Грамова матрица

Из Википедије, слободне енциклопедије

У линеарној алгебри, Грамова матрица (или матрица скаларних производа) за уређен скуп вектора (чланова векторског простора) је матрица чији су елементи скаларни производи вектора из датог скупа. Грамове матрице налазе примену у статистици, квантој механици, машинском учењу и другим областима науке и технике. Добила је име по данском математичару Јергену Педерсену Граму.

Дефиниција[уреди]

Нека је дат уређен скуп вектора a = (a1, ..., an) из унитарног (или еуклидског) векторског простора V(𝔽). Грамова матрица скупа a је квадратна матрица

G(a) = (\lang a_i, a_j \rang)_{ij}, \quad \forall i, j = 1 \ldots n,

односно, у развијеној форми, матрица облика

G(a) = \left(\begin{array}{ccc}
\lang a_1, a_1 \rang & \cdots & \lang a_1, a_n \rang\\
\vdots & \ddots & \vdots\\
\lang a_n, a_1 \rang & \cdots & \lang a_n, a_n \rang
\end{array} \right),

где је \lang a_i, a_j \rang скаларни производ вектора ai и aj. Детерминанта матрице G(a) назива се Грамовом детерминантом скупа a. Скуп a је линеарно независан ако и само ако је његова Грамова матрица несингуларна, односно ако је његова Грамова детерминанта различита од нуле.

Види још[уреди]

Литература[уреди]

Спољашње везе[уреди]