trenje, zanemarujući pritom sve ostale hidraulične gubitke. Ove formule iako spadaju u red jednostavnijih formula po svojoj strukturi imale su donekle korektne, više podsticajne rezultate u oblasti optimalnih pogonskih tačaka turbina. Ove formule datiraju iz prve polovine XX veka (od Kamererove iz 1910. godine do Nehlebine iz 1949. godine).
• Druga grupa formula je uzimala ukupne hidraulične gubitke kao zbir gubitaka na trenje i vihornih gubitaka (oni imaju karakter lokalnih gubitaka: odlepljivanje struje, vrtloženje, ...). formule druge grupe su preračunavale gubitke na trenje sa modela na prototip, ali su vihorni gubici ostajali neizmenjeni. One jesu poboljšanje preračunavanja, ali samo u oblasti optimuma, dok u oblastima van optimalnih stepena korisnosti daju nerealne rezultate. Neki od autora formula druge grupe su Etinberg, Kanan, Akeret, ...
• Treća grupa formula je nastala iz potrebe da se stepen korisnosti preračunava ne samo u optimumu, već u širem dijapazonu vrednosti. Ova grupa formula je pokušaj za iznalaženje postupka za preračunavanje koji uzimaju u obzir položaj radne tačke turbine definisan sa (n₁₁, Q₁₁) ili (Q, H). U ovu grupu formula spadaju formula Ščapova, Etinberga, Instituta CKTI, Ostervaldera, inženjera LMZ-a (njihova formula je potvrđena na HE „Đerdap II“). Radna grupa IEC (Internacionalna elektrotehnička komisija) je predložila 1985 godine formulu za preračunavanje, međutim treba reći da ni ova formula ne daje korektne rezultate za sve turbine u širokoj radnoj oblasti.

Kavitacija u hidrauličnim turbinama

Oštećenja usled kavitacije na Fransisovoj turbini

Kavitacija je dinamički proces u struji tečnosti koji se karakteriše nastajanjem gasno - parnih mehurova i njihovim naglim nestajanjem (kaže se da su mehurovi imlodirali). Vremenski interval implozije mehurova je reda 1 μs, a lokalni pritisak raste i do 10⁴ bara (10⁹ Pa). Kavitacija, u njenom razvijenom stadijumu, u hidrauličnim turbinama izaziva sledeće:

• Menja strukturu strujanja.
• Pogoršava stepen korisnosti i snagu turbine (snaga turbine se snižava kako se smanjuje stepen korisnosti, protok a i neto pad jer se gubici u kolu povećavaju).
• Stvara karakterističan šum - kavitacionu buku.
• Kavitacione implozije uništavaju zidove protočnog trakta - tzv. kavitaciona erozija.
• Kavitacioni udari mogu izazvati vibracije ne samo hidroagregata, već i čitave hidroelektrane.
  
  

Kavitacijski koeficijent turbine σ_T se određuje iz sledećeg izraza:

$\sigma _{T}=\eta _{sif}{\frac {c_{3m}^{2}}{2Y}}-K_{Pmin}{\frac {w_{3}^{2}}{2Y}}$

,

pri čemu su:
$K_{Pmin}=1-\left({\frac {w_{M}}{w_{3}}}\right)^{2}$ - koeficijent pritiska u tački M (na lopatici) gde pritisak ima minimalnu vrednost
$\eta _{sif}$ - stepen korisnosti sifona
$c_{3m}$ - komponenta (meridijanska) apsolutne brzine na izlazu iz kola
$w_{3}$ - relativna brzina na izlazu iz kola
$w_{M}$ - relativna brzina u tački M (tačka gde je najniži pritisak) na lopatici kola
Uvodi se σ - koeficijent kavitacijske rezerve postrojenja koji zavisi od položaja turbine u odnosu na donju vodu (kod nekih autora se on obeležava sa Th i naziva Tomin broj po Diteru Tomi koji je prvi izveo izraz za σ):

$\sigma =Th={\frac {{\frac {P_{b}}{\rho }}-{\frac {p_{d}}{\rho }}-gH_{s}+{\frac {c_{II}^{2}}{2}}}{Y}}={\frac {NPSE}{Y}}={\frac {NPSH}{H}}$

pri čemu su:
p_b - barometarski pritisak
$p_{d}=133.333exp\left[18.5916-{\frac {3991.11}{t+233.84}}\right]$- pritisak zasićenja vodene pare (t - temperatura vode u [^oC])
H_S - usisna visina, odnosno dubina potapanja
$c_{II}$ - brzina na izlazu iz sifona
NPSY - net positive suction energy
NPSH - net positive suction head
Mogu nastupiti tri slučaja:

