Коцка

За друга значења, погледајте Коцка (вишезначна одредница).

Коцка

Коцка (грч. hexáedron - тело са шест површина; код нас хексаедар) је један од пет правилних полиедара. Омеђена је са шест квадратних површи спојених тако да образују тело са дванест дужи и осам темена. Коцка је специјалан случај квадра коме су све странице једнаке. Посебне врсте коцке за играње јесу коцкице и Рубикова коцка.

Уопштење

Коцка K у простору Rⁿ се може дефинисати помоћу једне тачке A = (a₁, ..., a_n) из Rⁿ, дужине ивице коцке a, као и са n вектора v₁, ..., v_n који чине једну позитивно оријентисану ортонормирану базу Rⁿ. Рецимо да је свака ивица коцке K паралелна са тачно једним различитим вектором те базе, као и да тачка A представља почетак координатног система кога граде ови вектори.

Свака тачка X = (x₁, ..., x_n) коцке K онда може бити представљена на следећи начин:

$X:A+\sum _{k=1}^{n}{\alpha _{k}\cdot v_{k}},\;\alpha _{k}\in [0,a]$$X:A+\sum _{k=1}^{n}{\alpha _{k}\cdot v_{k}},\;\alpha _{k}\in [0,a]$

Уколико се за векторе v₁, ..., v_n узму вектори који чине канонску базу Rⁿ, добија се:

$X:\{x_{i}\in [a_{i},a_{i}+a],\;i=1,...,n\}$$X:\{x_{i}\in [a_{i},a_{i}+a],\;i=1,...,n\}$

Формуле

Следе неке од чешће коришћених формула које се везују за коцку.

Важнији елементи коцке

Површина	$S=6a^{2}\,$$S=6a^{2}\,$
Запремина	$V=a^{3}\,$$V=a^{3}\,$
Мала дијагонала	$d_{1}=a{\sqrt {2}}$$d_{1}=a{\sqrt {2}}$
Велика дијагонала	$d_{2}=a{\sqrt {3}}$$d_{2}=a{\sqrt {3}}$
Полупречник уписане сфере	$r_{u}={\frac {a}{2}}$$r_{u}={\frac {a}{2}}$
Полупречник описане сфере	$r_{o}={\frac {d_{2}}{2}}=a{\frac {\sqrt {3}}{2}}$$r_{o}={\frac {d_{2}}{2}}=a{\frac {\sqrt {3}}{2}}$