Корисник:Владагојин/песак

Породични живот:

Пенроуз је ожењен Ванесом Томас, директором Академског развоја у школи Коукторп и бившим шефом математике у Абингдон школи, са којом има једног сина. Има три сина из претходног брака са американком Џоан Изабел Ведге, коју је оженио 1959. године.

Вера:

Током интервјуа за Би-Би-Си Радио 4 (25. септембра 2010. године), Пенроуз каже:,,Ја нисам верник. Не верујем у било какве устаљене религије. Рекао бих да сам атеиста", током дискусије о теорији Великог праска. У филму ,,Кратка историја времена", он је рекао:,,Мислим да бих рекао да универзум има сврху, то некако није случајно ... неки људи,по мом мишљењу, сматрају да је универзум само ту и креће се - то је помало као нека врста рачунања, и ми се некако случајно задесимо у овој ствари, али не мислим да је то веома плодан или користан начин гледања на универзум. Мислим да постоји нешто много дубље у томе. “ Пенроуз је истакнути присталица Хуманиста УК.

2004. године, Пенроуз је објавио Пут ка стварности: комплетан водич за законе универзума, свеобухватни водич за физичке законе од 1.099 страница који укључује објашњење његове властите теорије. Пенроузова интерпретација предвиђа везу између квантне механике и опште релативности и предлаже да квантно стање остаје у суперпозицији све док разлика у закривљености простора и времена не достигне значајан ниво.

Пенроуз је додељена Пенз професура на Пеннсyлваниа Стате Университy где је често гостујући професор физике и математике. Он је такође и уредник часописа Астрономски преглед и  у саветодавном одбору часописа Универзум.

18. децембра 2018., Пенроуз је учествовао у емисији Искуство са Џо Роганом.

Ранији универзум

У 2010. Пенроуз је известио о могућим доказима базираним на концентричним круговима нађене у подацима WМАП-а на ЦМБ небу, да постоји ранији универзум од пре великог праска нашег познатог садашњег универзума. Он помиње ове доказе у епилогу своје књиге Циклуси времена из 2010., књига у којој показује своје разлоге, заједно са Ајнтајновим једначинама поља, Вејл закривљењу C, и Вејлова хипотеза закривљења(WЦХ), да је транзиција током Великог праска могла бити довољно глатка за претходни универзум да је преживи. Направио је многобројне претпоставке о C и WЦХ, неке од којих су биле накнадно доказане од стране других, и такође је популаризовао његову Конформу цикличку космологијску теорију.

Једноставно, он верује да је јединственост Ајнштајнове једначине поља у великом праску само привидна јединственост, слична добро познатом привидном јединственошћу у хоризонту догађаја црне рупе. Касније поменута јединственост се може отклонити променом координатног система, и Пенроуз предлаже промену координатног система која ће отклонити јединственост великог праска. Једна импликација овога је да се догађаји великог праска могу разумети без уједињења опште релативносту и квантне механике, и према томе ми нисмо нужно ограничени Вилер-ДеВит једначином, која поремећује време. Уместо тога, могу се користити Ајнштајн-Максвел-Дурак једначине.

Неформални доказ

Први део: Узастопно померајте Б са дна на врх гласачких листића. Бирач чија промена доводи до тога да је Б рангиран изнад А је кључни гласач за Б изнад А.

На основу два доказа која се појављују у економска теорија. Ради једноставности представили смо све рангове као да су везе немогуће. Потпуни доказ који узима у обзир могуће везе није суштински другачији од оног који је овде дат, осим што би у неким случајевима требало рећи „није изнад“ уместо „испод“ или „није испод“ уместо „изнад“. Сви детаљи су дати у оригиналним чланцима.

Доказаћемо да је сваки систем друштвеног избора који поштује неограничени домен, једногласност и независност ирелевантних алтернатива (ИИА) диктатура. Кључна идеја је да се идентификује кључни гласач чији гласачки листићи утичу на друштвени исход. Затим доказујемо да је овај гласач делимичан диктатор (у специфичном техничком смислу, описаном у наставку). На крају закључујемо показујући да су сви делимични диктатори иста особа, па је овај бирач диктатор.

