Квантна механика

Из Википедије, слободне енциклопедије
Слика. 1: Таласне функције електрона у водониковом атому. Енергија расте надоле: n=1,2,3,... и момент импулса (угаони момент) расте слева на десно: s, p, d,... Светлија подручја одговарају већој вероватноћи где би могао експериментално нађе електрон.

Квантна механика је фундаментална грана теоријске физике којом су замењене класична механика и класична електродинамика при описивању атомских и субатомских појава. Она представља теоријску подлогу многих дисциплина физике и хемије као што су физика кондензоване материје, атомска физика, молекулска физика, рачунарска хемија, физичка хемија, квантна хемија, физика честица и нуклеарна физика. Заједно са Општом теоријом релативности Квантна механика представља један од стубова савремене физике.

Увод[уреди]

Израз квант (од латинског quantum (множина quanta) = количина, мноштво, свота, износ, део) односи се на дискретне јединице које теорија приписује извесним физичким величинама као што су енергија и момент импулса (угаони момент) атома као што је показано на слици. Откриће да таласи могу да се простиру као честице, у малим енергијским пакетима који се називају кванти довело је до појаве нове гране физике која се бави атомским и субатомским системима а коју данас називамо Квантна механика. Темеље квантној механици положили су у првој половини двадесетог века Вернер Хајзенберг, Макс Планк, Луј де Број, Нилс Бор, Ервин Шредингер, Макс Борн, Џон фон Нојман, Пол Дирак, Алберт Ајнштајн, Волфганг Паули и бројни други познати физичари 20. века. Неки базични аспекти квантне механике још увек се активно изучавају.

Квантна механика је фундаменталнија теорија од класичне Њутнове механике и класичног електромагнетизма, у том смислу да обезбеђује прецизније објашњење које класичне теорије једноставно не могу да објасне на атомском и субатомском ниову. Квантна механика је неопходна да би се објаснило понашање система реда атома или мањег. На пример, ако би Њутнова механика објашњавала понашање атома, електрони би брзо ишли према језгру и сударали би се са њим. Међутим, у природи електрони остају у стабилним орбитама око језгра, на први поглед пркосивши класичном електромагнетизму.

Квантна механика је у почетку развијена да би се објаснио атом, посебно спектар светлости који су емитовали различите врсте атома. Квантна теорија атома је извела објашњење за останак електрона у својој орбити, што није могло бити објашњено Њутновим законима кретања и класичним електромагнетизмом.

Теорија[уреди]

Постоје бројне математички еквивалентне формулације квантне механике. Једна од најстаријих и најчешће коришћених је трансформациона теорија коју је предложио Пол Дирак а која уједињује и уопштава две раније формулације, матричну механику (коју је увео Вернер Хајзенберг) [1] и таласну механику (коју је формулисао Ервин Шредингер).

Математичка формулација[уреди]

У математички ригорозној формулацији квантне механике, коју су развили Пол Дирак и Џон фон Нојман, могућа стања квантног система су представљена јединичним векторима (познатим као „вектори стања") настањеним у комплексном сепарабилном Хилбертовом простору (познатом под именом „простор стања"), дефинисаном до на комплексни број јединичне норме (фазни фактор). Другим речима, могућа стања су тачке у пројективном простору. Конкретна природа овог Хилбертовог простора зависи од система; на пример, простор стања за стања положаја и импулса је простор квадратно-интеграбилних функција, док је простор стања за спин једног протона само производ две комплексне равни. Свака опсервабла је представљена хермитским оператором чији је домен густ у простору стања у коме он делује. Свако својствено стање опсервабле одговара својственом вектору оператора, а придружена својствена вредност одговара вредности опсервабле у датом својственом стању. Уколико је спектар оператора дискретан, опсервабла може да има само дискретне вредности из датог спектра.

Временска еволуција квантног стања је описана Шредингеровом једначином, у којој је Хамилтонијан оператор који генерише временску еволуцију.

Унутрашњи производ два вектора стања је комплексан број познат као амплитуда вероватноће. Током мерења, вероватноћа да систем пређе из датог почетног стања у дато крајње стање је одређена квадратом апсолутне вредности амплитуде вероватноће између тих стања. Могући исходи мерења су својствене вредности оператора - што објашњава избор хермитских оператора чије су све својствене вредности реалне. Расподела вероватноће за опсерваблу у датом стању се налази спектралним разлагањем њој одговарајућег оператора. Хајзенбергове релације неодређености су представљене тврђењем да оператори извесних опсервабли не комутирају.

Шредингерова једначина се односи на целу амплитуду вероватноће, а не само на њену апсолутну вредност. Док апсолутна вредност амплитуде вероватноће садржи информацију о вероватноћама, њена фаза садржи информацију о интерференцији између квантних стања. Ово је узрок таласном понашању квантних стања.

Испоставља се да аналитичка решења Шредингерове једначине постоје само за мали број моделних хамилтонијана, од којих су квантни хармонијски осцилатор, честица у кутији, јон молекула водоника и атом водоника најважнији представници. Чак и атом хелијума, који има само један електрон више од атома водоника, пркоси свим покушајима потпуног аналитичког третмана. Постоји више техника за добијање приближних решења. На пример, у методу познатом као теорија пертурбације користе се аналитички резултати једноставног квантног модела да би се добили резултати компликованијег модела који се од једноставног модела разликује у, на пример, додатку слабе потенцијалне енергије. Још један метод је „семи-класична“ апроксимација која се користи код система код којих квантни ефекти производе мала одступања од класичног понашања. Одступања се могу израчунати на основу класичног кретања. Овај приступ је важан у области квантног хаоса.

