Паралелограм

Из Википедије, слободне енциклопедије
Паралелограм са своја четри темена A,B,C,D, паровима страница a=c и d=b, паровима углова α=γ и β=δ, дијагоналама e и f и две висине ha и hb

Паралелограми (ређе ромбоиди) спадају у класу четвороуглова којима су оба пара наспрамних страница паралелни. Из ове особине следи да су им наспрамне странице и једнаких дужина као и да су им наспрамни углови једнаки. Сваки паралелограм има две дијагонале које се секу тачно у њиховим средиштима.

Специјални случајеви паралелограма су:

Особине[уреди]

Паралелограм има

  • два пара паралелних страница,
  • суплементне суседне углове,
  • једнаке наспрамне углове,
  • једнаке наспрамне странице,
  • дијагонале које се узајамно полове.

Ових пет особина су важне у следећем смислу. Четвороугао који нема бар једну од наведених пет особина није паралелограм и нема ни једну од тих пет особина. Дакле, свака од тих особина појединачно дефинише појам паралелограм, полазећи од појма четвороугао.

Формуле[уреди]

Висине h_a \, = \, b \cdot \sin\alpha = b \cdot \sin\beta
h_b \, = \, a \cdot \sin\alpha = a \cdot \sin\beta
Дијагонале e = \sqrt{ a^2+d^2+2 \cdot a \cdot d \cdot \cos \alpha }
f = \sqrt{ a^2+d^2-2 \cdot a \cdot d \cdot \cos \alpha }
Обим O = 2(a+b)\,
Површина S = ah_a = bh_b = \left| \left|\,\overrightarrow{AB} \, \times \, \overrightarrow{AD}\,\right| \right|
S \, = \, a \cdot b \cdot \sin\alpha = a \cdot b \cdot \sin\beta = \frac{1}{2} \cdot e \cdot f \cdot \sin \theta
Закон паралелограма e^2+f^2 = 2\left(a^2+b^2\right)


Спољашње везе[уреди]

Викиостава
Викимедијина остава има још мултимедијалних датотека везаних за: Паралелограм