Први део: Постоји "кључни" гласач за Б у односу на А

Први део: Узастопно померајте Б са дна на врх гласачких листића. Бирач чија промена доводи до тога да је Б рангиран изнад А је кључни гласач за Б изнад А.

Рецимо да постоје три избора за друштво, назовите их А, Б и C. Претпоставимо прво да сви најмање преферирају опцију Б: сви преферирају више А од Б, и сви више воле C од Б. Једногласно, друштво такође мора више преферирати и А и C до Б. Назовите овај профил ситуације 0.

Други део: Замена А и Б на гласачком листићу бирача к доводи до истог преласка на друштвени исход, првим делом аргумента. Пребацивање било којег или свих наведених на друге гласачке листиће нема утицаја на исход.

С друге стране, ако би сви преферирали Б у односу на све остало, онда би друштво морало једногласно да преферира Б у односу на све остало. Сада поређајте све бираче неким произвољним, али фиксним редоследом, и за сваки и нека профил буде исти као профил 0, али помери Б на врх гласачких листића за гласаче од 1 до и. Дакле, профил 1 има Б на врху гласачког листића за бирача 1, али не друге. Профил 2 има Б на врху за гласаче 1 и 2, али не друге итд.

Пошто се Б на крају помера на врх друштвених преференција, мора постојати неки профил, број к, за који се Б помера изнад А у друштвеном рангу. Бирача чија је промена гласачког листића до овога довела називамо кључним гласачем за Б над А. Имајте на уму да кључни гласач за Б над А није исти као кључни гласач за А над Б. У трећем делу доказа ћемо показати да ће се испостави да су ови исти.

Такође имајте на уму да се према ИИА исти аргумент примењује ако је профил 0 било који профил у коме је А рангиран изнад Б од стране сваког гласача, а кључни гласач за Б над А ће и даље бити бирач к. Користићемо ово запажање у наставку.

Други део: Кључни гласач за Б над А је диктатор за Б над C

У овом делу аргумента ми се позивамо на бирача к, кључног гласача за Б над А, као кључног гласача за једноставност. Показаћемо да кључни гласач диктира одлуку друштва за Б у односу на C. То јест, показујемо да без обзира на то како остатак друштва гласа, ако је Пивотални бирач рангира Б над C, онда је то друштвени исход. Имајте на уму поново да диктатор за Б над C није исти као за C над Б. У трећем делу доказа видећемо да се испоставило да су и ови исти.

Други део: Замена А и Б на гласачком листићу бирача к доводи до истог преласка на друштвени исход, првим делом аргумента. Пребацивање било којег или свих наведених на друге гласачке листиће нема утицаја на исход.

У наставку ћемо бираче звати од 1 до к − 1, сегмент један, а гласаче к + 1 до Н, сегмент два. За почетак, претпоставимо да су гласачки листићи следећи:

Сваки гласач у сегменту један рангира Б изнад C и C изнад А.

Кључни ранг бирача А изнад Б и Б изнад C.

Сваки бирач у сегменту два рангиран је А изнад Б и Б изнад C.

Затим, према аргументу у првом делу (и последњем запажању у том делу), друштвени исход мора да буде рангиран А изнад Б. То је зато што је, осим репозиционирања C, овај профил исти као профил к − 1 из првог дела . Штавише, једногласно, друштвени исход мора бити рангиран Б изнад C. Према томе, ми у потпуности знамо исход у овом случају.

Сада претпоставимо да кључни гласач помери Б изнад А, али задржи C на истој позицији и замислите да било који број (или сви) других гласача промени своје гласачке листиће да помери Б испод C, без промене позиције А. Затим осим репозиционирање C ово је исто као профил к из првог дела и стога је друштвени исход рангиран Б изнад А. Штавише, према ИИА, друштвени исход мора бити рангиран А изнад C, као у претходном случају. Конкретно, друштвени исход је рангиран Б изнад C, иако је кључни гласач можда био једини гласач који је рангиран Б изнад C. Према ИИА, овај закључак важи независно од тога како је А позициониран на гласачким листићима, тако да је кључни гласач диктатор за Б преко C.