1. σ>σ_T - nema kavitacije
2. σ=σ_T - početna kavitacija
3. σ<σ_T - intenzivna kavitacija

Karakteristike hidrauličnih turbina

Karakteristike turbina prikazuju analitičku ili grafičku (ovo je češći slučaj) zavisnost geometrijskih, energetskih i kavitacijskih parametara određenog tipa turbine. One se određuju na modelima i preračunavaju se na prototip. Kasnijim merenjima na prototipu se potvrđuju karakteristike (garancijska ispitivanja).

Turbine mogu biti jedinačne regulacije ili dvojne regulacije, zavisno od toga da li je regulacija protoka moguća samo na jedan način (preko koplja u mlaznici kod Peltonove turbine, lopaticama sprovodnog aparata kod Fransisove turbine, ...) ili na dva načina (zakretanjem lopatica sprovodnog aparata i istovremenim zakretanjem lopatica obrtnog kola - Kaplanove, cevne i dijagonalne) koji su vezani tzv. kombinatorskom vezom:

$\alpha _{SA}=f(\varphi ,H)$

gde su: $\alpha _{SA}$ - otvor sprovodnog aparata
$\varphi$ - ugaoni položaj lopatica kola
Kombinatorska veza predstavlja vezu između otvora sprovodnog aparata i otvora lopatica kola i neto pada za najviši stepen korisnosti u toj pogonskoj tački.

Regulisanje protoka kod hidrauličnih turbina

Značajnija promena snage turbine se može ostvariti samo promenom protoka, s tim što treba uzeti u obzir da se promenom protoka menjaju i energetski i kavitacioni parametri turbina. Protok kroz turbinu zavisi od:

1. Geometrijskih razmera turbine,
2. Oblika strujnog toka u protočnom delu
3. Brzine obrtanja turbine
4. Jediničnog strujnog rada
5. η_h i η_Q
   

Mogući su sledeći načini regulisanja protoka:

1. Zakretanjem lopatica sprovodnog aparata (Fransisove i propelerne turbine)
2. Zakretanjem lopatica radnog kola (turbine koje imaju ovakav način regulacije nazivaju se Kapelerne turbine)
3. Istovremenim zakretanjem lopatica sprovodnog aparata i radnog kola. Funkcionalna veza između položaja lopatica sprovodnog aparata i položaja lopatica radnog kola naziva se kombinatorska veza.

Načini regulisanja pod 1 i 2 nazivaju se jedinačnom regulacijom, a način 3 dvojnom regulacijom.

Osim ovih, navedenih, načina regulisanja protoka, postoje i drugi načini, manje ekonomični, ali jednostavniji, koji se koriste kod manjih turbina.

Oblici karakteristika hidrauličnih turbina

Opšte zavisnosti oblika:

$P=f(D_{1},a_{0},\varphi ,Q,n)$

$H=f(D_{1},a_{0},\varphi ,Q,n)$

$\eta =f(D_{1},a_{0},\varphi ,Q,n)$

$\sigma _{kr}=f(D_{1},a_{0},\varphi ,Q,n)$

se mogu predstaviti u jednostavnijim oblicima, pri čemu će se pojedine veličine smatrati nezavisnim promenljivim dok će među ostalim promenljivim postojati funkcionalna zavisnost. Ovakve zavisnosti nazivaju se jedinačne karakteristike. U zavisnosti od veličine koja se nanosi na apscisu mogu se definisati sledeće linijske karakteristike:

* Karakteristika brzine obrtaja

* Karakteristika protoka

* Karakteristika pada

* Karakteristika snage

Karakteristika brzine obrtaja

Karakteristika protoka

Karakteristika pada

Karakteristika snage

Linijske karakteristike služe kao međukorak ka konstruisanju veoma složenih zavisnosti turbina - univerzalnih karakteristika.

Linijske bezdimenzijske karakteristike

Pomoću bezdimenzijskih linijskih karakteristika (na slici je prikazana promena bezdimenzijskog stepena korisnosti u zavisnosti od bezdimenzijskog protoka) moguće je uporediti različite tipove turbina: Peltonovu, Kaplanovu, Fransisovu i propelernu, pri čemu je:

$\eta ^{*}={\frac {\eta }{\eta _{\lambda }}}$
$Q^{*}={\frac {Q}{Q_{\lambda }}}$
gde su: $\eta _{\lambda },Q_{\lambda }$, vrednosti stepena korisnosti i protoka u optimalnoj radnoj tački. Sa dijagrama se vidi da Peltonova i turbine sa kombinatorskom vezom mogu raditi u širokom području van optimalnog protoka.

