Поларни координатни систем

Из Википедије, слободне енциклопедије
Поларне координате

Поларни координатни систем је систем координата где је позиција тачке Т одређена њеном удаљеношћу од једне фиксне тачке Р, исходишта, заједно са углом који дуж РТ формира са једном фиксном полуправом. Исходиште Р се назива пол, растојање РТ назива се радијус вектор (r), фиксна полуправа назива се поларна оса (x-оса), на слици десно.

Угао φ између поларне осе и радијус вектора назива се векторски угао, или поларни угао, азимут, амплитуда, па и аномалија. Позитиван смер угла φ је обрнут смеру казаљке на сату, негативна вредност је у смеру казаљке на сату. Координате тачке Т су уређен пар бројева (r,φ). Поларне координате у равни су корисне за системе са централном симетријом.

Поларни координатни систем је специјални облик Цилиндричног координатног система кад се не посматра вертикална координата z.

Трансформације[уреди]

(П-Д) Поларни у Декартов. Када пол поставимо у исходиште Декартовог правоуглог координатног система, поларну осу на х-осу, као на слици, тада следећи систем једначина трансформише поларне у Декартове координате:

x=r\cos\phi,\; y=r\sin\phi.

На пример, тачка Т(2,30°) је у поларном координатном систему; удаљена је 2 од пола Р, њен радијус вектор положаја нагет је под углом 30° према поларној оси. Према наведеним једначинама, трансформишемо њене координате у Декартов систем и добијамо x=\sqrt{3},\; y=1, тј. њен положај у Декартовом правоуглом систему координата је T'(\sqrt{3},1).

(Д-П) Декартов у поларни. Ако су (x,y) Декартове координате тачке T', тада су њене поларне координате T(r,\phi), где је:

r=\sqrt{x^2+y^2},\; \phi=\arctan(\frac{y}{x}),

при чему је угао φ такав да је x:y:r=\cos\phi:\sin\phi:1.\,

На пример, тачка са Декартовим координатама (-1,-1) има поларне координате (\sqrt{2},225^o).

Види још[уреди]

Спољашње везе[уреди]

Викиостава
Викимедијина остава има још мултимедијалних датотека везаних за: Поларни координатни систем