Kvadar

Kvadar

Kvadar je geometrijsko telo omeđeno sa šest međusobno normalnih pravougaonih površi. Ove površi se dele na tri para međusobno naspramnih, paralelnih i jednakih površi, koje se mogu opisati sa tri dužine a, b i c (c je nekad označeno i sa h). Ove tri dužine se još redom zovu širina, dužina i visina kvadra.

Specijalan slučaj kvadra kome su sve ivice jednake se zove kocka.

Formule

Sledi pregled češće korišćenih formula kvadra:

Površina	$P=2(ab+ac+bc)\,$
Zapremina	$V=abc\,$
Male dijagonale	$d_{ab}={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$ $d_{ac}={\sqrt {a^{2}+c^{2}}}$ $d_{bc}={\sqrt {b^{2}+c^{2}}}$
Velika dijagonala	$d={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$
Poluprečnik opisane sfere	$r_{o}={\frac {d}{2}}={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$
Ugao između velike dijagonale i baze	$\varphi =\arctan {\frac {c}{d_{ab}}}$

Postoji sfera maksimalnog poluprečnika koja može da stane u jedan kvadar, no u opštem slučaju ova sfera nije upisana u kvadar jer ne dodiruje sve njegove površi. Poluprečnik ove sfere je jednak polovini dužine najmanje ivice kvadra.

$r_{i}={\frac {1}{2}}\min(a,b,c)$

U slučaju kocke (a=b=c) ova sfera jeste upisana.