Zupčanik

Mehanizam iz Antikitere (glavni deo).

Čelnik s ravnim zubima.

Čelnici sa strelastim zubima

Zupčanik je mašinski element koji prenosi obrtni moment primjenom sile na zupce (zube) drugog zupčanika, zupčastog segmenta ili zupčaste letve. Zavisno od oblika, prenosnog odnosa, i načina upotrebe, mogu se koristiti za povećanje i smanjenje obrtnog momenta, brzine rotacije, promenu smera rotacije i tako dalje. Zupčanici prenose okretno kretanje s jednog vratila na drugo pomoću veze oblikom, koju čini zahvat zuba. Zupčanim prenosnicima nije prema tome potreban poseban prenosni deo kao kod remenskog prenosa ili lančanog prenosa. Ako se u sprezi nalaze dva ili više zupčanika, govori se o zupčanom prenosniku. Razlikuju se prenosnici sa stalnim prenosnim odnosom (npr. između pogonske i radne mašine), menjači brzina, kod kojih se dovođenjem u zahvat različitih zupčanika, prenosni odnos može menjati (npr. kod motornih vozila i alatnih mašina), razdelni prenosnici za istodobni pogon više vratila (npr. viševretene bušaće glave).

Zupčanici se najčešće povezuju sa drugim zupčanicima, ali bilo koji uređaj sa istim zupcima se može povezati, kao na primjer zupčasta letva. Za povezivanje vidi članak zupčasti prenos.

Materijal za izradu zupčanika je najčešće metal, ali se koristi i plastika. U staro doba su korišćene i neke vrste drveta.

Istorija

Gvozdeni zupčanici, dinastija Han

Najraniji primerci zupčanika datiraju iz 4. veka pre nove ere u Kini (doba Džan Guo – kasna istočna Džou dinastija), koji su sačuvani u muzeju Luojang u provinciji Henan, Kina. Najraniji očuvani zupčanici u Evropi pronađeni su u Antikiterskom mehanizmu, kao primer veoma ranog i kompleksnog uređaja sa zupčanicima, dizajniranog za izračunavanje astronomskih položaja. Njegovo vreme izgradnje se sada procenjuje između 150. i 100. godine pre nove ere. Zupčanici se pojavljuju u delima povezanim sa Heronom od Aleksandrije, u Rimskom Egiptu oko 50. godine, ali se mogu pratiti do mehanike Aleksandrijske biblioteke u Ptolemejskom Egiptu iz 3. veka pre nove ere, a u velikoj meri ih je razvio grčki polimat Arhimed. (287–212 pne).

Stožnici sa zakrivljenim zubima

Pužni prenosnik

Planetni prenosnik

Glavni delovi zupčanika.

Evolventno ozubljenje za levi pogonski zupčanik i desni gonjeni. Plava linija prikazuje zahvatnu liniju, koja je kod evolventnog ozubljenja pravac.

Zupčasti par pri radu.

Podele

Podela zupčanika po obliku

• cilindrični
• konični
• hiperboloidni

Podela zupčanika po obliku zubaca

• pravi zupci
• kosi zupci
• strelasti zupci
• krivi zupci

Podela zupčanika po strani ozubljenja

• sa spoljnim ozubljenjem (zupci na obodu)
• sa unutrašnjim ozubljenjem

Vrste zupčanika

Spoljašnje i unutrašnje ozubljenje

Prenosni odnos (oznaka:R) je odnos brzine vrtnje N_A ili ugaone brzine ω_A malog zupčanika prema brzini vrtnje N_B ili ugaonoj brzini ω_B velikog zupčanika. Prema najnovijim ISO propisima treba prenosnom odnosu dodati negativni predznak ako je smer vrtnje jednog zupčanika suprotan smeru vrtnje drugog zupčanika:

$R={\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}.$

Da bi prenosni odnos ostao u svakom delu okretnog kretanja stalan, potrebno je da bokovi zuba imaju određen oblik. Bokovi zuba u zahvatu moraju svo vrijeme trajanja zahvata da budu u međusobnom dodiru i da valjajući se jedan po drugom ostvaruju kretanje. Budući da su bokovi zupčanika zakrivljeni, oni se, gledajući samo u ravnini crtanja, dodiruju u pojedinim točkama. Prema zakonima kinematike dva tela, koja se kreću različitim brzinama, ostaju u dodiru samo onda kada njihove komponente brzina normalne na tangente trenutnih tačaka dodira (normalne komponente) imaju isti smer i ako su medusobno jednake.