Topografski dijgram jedne Kaplanove turbine

Potpunu sliku o energetskim i kavitacijskim osobinama turbina daju tzv. topografski dijagrami (školjkasti dijagrami ili pasoš turbine). Univerzalne karakteristike se dobijaju eksperimentalnim ispitivanjima modela turbina na opitnim postrojenjima na osnovu propisa IEC. Samo ime ovih karakteristika, odnosno dijagrama, govori nam o svojstvima ovih karakteristika:

* Univerzalna - označava opštu važnost karakteristike za sve turbine koje zadovoljavaju geometrijsku sličnost,

* Topografski (školjkasti) - upućuje na oblik linija istog stepena korisnosti koje liče na topografske izohipse,

* Pasoš - upućuje na svojstvo karakteristika da daju sve bitne podatke po kojima se geometrija turbina raspoznaje.

Karakteristike pobega agregata

U normalnim radnim uslovima brzina obrtanja turbine je konstantna, jer sistem za regulaciju obezbeđuje jednakost hidrauličkog momenta i momenta kočenja turbine koji je zbir momenta na vratilu generatora i momenta sila trenja. U slučaju povećanja hidrauličnog momenta (ili momenta kočenja), regulator smanjuje (povećava) otvor sprovodnog aparata čime smanjuje odnosno povećava protok kroz turbinu, a samim tim menja i hidrauličku snagu, tj. vraća brzinu obrtanja na zadatu vrednost.

U slučaju kada nastupi 100%-tno rasterećenje turbine (M_G=0) - havarijski uslovi, odnosno raspad električne mreže, pri neispravnom regulatoru ili blokadi sistema za regulisanje dolazi do naglog povećanja brzine obrtaja rotacionih delova turbine. Veoma brzo uspostavlja se nova prirodna ravnoteža hidrauličnog momenta i momenta sila trenja, ali bez dejstva regulatora i tada rotor dostiže maksimalnu brzinu obrtanja za zatečeni otvor sprovodnog aparata i radnog kola. Ova pojava naziva se zaletom ili pobegom, a često se kaže da se turbina otela. Maksimalna brzina obrtanja naziva se brzinom obrtanja pobega. Pri pobegu se sva hidraulična energija koristi za savlađivanje gubitaka u turbini. Ova brzina se određuje modelskim ispitivanjima na opitnim postrojenjima. Pri pobegu turbine rastu obimske brzine u obrtnom kolu što izaziva pogoršanje uslova strujanja i značajno povećanje hidrauličnih gubitaka u ortnom kolu i sifonu turbine. Zbog neregularnosti u uslovima strujanja dolazi do povećanih vibracija. Takođe, sa povećanjem brzine obrtanja rastu i centrifugalne sile u elementima turbina, tj. naponi u materijalu koji dostižu i nekoliko puta veće vrednosti od nominalnih. Sve ovo ukazuje na pobeg kao nepogodnu i krajnje neželjenu pojavu, pa je prilikom konstruisanja turbine brzinu pobega potrebno svesti na najmanju moguću vrednost. Uobičajeno je da se prilikom konstruisanja turbine pazi da naponi na elementima turbine ne pređu 0,9σ_pl pri frekvenciji pobega.

Ostale karakteristike turbina

U ostale, ne manje važne karakteristike od gore navedenih karakteristika spadaju:

* Kavitacione karakteristike (određuju se eksperimentalnim ispitivanjima na modelima turbine)

* Eksploatacione karakteristike (konstruišu se za prototip turbine i imaju praktičnu upotrebnu vrednost u eksploataciji)

* Kružne karakteristike (prikazuju sve moguće pogonske situacije turbine)

* Univerzalne četvorokvadratne karakteristike turbine

* Suterov dijagram (pogodan za proračune pomoću računara)

Protočni delovi turbina

Protočni prostori reakcijskih turbina se sastoje od sledećih delova:

1. Uvodnih komora
2. Prstena statorskih lopatica
3. Sprovodnog aparata
4. Obrtnog kola
5. Sifona

Literatura

• Miroslav Benišek (1998). Hidraulične turbine. Mašinski fakultet u Beogradu. ISBN 86-7083-323-9.