Алтернативна формулација квантне механике је преко Фајнманових интеграла по трајекторијама, у којој је квантно-механичка амплитуда сума по свим могућим квантним трајекторијама између почетног и крајњег стања; ово је кванто-механички аналогон принципа најмањег дејства у класичној механици.

Веза са другим научним теоријама[уреди]

Примене[уреди]

Квантна механика успева изванредно успешно да објасни бројне физичке појаве у природи. На пример особине субатомских честица од којих су сачињени сви облици материје могу бити потпуно објашњене преко квантне механике. Исто, комбиновање атома у стварању молекула и виших облика организације материје може се доследно објаснити применом квантне механике из чега је израсла квантна хемија, једна од дисциплина физичке хемије. Релативистичка квантна механика, у принципу, може да објасни скоро целокупну хемију. Другим речима, нема појаве у хемији која не може да буде објашњена квантномеханичком теоријом.

Филозофске последице[уреди]

Због бројних резултата који противурече интуицији квантна механика је од самог заснивања иницирала бројне филозофске дебате и тумачења. Протекле су деценије пре него што су били прихваћени и неки од темеља квантне механике попут Борновог тумачења амплитуде вероватноће.

Историја[уреди]

Да би објаснио спектар зрачења које емитује црно тело Макс Планк је 1900. године увео идеју о дискретној, дакле, квантној природи енергије. Да би објаснио фотоелектрични ефекат Ајнштајн је постулирао да се светлосна енергија преноси у квантима који се данас називају фотонима. Идеја да се енергија зрачења преноси у порцијама (квантима) представља изванредно достигнуће јер је тиме Планкова формула зрачења црног тела добила коначно и своје физичко објашњење. Године 1913. Бор је објаснио спектар водониковог атома, опет користећи квантизацију овог пута и угаоног момента. На сличан начин је Луј де Број 1924. године изложио теорију о таласима материје тврдећи да честице имају таласну природу, употпуњујући Ајнштајнову слику о честичној природи таласа.

Хронологија утемељивачких експеримената[уреди]

Види још[уреди]

Референце[уреди]

  1. ^ Улога Макса Борна била је умањена, нарочито пошто је Хајзенберг добио Нобелову награду за стварање квантне механике 1932. године. Биографија Макса Борна из 2005. детаљно описује његову улогу у стварању матричне механике. То је и сам Хајзенберг признао 1950. године у раду посвећеном Максу Планку. Видети: Nancy Thorndike Greenspan, “The End of the Certain World: The Life and Science of Max Born (Basic Books, 2005), pp. 124 - 128, and 285 - 286.
  2. ^ The Davisson-Germer experiment, which demonstrates the wave nature of the electron

Литература[уреди]

  • Слободан Мацура, Јелена Радић-Перић, АТОМИСТИКА, Факултет за физичку хемију Универзитета у Београду/Службени лист, Београд, 2004. (стара квантна теорија и већина утемељиваћких експериментата)
  • Пол Дирак, The Principles of Quantum Mechanics (1930)
  • David J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, Prentice Hall, 1995. ISBN 0-13-111892-7
  • Ричард Фејнман, Robert B. Leighton and Matthew Sands (1965). The Feynman Lectures on Physics, Addison-Wesley.
  • Hugh Everett, Relative State Formulation of Quantum Mechanics, Reviews of Modern Physics vol 29, (1957) pp 454-462.
  • Bryce DeWitt, R. Neill Graham, eds, The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics, Princeton Series in Physics, Princeton University Press (1973), ISBN 0-691-08131-X
  • Albert Messiah, Quantum Mechanics, English translation by G. M. Temmer of Mécanique Quantique, 1966, John Wiley and Sons, vol. I, chapter IV, section III.
  • Ричард Фејнман (Richard P. Feynman), QED: The Strange Theory of Light and Matter
  • Marvin Chester, Primer of Quantum Mechanics, 1987, John Wiley, N.Y. ISBN 0-486-42878-8
  • Hagen Kleinert, Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets, 3th edition, World Scientific (Singapore, 2004)
  • George Mackey (2004). The mathematical foundations of quantum mechanics. Dover Publications. ISBN 0-486-43517-2.
  • Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X. 
  • Omnes, Roland (1999). Understanding Quantum Mechanics. Princeton University Press. ISBN 0-691-00435-8. 
  • J. Џон фон Нојман, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Princeton University Press, 1955.
  • H. Weyl, The Theory of Groups and Quantum Mechanics, Dover Publications 1950.
  • Max Jammer, "The Conceptual Development of Quantum Mechanics" (McGraw Hill Book Co., 1966)
  • Gunther Ludwig, "Wave Mechanics" (Pergamon Press, 1968) ISBN 0-08-203204-1
  • Albert Messiah, Quantum Mechanics (Vol. I), English translation from French by G. M. Temmer, fourth printing 1966, North Holland, John Wiley & Sons.
  • Eric R. Scerri, The Periodic Table: Its Story and Its Significance, Oxford University Press, 2006.

Спољашње везе[уреди]

Опште:

Материјал за курс:

Често постављана питања:

Media:

Филозофија: