Паралелограм

Паралелограм са своја четри темена A,B,C,D, паровима страница a=c и d=b, паровима углова α=γ и β=δ, дијагоналама e и f и две висине h_a и h_b

Паралелограми (ређе ромбоиди) спадају у класу четвороуглова којима су оба пара наспрамних страница паралелни. Из ове особине следи да су им наспрамне странице и једнаких дужина као и да су им наспрамни углови једнаки. Сваки паралелограм има две дијагонале које се секу тачно у њиховим средиштима.

Специјални случајеви паралелограма су:

Ромб, коме су све странице једнаке
Правоугаоник, коме су суседне странице међусобно нормалне
Квадрат, коме су све странице једнаке а суседне међусобно нормалне

Особине [уреди]

Паралелограм има

два пара паралелних страница,
суплементне суседне углове,
једнаке наспрамне углове,
једнаке наспрамне странице,
дијагонале које се узајамно полове.

Ових пет особина су важне у следећем смислу. Четвороугао који нема бар једну од наведених пет особина није паралелограм и нема ни једну од тих пет особина. Дакле, свака од тих особина појединачно дефинише појам паралелограм, полазећи од појма четвороугао.

Формуле [уреди]

Висине	$h_a \, = \, b \cdot \sin\alpha = b \cdot \sin\beta$ $h_b \, = \, a \cdot \sin\alpha = a \cdot \sin\beta$
Дијагонале	$e = \sqrt{ a^2+d^2+2 \cdot a \cdot d \cdot \cos \alpha }$ $f = \sqrt{ a^2+d^2-2 \cdot a \cdot d \cdot \cos \alpha }$
Обим	$O = 2(a+b)\,$
Површина	$S = ah_a = bh_b = \left\| \left\|\,\overrightarrow{AB} \, \times \, \overrightarrow{AD}\,\right\| \right\|$ $S \, = \, a \cdot b \cdot \sin\alpha = a \cdot b \cdot \sin\beta = \frac{1}{2} \cdot e \cdot f \cdot \sin \theta$
Закон паралелограма	$e^2+f^2 = 2\left(a^2+b^2\right)$