Kao posebno naselje Drešnica se spominje prvi put u turskim popisima kruševačkog sandžaka sa Toplicom i Dubočicom pod imenom
Dražinci u vreme vladavine Mehmeda Drugog 1444-1446. godine. Drešnica je dobila ime po drenu (lat. cornus mas) biljci, fitonim.
U popisima 1444-1446. godine selo je imalo 11 domaćinstava. U drugim austrijsko-turkim ratovima 1737-1739. godine starinačko srpsko stanovništvo napustilo je selo i odselilo se na sever za austrijskom vojskom. Do 1876. godine selo su naseljavali muhadžiri (pristalice Muhamedove vere). U srpsko-turkim ratovima 1876-1878. godine selo je oslobođeno od Arnauta i ponovo naseljeno srpskim stanovništvom iz Župe Aleksandrovačke, sela Bruske opštine, sa Kopaonika, Raške oblasti, Gornjeg Ibra i Kosova.
U naselju Drešnica živi 94 punoletna stanovnika, a prosečna starost stanovništva iznosi 55,7 godina (53,9 kod muškaraca i 57,2 kod žena). U naselju ima 44 domaćinstva, a prosečan broj članova po domaćinstvu je 2,32.
Ovo naselje je velikim delom naseljeno Srbima (prema popisu iz 2002. godine), a u poslednja tri popisa, primećen je pad u broju stanovnika.