Linije po kojima se zupčanici međusobno valjaju nazivamo kinematske kružnice. Dve kinematske kružnice dodiruju se međusobno u kinematskom polu, koji leži na spojnici centara spregnutih zupčanika. Ozubnica ili ozubljena letva je venac čelnika s beskonačno velikom kinematskom kružnicom. Kinematska kružnica je prema tome pravac (prostorno gledano to je zapravo kinematska ravan). Takva se ozubljena nazivaju ozubljenja s ravnim bokovima (plosnato ozubljenje). Kod evolventnog ozubljenja postaje u tom slučaju i temeljna kružnica beskonačno velika, a isto tako i poluprečnik zakrivljenja bokova, pa i oni postaju pravci. To je posebna prednost, jer se s jednostavnim alatima s ravnim bokovima može ozubiti svaki zupčanik s spoljnim ozubljenjem. Zbog toga upotrebljava se profil ozubnice kao standardni profil (ISO 53, DIN 878) za sve zupčanike. Zupčanici s spoljnim ozubljenjem moraju se sprezati sa standardnim profilom. Ugao zahvatne linije (ugao dodirnice profila) standardiziran je s α = 20º. Kinematska linija standardnog profila naziva se srednja linija profila.

S povećanjem kinematske kružnice može se ići i dalje u negativno područje, te zupčanik s spoljnim ozubljenjem prelazi preko zubne letve (ozubnice) na zupčanik s unutrašnjim ozubljenjem.

Zubci s ravnim zubima

Zubci s ravnim zubima u jednom stupnju prenosa može ostvariti prenosni odnos oko 8. Vratila su im u pravilu paralelna. S dva stupnja prenosa moguće je ostvariti prenosni odnos 45, a s tri stupnja prenosa do 200. Izvode se za snage do oko 20 000 kW i ulazne brojeve okretaja do 100 000 okretaj/minuta, odnosno, obodne brzine do 200 m/s. Iskoristivost im se kreće po stupnju prenosa i do 99,5%, zavisno od izvedbe i veličine. Kod malih snaga mirnoća hoda postiže se i ugradnjom jednog čelnika u paru od veštačkih materijala.

Zubci s kosim (helikoidnim) zubima

Zubci s kosim (helikoidnim) zubima u jednom stupnju prenosa može ostvariti prenosni odnos oko 20. Vratila mogu biti paralelna ili okomita. S dva stupnja prenosa moguće je ostvariti prenosni odnos 60, a s tri stupnja prenosa do 300. Mirniji hod postiže se primenom čelnika s kosim zubima (veći stupanj prekrivanja), ali se s povećanjem ugla kosine zuba povećava i aksijalna sila, što postavlja dodatne zahteve za ležaje.

Ako se spoje sve dodirne tačke zupčanika, u kojima se dodiruju bokovi, dobija se zahvatna linija (dodirnica profila). Prostorno gledano, dobija se površinu zahvata. Zahvatna linija je apsolutna putanja dodirne tačke. S druge strane, dodirna tačka putuje i uzduž boka. Na taj način bokovi predstavljaju relativnu putanju dodirne tačke. Jednom zadanom boku pripada potpuno određen suprotan bok i zahvatna linija. Obrnuto, zadanoj zahvatnoj liniji pripada određen par bokova.

Zbog svojih prednosti kao što su relativno jednostavna izrada zupčanika i neosetljivost prenosnog odnosa na manje promene osnog razmaka, profil boka zuba zupčanika se najčešće izrađuje u obliku evolvente. Kod evolventnog ozubljenja ugao zahvata konstantan, kao i promeri temeljnih krugova, a zahvat bokova odvija se po tom pravcu koji se zato naziva dodirnica ili zahvatna linija, a zahvatni ugao se naziva joši kut dodirnice.

Zubci sa strelastim zubima

Zubci sa strelastim zubima se koriste kada je aksijalna sila velika i da ne bi došlo do velikog bočnog pomicanja između dva čelnika. Nedostatak je vrlo skupa izrada.

Stožnici s ravnim ili kosim zubima

Gledano prostorno, evolventni bok čelnika s ravnim zubima nastaje valjanjem ravni po plaštu valjka. Kod stožnika dobiće se evolventni bok valjanjem ravni po stožcu oko zajedničkog centra. Tada su sve tačke evolvente jednako udaljene od vrha temeljnog stožca. Dobijena evolventa leži, prema tome, na površini kugle. Ona je, za razliku od evolvente kružnice, evolventa kugle ili sferna evolventa.

Stožnici s ravnim ili kosim zubima primenjuju se s ukrštenim vratilima za prenosne odnose do 6. Za prenosne odnose veće od 1,2, prenosnik s parom stožnika skuplji je od prenosnika s parom čelnika, a za prenosni odnos veći od 2,7 skuplji je i od kombinovanog prenosnika s parom čelnika i parom stožnika. Stoga se retko upotrebljavaju za redukciju i multiplikaciju okretnog momenta, a češće za promenu toka snage. U pogledu opteretivosti približno vrede isti podaci kao kod čelničkog ozubljenja. Za veće zahteve ozubljuju se koso i spiralno, te toplotno obrađuju.

Kupe sa zakrivljenim zubima

Kupe sa zakrivljenim zubima primenjuju se s ukrštenim vratilima za prenosne odnose do 10. Oni rade mirnije od stožnika s ravnim ili kosim zubima, zbog dodatnog stupnja sprezanja bočnih linija, a i s manje udara. Bokovi jednog zupčanika imaju desni, a drugog lijevi uspon.

