Синус (тригонометрија)

Из Википедије, слободне енциклопедије
Иди на навигацију Иди на претрагу
Синус
Sin.svg
Основне особине
Парност непарна
Домен (-∞,∞)
Кодомен [-1,1]
Период
Специфичне вредности
Нуле
Лок. максимуми ((2k+1/2)π,1)
Лок. минимуми ((2k-1/2)π,-1)
Специфичне особине
Превоји
Улазак у нулу под углом π/4
Променљива k је цео број.

Синус (лат. sinus завој, набор, вијугање змије, наручје [1] ; полуокругла површина, шупљина [2]) угла је тригонометријска функција.

Синус у математици[уреди]

  • Санскритска ријеч јибе - тетива на луку, у арапском прихваћена и написана као јиба جيب, скраћено јб што значи „торба, наручје“, преведена у 12. в. на латински синус - лук, крива (Герард из Кремоне 1175.г.). [3]
  • График или граф функције синус јесте синусоида. Она је извијена крива линија по одређеним правилима, и изгледом подсјећа на вијугање змије што је изворно (лат. sinus) синус.

Дефиниције[уреди]

Правоугли троугао

Дефиниција 1: Синус одређеног угла у правоуглом троуглу је однос (количник) наспрамне катете (a) том углу и припадајуће хипотенузе (c).[4] По дефиницији слиједи (слика правоугли троугао):  ; [4]

Trigonometrijski krug

Дефиниција 2: Синус угла у тригонометријској кружници је вертикална пројекција јединичног радијус вектора који са почетним смјером осе X затвара тај угао.На слици:"тригонометријски круг" синус угла ∮ је дуж ОC на оси у.[4]

Дискусија функције синус[уреди]

Када угао расте од 0° до 90°, синус је позитиван и његова вриједност расте од 0 до +1;

када угао расте од 90° до 180°, синус је позитиван и његова вриједност опада од +1 до 0;

када угао расте од 180° до 270°, синус је негативан и његова вриједност опада од 0 до -1;

када угао расте од 270° до 360°, синус је негативан и његова вриједност расте од -1 до 0.

[4]

Анимација графичког приказа функције синус у тригонометријском кругу[уреди]

Види још[уреди]

Референце[уреди]

  1. ^ Жепић М, Латинско хрватскосрпски рјечник, Школска књига, Загреб, 1961.г.
  2. ^ Група аутора, Мала енциклопедија Просвета, Просвета, Београд, 1959.
  3. ^ Ruska J, In: Zeitschrift für Mathematik und Physik, Zur Geschichte des "Sinus", Teubner, Leipzig 1895
  4. 4,0 4,1 4,2 4,3 Апсен Б, Репетиториј елементарне математике, Техничка књига, Загреб, 1971.г.

Спољашње везе[уреди]

Тригонометријске и хиперболичне функције
СинусКосинусТангенсКотангенсСекансКосеканс
Функцијаsin(x)cos(x)tg(x)ctg(x)sec(x)cosec(x)
Инверзнаarcsin(x)arccos(x)arctg(x)arcctg(x)arcsec(x)arccosec(x)
Хиперболичнаsinh(x)cosh(x)tgh(x)ctgh(x)sech(x)cosech(x)
Инв. хиперболична arcsinh(x) arccosh(x) arctgh(x) arcctgh(x) arcsech(x) arccosech(x)