Бајесова теорема

Из Википедије, слободне енциклопедије
Иди на навигацију Иди на претрагу

Бајесова теорема је појам из вероватноће, који се користи при рачуну са условљеном вероватноћом. Име је добио по математичару Томасу Бајесу (Thomas Bayes).

Формула[уреди]

За коначно много дисјунктних случајева Ai, i = 1, ..., N, Бајесова теорема, односно формула гласи:[1][2]

Бајесова формула у општем случају
Доказ
Према дефиницији условне вероватноће имамо:

Даље, користећи правило потпуне вероватноће:
Заменом у први израз се директно добија Бајесова формула. Крај доказа.[1][2]
Бајесова формула за два случаја
Када имамо два случаја A и B, формула се своди на:
Где је
P(A) вероватноћа случаја A
A) вероватноћа случаја B под условом да се A догоди
P(B) вероватноћа случаја B

Види још[уреди]

Референце[уреди]

  1. 1,0 1,1 Ивковић, Зоран (1986). Теорија вероватноћа са математичком статистиком (III изд.). Београд: Природно математички факултет Универзитета у Београду и Југословенски завод за продуктивност рада. стр. 17. 
  2. 2,0 2,1 Меркле, Милан (2016). Вероватноћа и статистика за инжењере и студенте технике (Четврто и допуњено издање изд.). Београд: Академска мисао. стр. 44. ISBN 978-86-7466-594-7. 

Литература[уреди]

  • Ивковић, Зоран (1986). Теорија вероватноћа са математичком статистиком (III изд.). Београд: Природно математички факултет Универзитета у Београду и Југословенски завод за продуктивност рада. стр. 17. 
  • Меркле, Милан (2016). Вероватноћа и статистика за инжењере и студенте технике (Четврто и допуњено издање изд.). Београд: Академска мисао. стр. 44. ISBN 978-86-7466-594-7.