Ридбергова константа

Из Википедије, слободне енциклопедије

Ридбергова константа, R, је физичка константа која се среће у атомској спектроскопији при описивању фреквенција спектралних линија једноелектронских система. Као и формула, Ридбергова формула, у којој се јавља, име је добила по Јоханесу Ридбергу шведском физичару с краја деветнаестог и почетка двадесетог века. КОнстанта је откривена у анализи спектралних серија водониковог атома чиме су се први бавили Ангстрем и Балмер. Сваки хемијски елемент има сопствену Ридбергову константу која може да се израчуна из „бесконачне“ Ридбергове константе.

Ридбергова константа је једна од најтачније одређених физичких константи са неизвесношћу мањом од 7 делова на трилион (7:1012). Толико тачно експериментално мерење омогућује утврђивање односа међу другим физичким константама којима се дефинисана Ридбергова константа.

\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right) \ .

Данас усвојена вредност за „бесконачну“ Ридбергову константу (према CODATA) износи:

R_\infty = \frac{m_e e^4}{(4 \pi \epsilon_0)^2 \hbar^3 4 \pi c} = \frac{m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^3 c} = 1,0973731568525(73) \cdot 10^7 \,\mathrm{m}^{-1}
где је
\hbar \ редукована Планкова константа,
m_e \ маса мировања електрона,
e \ елементарно наелектрисање,
c \ брзина светлости у вакууму, и
\epsilon_0 \ пермитивност вакуума.

У атомској физици константа се често користи у облику енергије:

h c R_\infty = 13,6056923(12) \,\mathrm{eV} \equiv 1 \,\mathrm{Ry} \

"Бесконачна“ константа јавља се у формули:

R_M = \frac{R_\infty}{1+m_e/M} \
где је
R_M \ Ридбергова константа једноелектронског јона/атома
M \ маса атомског језгра атома/јона.

Алтернативни изрази[уреди]

Ридбергова константа може да се прикаже и на следећи начин


R_\infty = \frac{\alpha^2 m_e c}{4 \pi \hbar} = \frac{\alpha^2}{2 \lambda_e} \

и

h c R_\infty = \frac{h c \alpha^2}{2 \lambda_e} = \frac{h f_C \alpha^2}{2} = \frac{\hbar \omega_C}{2} \alpha^2 \

где је

h \ Планкова константа,
c \ брзина светлости у вакууму,
\alpha \ константа фине структуре,
\lambda_e \ Комптонова таласна дужина електрона,
f_C \ Комптонова фреквенција,
\hbar \ редукована Планкова константа, и
\omega_C \ Комптонова угаона фреквенција електрона.

Ридбергова константа водоника[уреди]

Уношењем вредности за однос масе електрона и протона  m_e / m_p = 5,446 170 2173(25) \cdot 10^{-4} \ , налазимо да је Риднергова константа водоника,  R_H \ .

 R_H = 10 967 758,341 \pm 0,001\,\mathrm{m}^{-1} \

Уношењем ове вредности у Ридбергову формулу, можемо да израчунамо положај линија емисионог спектра водоника.

Извођење израза за Ридбергову константу[уреди]

Ридбергова константа може да се изведе на основу Борових постулата

Прво из Боровог постулата налазимо да су допуштене брзине електрона v:

 v = \frac {n h}{2 \pi r m_e} \

Онда налазимо да за стабилну кружну орбиту центрипетална сила мора бити једнака привлачној електростатичкој сили,  F_{centripetal} = F_{electric} па налазимо

 \frac{m_e v^2}{r} = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r^2 } \

Заменом у овом изразу добијене електронске брзине v \ и решавањем по r \ налазимо допуштене вредности за радијус електронске орбите

 r = \frac{n^2 h^2 \epsilon_0 }{ \pi m_e e^2} \

Заменом овако добијеног радијуса, r, у изразу за електростатичку потенцијалну енергију електрона у истој орбити налазимо

 E_\mathrm{total} = \frac{- m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2}. \frac{1}{n^2} \

Дакле, промена енергије при прелазу електрона из једне орбите (почетне, initial) у другу (коначне, final) је

 \Delta E = \frac{ m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2} \left(\frac{1}{n_\mathrm{i}^2} - \frac{1}{n_\mathrm{f}^2} \right) \

Преласком из енергије у таласни број \left(\frac{1}{ \lambda} = \frac {E}{hc} \rightarrow \Delta{E} = hc \Delta \left(\frac{1}{\lambda}\right)\right) \ налазимо

 \Delta \left(\frac{1}{ \lambda}\right) = \frac{ m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^3 c} \left(\frac{1}{n_\mathrm{initial}^2} - \frac{1}{n_\mathrm{final}^2} \right) \

где је

h \ Планкова константа,
m_e \ маса мировања електрона,
e \ елементарно наелектрисање,
c \ брзина светлости у вакууму, и
\epsilon_0 \ пермитивност вакуума.

а

n_\mathrm{i} \ и n_\mathrm{f} \ су квантни бројеви орбита међу којима долази до електронског прелаза.

Дакле, налазимо да је Ридбергова константа атома водоника

 R_H = \frac{ m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^3 c}

Видети[уреди]

Литература[уреди]

С. Мацура, Ј. Радић-Перић, АТОМИСТИКА, Службени лист, Београд, 2004., стр. 92.