Pužni prenosnik

Pužni prenosnik je vijčanik s osama koje se seku najčešće pod uglom od 90º. Pogonski deo prenosnika je puž ili pužni vijak, koji može biti jednovojni ili viševojni, valjkasta ili globoidna oblika, a gonjeni deo je pužno kolo. Oni imaju sposobnost ostvarivanja veoma velikog prenosnog odnosa u jednom stupnju (i do 100), ali im s porastom prenosnog odnosa pada stupanj iskorištenja (kod i = 100 oko 45%). Za razliku od većine zupčastih prenosnika, pužni prijenosnici veoma tiho rade, a imaju i sposobnost (donekle) prigušenja vibracija. Za veće prenosne odnose neke izvedbe dosta su jeftinije od kombinovanih prenosnika s čelnicima i stožnicima (do razmaka osi 100 mm). Rade se izvedbe do 1000 kW s izlaznim momentom do 2500 Nm, te do 30 000 okretaj/min i obodne brzine 70 m/s.

Mehanizam sa zupčastom letvom

Mehanizam sa zupčastom letvom ima ozubljena letvu (ozubnica) čiji je zupčanik s beskonačanim polupreknikom. Profil ozubnice je standardni profil za čelnike i stožnike. Bokovi zuba ozubnice su ravni. Ona je standardizirana prema ISO 53 (1998).

Planetni prenosnik

Planetni prenosnik omogućava velike prenosne odnose i prenosi velike snage, jer se snaga deli na više zupčanika (planeta) i više zahvata. Nedostatak im je složena izrada, ugradnja i održavanje.

Ilustracije

• 
  Zupčanik sa unutrašnjim zupcima.
• 
  Helikoidalni zupci.
• 
  Zupčanici sa nagnutim gornjim dijelom (konični zupčanici).
• 
  Zupčanik sa čeonim zupcima.
• 
  Pužni prenos.
• 
  Zupčanik i zupčasta letva.
• 
  Zupčanici od drveta.

Prednosti zupčanika

• visoko dozvoljeno opterećenje
• malo proklizavanje
• dug vijek trajanja

Vidi još

• Mehanički prenos:
  • Zupčasti prenos
  • Lančani prenos
  • Remeni prenos
  • Frikcioni prenos

Literatura

• McComb, Gordon; Predko, Myke (2006). Robot Builder's Bonanza (3rd izd.). McGraw-Hill. str. 333-338. ISBN 978-0-07-146893-0. 
• McGraw-Hill (2007), McGraw-Hill Encyclopedia of Science and Technology (10th izd.), McGraw-Hill Professional, ISBN 978-0-07-144143-8. 
• Norton, Robert L. (2004), Design of Machinery (3rd izd.), McGraw-Hill Professional, ISBN 978-0-07-121496-4. 
• Vallance, Alex; Doughtie, Venton Levy (1964), Design of machine members (4th izd.), McGraw-Hill. 
• Industrial Press (2012), Machinery's Handbook (29th ed.), ISBN 978-0-8311-2900-2
• Engineers Edge, Gear Design and Engineering Data. 
• American Gear Manufacturers Association; American National Standards Institute (2005), Gear Nomenclature: Definitions of Terms with Symbols (ANSI/AGMA 1012-F90 izd.), American Gear Manufacturers Association, ISBN 978-1-55589-846-5. 
• Buckingham, Earle (1949), Analytical Mechanics of Gears, McGraw-Hill Book Co.. 
• Coy, John J.; Townsend, Dennis P.; Zaretsky, Erwin V. (1985), Gearing (PDF), NASA Scientific and Technical Information Branch, NASA-RP-1152; AVSCOM Technical Report 84-C-15. 
• Kravchenko A.I., Bovda A.M. Gear with magnetic couple. Pat. of Ukraine N. 56700 – Bul. N. 2, 2011 – F16H 49/00.
• Sclater, Neil. (2011). "Gears: devices, drives and mechanisms." Mechanisms and Mechanical Devices Sourcebook. 5th ed. New York: McGraw Hill. pp. 131–174. ISBN 9780071704427. Drawings and designs of various gearings.
• "Wheels That Can't Slip." Popular Science, February 1945, pp. 120–125.

Spoljašnje veze

• Mašinski elementi, univerzitet u Mostaru, pdf
• Kinematički modeli
• Uvod u zupčanike
• Zupčanici i primjena Arhivirano na sajtu Wayback Machine (25. maj 2009)
• Zupčanici - proizvodnja
• Geararium. Museum of gears and toothed wheels Архивирано на сајту Wayback Machine (25. децембар 2019) - antique and vintage gears, sprockets, ratchets and other gear-related objects.
• Short historical account on the application of analytical geometry to the form of gear teeth
• American Gear Manufacturers Association
• Gear Technology, the Journal of Gear Manufacturing