Еуклидова геометрија

Из Википедије, слободне енциклопедије

Еуклидова геометрија је геометрија изграђена на аксиомама апсолутне геометрије и Еуклидовом аксиому („петом постулату“) о паралелним правама: кроз тачку А која не лежи на правој а, у равни која је одређена тачком А и правом а, може се повући само једна права која не сече праву а.[1][2]

Еуклидову геометрију често називају елементарна геометрија. Геометрију која се изучава у средњој школи такође називају Еуклидова геометрија и то је у вези с чињеницом да је њену прву систематску изградњу изложио старогрчки геометар Еуклид у 3. веку п. н. е. у својој књизи Елементи (в. Еуклидови Елементи).

Прва геометрија различита од Еуклидове геометрије била је геометрија Лобачевског, коју је изградио велики руски математичар Лобачевски.

Површина сфере[уреди]

Површина сфере је другачија репрезентација нееуклидске геометрије. Ако највеће кругове сфере сматрамо правама њихова геометрија ће задовољавати све аксиоме како Еуклидове, тако и геометрије Лобачевског осим аксиоме паралелности. Велики кругови сфере се увек секу.

Елиптички аксиом[уреди]

Елиптички аксиом: Кроз тачку која не лежи на датој правој не пролазе ниједна права која с датом правом лежи у истој равни и не сече ову праву.

  • Последица 1: Три тачке које леже на правама, великим круговима сфере, формирају троугао чији је збир углова већи од 180°.
  • Последица 2: Повећањем троугла расте његов збир унутрашњих углова.
  • Последица 3: Однос обима и пречника круга мањи је од π.

Геометрије без аксиоме паралелности назива се Риманова геометрија, или Апсолутна геометрија.

Види још[уреди]

Референце[уреди]

  1. ^ Coxeter, H.S.M. (1961). Introduction to Geometry. New York: Wiley. 
  2. ^ Eves, Howard (1963). A Survey of Geometry. Allyn and Bacon. 

Литература[уреди]

  • Ball, W.W. Rouse (1960). A Short Account of the History of Mathematics (4th ed. [Reprint. Original publication: London: Macmillan & Co., 1908] ed.). New York: Dover Publications. стр. 50-62. ISBN 978-0-486-20630-1. 
  • Heath, Thomas L. (1956). The Thirteen Books of Euclid's Elements (2nd ed. [Facsimile. Original publication: Cambridge University Press, 1925] ed.). New York: Dover Publications. 
(3 vols.):. ISBN 978-0-486-60088-8. (vol. 1). ISBN 978-0-486-60089-5. (vol. 2). ISBN 978-0-486-60090-1. (vol. 3). Heath's authoritative translation of Euclid's Elements plus his extensive historical research and detailed commentary throughout the text.
  • Misner, Thorne, and Wheeler (1973). Gravitation. W.H. Freeman. 
  • Mlodinow (2001). Euclid's Window. The Free Press. 
  • Nagel, E. and Newman, J.R. (1958). Gödel's Proof. New York University Press. 
  • Alfred Tarski (1951) A Decision Method for Elementary Algebra and Geometry. Univ. of California Press.
  • Eves, Howard (1963). A Survey of Geometry. Allyn and Bacon. 
  • Coxeter, H.S.M. (1961). Introduction to Geometry. New York: Wiley. 

Спољашње везе[уреди]