Бајесова теорема

Из Википедије, слободне енциклопедије

Бајесова теорема је појам из вероватноће, који се користи при рачуну са условљеном вероватноћом. Име је добио по математичару Томасу Бајесу (Thomas Bayes).

Формула[уреди]

За коначно много дисјунктних случајева Ai, i = 1, ..., N, Бајесова теорема, односно формула гласи:[1][2]

Бајесова формула у општем случају
Доказ
Према дефиницији условне вероватноће имамо:

Даље, користећи правило потпуне вероватноће:
Заменом у први израз се директно добија Бајесова формула. Крај доказа.[1][2]
Бајесова формула за два случаја
Када имамо два случаја A и B, формула се своди на:
Где је
P(A) вероватноћа случаја A
A) вероватноћа случаја B под условом да се A догоди
P(B) вероватноћа случаја B

Види још[уреди]

Референце[уреди]

  1. 1,0 1,1 Ивковић, Зоран (1986). Теорија вероватноћа са математичком статистиком (III изд.). Београд: Природно математички факултет Универзитета у Београду и Југословенски завод за продуктивност рада. стр. 17. 
  2. 2,0 2,1 Меркле, Милан (2016). Вероватноћа и статистика за инжењере и студенте технике (Четврто и допуњено издање изд.). Београд: Академска мисао. стр. 44. ISBN 978-86-7466-594-7. 

Литература[уреди]

  • Ивковић, Зоран (1986). Теорија вероватноћа са математичком статистиком (III изд.). Београд: Природно математички факултет Универзитета у Београду и Југословенски завод за продуктивност рада. стр. 17. 
  • Меркле, Милан (2016). Вероватноћа и статистика за инжењере и студенте технике (Четврто и допуњено издање изд.). Београд: Академска мисао. стр. 44. ISBN 978-86-7466-594-7.