Cifra

Deset cifara zapadnih arapskih brojeva, poređanih po veličini.

Ova tri broja nisu cifre; oni su brojeve formirani od cifri. (e.g. "21" sadrži dve cifre, dok "480" ima tri cifre.)

Cifra, numeral ili brojka je numerički simbol (poput "2" ili "5") koji se koristi u kombinacijama (kao što je "25") za predstavljanje brojeva (kao što je broj 25) u pozicionim numeričkim sistemima. Engleski naziv reči, „digit“, dolazi od činjenice da 10 prstiju (antički Latinski digiti znači prsti) ruku korespondiraju sa 10 simbola uobičajenog numeričkog sistema baze 10, tj. decimalnim (antički latinski pridev decem znači deset) ciframa.

U datom numeričkom sistemu, ako je baza ceo broj, broj neophodnih cifara je uvek jednak apsolutnoj vrednosti baze. Na primer, decimalni sistem (baze 10) ima deset cifara (0 do 9), dok binarni (baze 2) ima dve cifre (0 i 1). Brojni sistem predstavlja okvir u kome se, po određenim pravilima, brojevi predstavljaju numeralima. Numeral „11“ predstavlja broj, ali on zavisi od konteksta u kom se koristi. U binarnom sistemu to je broj tri, u dekadnom sistemu to je jedanaest a u heksadecimalnom to je sedamnaest.

Pregled

U osnovnom digitalnom sistemu, broj je niz cifara, koji može biti proizvoljne dužine. Svaka pozicija u nizu ima vrednost mesta, i svaka cifra ima vrednost. Vrednost broja se izračunava množenjem svake cifre u nizu sa njenom vrednošću mesta i sabiranjem rezultata.

Digitalne vrednosti

Svaka cifra u brojevnom sistemu predstavlja ceo broj. Na primer, u decimalnom sistemu cifra „1” predstavlja ceo broj jedan, a u heksadecimalnom sistemu, slovo „A” predstavlja broj deset. Pozicioni brojevni sistem ima jednu jedinstvenu cifru za svaki ceo broj od nule do, ali ne uključujući, bazu brojevnog sistema.

Dakle, u pozicijskom decimalnom sistemu, brojevi od 0 do 9 se mogu izraziti korišćenjem odgovarajućih brojeva „0“ do „9“ na krajnjoj desnoj poziciji „jedinica“. Broj 12 se može izraziti brojem „2“ na poziciji jedinica, i brojem „1“ na poziciji „desetice“, levo od „2“, dok se broj 312 može izraziti sa tri broja: „3“ na poziciji „stotine“, „1“ na poziciji „desetice“ i „2“ na poziciji „jedinice“.

Izračunavanje vrednosti mesta

Decimalni numerički sistem koristi decimalni separator, obično tačku na engleskom govornom području, ili zarez u drugim evropskim jezicima, da se označi „mesto jedinica“, koje ima mesto vrednosti jedan. Svako uzastopno mesto levo od ovoga ima vrednost mesta jednaku vrednosti mesta prethodne cifre puta baza. Slično tome, svako uzastopno mesto desno od separatora ima vrednost mesta jednaku vrednosti mesta prethodne cifre podeljene sa osnovom. Na primer, u broju 10,34 (napisanom u bazi 10),

0 je odmah levo od separatora, tako da je na mestu jedinica ili jedinica, i naziva se cifra jedinica ili jedinična cifra;

1 levo od mesta jedinica nalazi se na mestu desetica i naziva se desetična cifra;[

3 je desno od mesta jedinica, tako da je na mestu desetina, i naziva se cifra desetine;

4 desno od mesta desetina je na mestu stotina i naziva se cifra stotina.

Ukupna vrednost broja je 1 deset, 0 jedinica, 3 desetinke i 4 stotinke. Treba imati na umu da nula, koja ne daje nikakvu vrednost broju, označava da je 1 na mestu desetica, a ne jedinica.

Vrednost mesta bilo koje date cifre u broju može bita data jednostavnim proračunom, što je samo po sebi dopuna logici iza numeričkih sistema. Računanje podrazumeva množenje date cifre sa osnovom podignutom na eksponent n − 1, gde n predstavlja poziciju cifre od separatora; vrednost n je pozitivna (+), ali to je samo ako je cifra levo od separatora. Na desnoj strani, cifra se množi sa osnovom podignutom sa negativno (−) n. Na primer, u broju 10,34 (napisanom u bazi 10),

1 je drugi levo od separatora, tako da je na osnovu izračunavanja njegova vrednost,

$n-1=2-1=1$

$1\times 10^{1}=10$

4 je drugo desno od separatora, tako da je na osnovu proračuna njegova vrednost,

$n=-2$

$4\times 10^{-2}={\frac {4}{100}}$

Istorija

Glifovi koji se koriste za predstavljanje cifara hindusko-arapskog numeričkog sistema.