Трећи део: Постоји диктатор

Трећи део: Пошто је бирач к диктатор за Б над C, кључни гласач за Б над C мора се појавити међу првих к гласача. То јест, изван сегмента два. Исто тако, кључни гласач за C преко Б мора се појавити међу гласачима од к до Н. То јест, изван сегмента један.

У овом делу аргумента враћамо се на првобитни редослед бирача и упоређујемо позиције различитих кључних бирача (идентификованих применом првог и другог дела на друге парове кандидата). Прво, кључни гласач за Б над C мора да се појави раније (или на истој позицији) у реду од диктатора за Б над C: Док разматрамо аргумент првог дела примењен на Б и C, сукцесивно померајући Б на врх гласачких листића, централна тачка у којој је друштво рангирано Б изнад C мора доћи на или пре него што стигнемо до диктатора за Б над C. Слично, мењајући улоге Б и C, кључни гласач за C над Б мора бити на или касније у реду од диктатора за Б над C. Укратко, ако кX/Y означава позицију кључног гласача за X над Y (за било која два кандидата X и Y), онда смо показали

кБ/C ≤ кБ/А ≤ кЦ/Б.

Сада понављајући цео аргумент изнад са замењеним Б и C, такође имамо

кЦ/Б ≤ кБ/C.

Дакле, имамо

кБ/C = кБ/А = кЦ/Б

а исти аргумент за друге парове показује да се сви кључни бирачи (а самим тим и сви диктатори) налазе на истој позицији у бирачком списку. Овај гласач је диктатор за читаве изборе.

Тумачења

Иако је Ароуова теорема математички резултат, често се изражава на не-математички начин са изјавом као што је ниједан метод гласања није фер, сваки рангирани метод гласања је погрешан, или је једини метод гласања који није погрешан диктатура. Ове изјаве су поједностављења Ароуовог резултата за које се не сматра универзално тачним. Оно што Ероуова теорема каже је да детерминистички механизам преференцијалног гласања – то јест, онај где је редослед преференција једина информација у гласању, а било који могући скуп гласова даје јединствен резултат – не може истовремено да испуњава све горе наведене услове .

Разни теоретичари су предложили слабљење критеријума ИИА као излаз из парадокса. Заговорници рангираних метода гласања сматрају да је ИИА неоправдано јак критеријум. То је онај који се крши у већини корисних изборних система. Заговорници овог става истичу да је неуспех стандардног ИИА критеријума тривијално имплициран могућношћу цикличних преференција. Ако би бирачи гласали на следећи начин:

1 глас за А > Б > C

1 глас за Б > C > А

1 глас за C > А > Б

онда је већина преференција групе у паровима да А победи Б, Б победи C, а C победи А: ово даје преференције камен-папир-маказе за било које поређење у пару. У овим околностима, било које правило агрегације које задовољава основни већински захтев да кандидат који добије већину гласова мора да победи на изборима, неће испунити критеријум ИИА, ако се захтева да друштвена преференција буде транзитивна (или ациклична). Да бисмо ово видели, претпоставимо да такво правило задовољава ИИА. Пошто се поштују већинске преференције, друштво преферира А према Б (два гласа за А > Б и један за Б > А), Б према C и C према А. Тако се генерише циклус, што је у супротности са претпоставком да је друштвена преференција транзитивна.

Дакле, оно што Ароуова теорема заиста показује јесте да свака већинска победа није тривијална игра, и ту теорију игара треба користити за предвиђање исхода већине механизама гласања. Ово се може сматрати обесхрабрујућим резултатом, јер игра не мора имати ефикасну равнотежу; на пример, гласање би могло да резултира алтернативом коју нико није желео, а ипак су сви гласали за.

