Zaokruživanje brojeva
Ovaj članak je nedovršen. |
Zaokruživanje numeričke vrednosti znači zamenjivanje iste drugom vrednošću koja je približno jednaka ali kraća, jednostavnija ili eksplicitnija reprezentacija; na primer, zamenjivanje 23,4476 £ sa 23,45 £, ili razlomka 312/937 sa 1/3, ili izraza √2 sa 1,414.
Zaokruživanje se uglavnom čini da bi se dobila vrednost koju je lakše saopštiti i preneti od originala. Zakruživanje takođe može da bude važno da bi se izbeglo prividno precizno izveštavanje izračunatog broja, merenja ili procene; na primer, veličina koja je izračunata kao 123.456 ali se zna da je tačna samo do nekoliko stotica bolje je da se napiše kao „oko 123.500”.
S druge strane, zaokruživanje tačnog broja će uvesti neku grešku zaokruživanja u objavljenom rezultatu. Zaokruživanje je gotovo neizbežno kada se objavljuje više izračuna — pogotovo pri deljenju dva broja u aritmetici celog broja ili fiksne tačke; pri izračunavanju matematičkih funkcija kao što su kvadratni koreni, logaritmi i sinusi; ili pri korišćenju aritmetike pomične tačke sa fiksiranim brojem značajnih cifara. U nizu kalkulacija, ove greške pri zaokruživanju se generalno akumuliraju, a u određenim slučajevima ’bolesnog stanja’ mogu rezultat da učine besmislenim.
Tačno zaokruživanje transcendentalnih matematičkih funkcija je teško jer broj dodatnih cifara koji je potrebno izračunati da bi se rešilo da li zaokružiti gore ili dole ne može unapred da bude poznat. Ovaj problem je poznat kao „dilema tablice”.
Zaokruživanje ima više sličnosti sa kvantizacijom koja se javlja kada se fizičke veličine moraju kodirati brojevima ili digitalnim signalima.
Tilda, talasasti znak jednakosti (≈: približno jednako), uglavnom se koristi za indiciranje zaokruživanja tačnih brojeva, npr. 9,98 ≈ 10. Ovaj znak je 1892. godine uveo Alfred Džordž Grinhil.[1]
Principi[uredi | uredi izvor]
Osnovni princip zaokruživanja decimalnih brojeva na određenu decimalu je sledeći:
- ako je naredna decimala 0, 1, 2, 3 ili 4 — ona koja se zaokružuje ostaje nepromenjena (npr. 1,64258 ≈ 1,64 pri zaokruživanju na dve decimale)
- ako je naredna decimala 6, 7, 8 ili 9 — ona koja se zaokružuje povećava se za 1 odnosno zaokruživanje je nagore (npr. 1,64258 ≈ 1,6426 pri zaokruživanju na četiri decimale)
- ako je naredna decimala 5 — ona koja se zaokružuje ostaje ista ako je parna a povećava se za 1 ako je neparna (npr. 1,64258 ≈ 1,642 a 1,64758 ≈ 1,648 pri zaokruživanju na tri decimale)
Vidi još[uredi | uredi izvor]
- Galove tačne tablice
- Aritmetika intervala
- ISO 80000-1:2009
- Konov algoritam sumacije
- Funkcija najbližeg celog broja
- Trunkacija
- Reprezentacija znakova cifara
- Švedsko zaokruživanje
Reference[uredi | uredi izvor]
- ^ Isaiah Lankham, Bruno Nachtergaele, Anne Schilling: Linear Algebra as an Introduction to Abstract Mathematics. World Scientific, Singapur 2016, ISBN 978-981-4730-35-8, str. 186.
Spoljašnje veze[uredi | uredi izvor]
- Weisstein, Eric W. „Zaokruživanje brojeva”. MathWorld.
- Uvod u različite algoritme zaokruživanja Arhivirano na sajtu Wayback Machine (15. decembar 2018), pristupačno opštoj publici ali posebno korisno onima koji studiraju informatiku i elektroniku
- Kako implementirati procedure različitog zaokruživanja, Majkrosoft