Evropski (potiče od zapadnoarapskog)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Arapsko-indijski	٠	١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩
Istočnoarapsko-indijski (persijski i urdu)	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
Devanagari (hindi)	०	१	२	३	४	५	६	७	८	९
Tamilski		௧	௨	௩	௪	௫	௬	௭	௮	௯

Prvi pravi pisani pozicioni numerički sistem smatra se da je hindusko-arapski numeričkim sistemom. Ovaj sistem je uspostavljen u 7. veku u Indiji, ali još nije bio u svom modernom obliku, jer upotreba cifre nula još nije bila široko prihvaćena. Umesto nule, ponekad su cifre bile označene tačkama da bi se ukazalo na njihov značaj, ili je korišćen razmak kao čuvar mesta. Prva široko priznata upotreba nule bila je 876. godine. Originalni brojevi su bili veoma slični modernim, čak i do glifova koji se koriste za predstavljanje cifara.

Cifre numeričkog sistema Maja

Do 13. veka zapadni arapski brojevi su prihvaćeni u evropskim matematičkim krugovima (Fibonači ih je koristio u svom delu Liber Abaci). U opštu upotrebu su počeli da ulaze u 15. veku. Do kraja 20. veka praktično svi nekompjuterizovani proračuni u svetu su rađeni arapskim brojevima, koji su zamenili izvorne numeričke sisteme u većini kultura.

Drugi istorijski sistemi brojeva koji koriste cifre

Tačna starost brojeva Maja nije jasna, ali je moguće da je starija od hindu-arapskog sistema. Sistem je bio vigesimalan (baza 20), tako da ima dvadeset cifara. Maje su koristile simbol školjke da predstavljaju nulu. Brojevi su ispisivani okomito, a jedinice su na dnu. Maje nisu imale ekvivalent modernog decimalnog separatora, tako da njihov sistem nije mogao da predstavlja razlomke.

Tajlandski numerički sistem je identičan hindu-arapskom numeričkom sistemu osim simbola koji se koriste za predstavljanje cifara. Upotreba ovih cifara je danas manje uobičajena na Tajlandu nego što je nekada bila, ali se i dalje koriste uz arapske brojeve.

Štapićasti brojevi, pisani oblici brojevnih štapova koje su nekada koristili kineski i japanski matematičari, predstavljaju decimalni pozicioni sistem koji može da predstavlja ne samo nulu, već i negativne brojeve. Sudži štapovi za brojanje prethodili su hindu-arapskom numeričkom sistemu. Sudžu brojevi su varijante štapićastih brojeva.

Štapićasti brojevi (vertikalni)

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
–0	–1	–2	–3	–4	–5	–6	–7	–8	–9

Literatura

• Ifrah, Georges (1998) [first published in French in 1981], The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer, Harvill, ISBN 978-1-860-46324-2 
• Menninger, Karl (2013) [first published by MIT Press in 1969], Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers, Prevod: Paul Broneer, Courier Corporation, ISBN 978-0-486-31977-3 
• Plofker, Kim (2009), Mathematics in India, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-12067-6 
• Sarasvati, Svami Satya Prakash; Jyotishmati, Usha (1979), The Bakhshali Manuscript: An Ancient Treatise of Indian Arithmetic (PDF), Allahabad: Dr. Ratna Kumari Svadhyaya Sansthan, Arhivirano iz originala (PDF) 2014-06-20. g., Pristupljeno 2016-01-19 
• Smith, D. E.; Karpinski, L. C. (2013) [first published in Boston, 1911], The Hindu–Arabic Numerals, Dover, ISBN 978-0486155111 
• Kunitzsch, Paul (2003), „The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered”, Ur.: J. P. Hogendijk; A. I. Sabra, The Enterprise of Science in Islam: New Perspectives, MIT Press, str. 3—22, ISBN 978-0-262-19482-2 
• Ore, Oystein (1988), „Hindu-Arabic numerals”, Number Theory and Its History, Dover, str. 19–24, ISBN 0486656209 .
• Burnett, Charles (2006), „The Semantics of Indian Numerals in Arabic, Greek and Latin”, Journal of Indian Philosophy, Springer-Netherlands, 34 (1–2): 15—30, S2CID 170783929, doi:10.1007/s10781-005-8153-z .
• Encyclopædia Britannica (Kim Plofker) (2007), „mathematics, South Asian”, Encyclopædia Britannica Online, 189 (4761): 1—12, Bibcode:1961Natur.189S.273., S2CID 4288165, doi:10.1038/189273c0, Pristupljeno 18. 5. 2007 CS1 održavanje: Format datuma (veza).
• Hayashi, Takao (1995), The Bakhshali Manuscript, An ancient Indian mathematical treatise, Groningen: Egbert Forsten, ISBN 906980087X .
• Katz, Victor J., ur. (20. 7. 2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, New Jersey: Princeton University Press, ISBN 978-0691114859 CS1 održavanje: Format datuma (veza)

Spoljašnje veze

• „Artikel "Ziffer" aus Meyers Konversationslexikon”. Arhivirano iz originala 03. 02. 2008. g. Pristupljeno 30. 11. 2017. 
• „Artikel "Zahl" aus Meyers Konversationslexikon”. Arhivirano iz originala 07. 02. 2010. g. Pristupljeno 30. 11. 2017.