Напомена: скаларно рангирање из вектора атрибута и својства ИИА

Својство ИИА можда неће бити задовољено у људском доношењу одлука реалне сложености јер је скаларно рангирање преференција ефективно изведено из пондерисања — обично није експлицитно — вектора атрибута (једна књига која се бави теоремом Аррова позива читаоца да размотри сродни проблем креирања скаларне мере за атлетски десетобој – нпр. како постићи да се постизање 600 поена у дисциплини диск „упореди” са постизањем 600 поена у трци на 1500 м) и ово скаларно рангирање може осетљиво да зависи од пондера различитих атрибута, са самим прећутним пондерисањем под утицајем контекста и контраста створеног наизглед „небитним“ изборима. Едвард Мекнил расправља о овом проблему осетљивости у односу на рангирање „градова са најприкладнијим за живот“ у поглављу „Анкете“ своје књиге МатхСемантицс: макинг нумберс талк сенсе (1994)

.

Друге алтернативе

Ароу је првобитно одбацио кардиналну корисност као смислено средство за изражавање друштвеног благостања, и тако је фокусирао своју теорему на рангирање преференција, али је касније изјавио да је кардинални систем бодовања са три или четири класе „вероватно најбољи“.

Ароов оквир претпоставља да су индивидуалне и друштвене преференције „наређења“ (тј. задовољавају комплетност и транзитивност) на скупу алтернатива. То значи да ако су преференције представљене функцијом корисности, њена вредност је ординална корисност у смислу да је значајна утолико што већа вредност указује на бољу алтернативу. На пример, имати редне корисности 4, 3, 2, 1 за алтернативе а, б, ц, д, респективно, исто је као имати 1000, 100,01, 100, 0, што је заузврат исто као и имати 99, 98 , 1, .997. Сви они представљају редослед у коме се даје предност а од б до ц до д. Претпоставка о редним преференцијама, која искључује међуљудска поређења корисности, саставни је део Ароуове теореме.

Из различитих разлога, приступ заснован на кардиналној корисности, где корисност има значење осим само рангирања алтернатива, није уобичајен у савременој економији. Међутим, када се усвоји тај приступ, може се узети у обзир интензитет преференција, или се може упоредити (и) добитак и губитак корисности или (ии) нивои корисности, међу различитим појединцима. Конкретно, Харсании (1955) даје оправдање утилитаризма (који процењује алтернативе у смислу збира појединачних корисности), који потиче од Џеремија Бентама. Хамонд (1976) даје оправдање принципа максимина (који процењује алтернативе у смислу корисности најгорег појединца), који потиче од Џона Ролса.

Не користе сви методи гласања, улаз, само редослед свих кандидата. Методе које немају, које се често називају „оцењивањем“ или „кардиналним“ (за разлику од „рангираног“, „редног“ или „преференцијалног“) изборног система, могу се посматрати као коришћење информација које само кардинална корисност може да пренесе. У том случају није изненађујуће ако неки од њих задовољавају све Ероуове услове који су преформулисани. Гласање на домету је такав метод. Да ли је таква тврдња тачна зависи од тога како је сваки услов преформулисан. Остали рангирани изборни системи који пролазе одређене генерализације Ароуових критеријума укључују гласање за одобравање и већинско суђење. Имајте на уму да се Ароуова теорема не примењује на методе са једним победником као што су ове, али Гиббардова теорема и даље важи: ниједан не дефектан изборни систем није потпуно без стратегије, тако да неформална изрека да „ниједан изборни систем није савршен“ још увек има математичку основу.

Коначно, иако није приступ који истражује неку врсту правила, постоји критика Џејмса M. Бјукенана, Чарлса Плота и других. Он тврди да је глупо мислити да би могле постојати друштвене преференције које су аналогне индивидуалним преференцијама. Ароу (1963, 8. поглавље) одговара на ову врсту критике виђене у раном периоду, а која долази барем делимично из неспоразума.