Ефекат лептира (физика)

Из Википедије, слободне енциклопедије
Иди на навигацију Иди на претрагу
Графикон Лоренсовог чудног атрактора за вредсности ρ=28, σ = 10, β = 8/3. Ефекат лептира или сензитивна зависност од почетних услова је својство динамичког система који, почевши од било којих арбитрарно блиских алтернативних почетних услова атрактора, итерацијом тачака постаје арботрарно распршен.
Експериментална демонстрација ефекта лептира са различитим снимцима истог дуплог клатна. У сваком снимању клатно почиње са скоро истим почетним стањем. Временом разлике у динамици расту од готово неприметних до драстичних.

Ефекат лептира је термин кориштен у теорији хаоса, који описује како мале варијације могу да утичу на огромне и комплексне системе као што је време.[1]

Едвард Лоренс је први вршио експерименте везане за хаос. Он је 1961. године користио нумерички рачунарски модел да поново обави временску прогнозу. Уместо оригиналних .506127, укуцао је .506 мислећи да ће добити приближан резултат, међутим рачунар је избацио резултат који није био ни близу оригиналном. Установљено је да чак и фактори који су до тада сматрани неважним могу да утичу на време које ће након неколико седмица захватити други крај света. Метафора која се употребљава за те неважне факторе је „махање крила лептира“ па је због тога ова појава добила име „ефекат лептира“.[2]

Идеју да мали узроци могу имати велике ефекте генерално и специфично у временским приликама су раније препознали француски математичар и инжењер Анри Поенкаре и амерички математичар и филозоф Норберт Винер. Рад Едварда Лоренса је поставио концепт нестабилности Земљине атмосфере на квантитативну основу и повезао концепт нестабилности са својствима великих класа динамичких система који су подложни нелинеарној динамици и детерминистичком хаосу.[3] Ефекат лептира се такође може демонстрирати помоћу веома једноставних система.

Нумерички модели[уреди]

Едвард Лоренс је био један од првих који је развио нумеричке моделе атмосфере и за временску прогнозу користио рачунаре. Доказао је унутрашњу немогућност дугорочних прогноза времена и помагао да се заснује проучавање хаоса. Хаос је дефинисан као неправилно, непредвидљиво понашање детерминистичких нелинеарних динамичких система.

Лоренс је приметио да мале разлике у почетним условима његових нумеричких модела атмосфере могу, након релативно кратког времена, да доведу до радикално различитих исхода. Схватио је да су диференцијалне једначине које се користе у опису понашања атмосфере, будући детермистичке, такође веома зависне од почетних услова и да се тиме употребљивост практичких временских прогноза, ограничава на око једну седмицу.

Лоренсов атрактор[уреди]

Лоренсов атрактор - тродимензионална крива.

Но како то бива, његово популарно тумачење које се своди на баналну свеопшту повезаност јесте неодговарајуће, а понекад и потпуно бесмислено. Заправо, овај ефекат, уз илустративан пример лептирових крила, говори о осетљивости динамичких система са повратном спрегом (динамички систем је сваки систем чије се стање са временом мења). Такви системи током свог кретања прелазе у стање хаоса чак и ако су услови пре почетка кретања мало другачији. Ефекат лептира најбоље одликује климатске системе на Земљи, који су изузетно осетљиви на почетне услове.

Лоренс је наставио да истражује друге примере хаотичног понашања, утврдивши да чак и врло прости детерминистички системи могу показивати хаотично понашање. Да би илустровао хаотичну динамику таквих система, Лоренс је моделирао такозвани „Лоренсов атрактор“, тродимензионалну криву у којој положај тачке представља покрет динамичког система у фазном простору. Крива показује како кретање система непериодично осцилује у устаљеном положају.

Пре и после открића „Ефекта лептира“[уреди]

Годинама се претпостављало да је динамика свих система инхерентно прорачунљива, чак и онда када су неки од њих тако компликовани да превазилазе нашу способност прорачуна. Ипак насупрот овоме има много природних система за чије кретање се испостави да су инхерентно хаотични. Први пример оваквог система било је време, то јест једначине коришћене за његово моделирање. Ове једначине се некада не уклапају у устаљено стање већ непрекидно варирају наочигледно случајан начин. Едвард Лоренс је такође показао да оне приказују екстремну зависност од својих почетних услова, фактор који дугорочну временску прогнозу чини практично немогућом. Након овог примера препознати су бројни други хаотични системи у осталим наукама.

Ефект лептира.

На овој скали, приказаној на слици, то се не види добро, али каскада удвостручавања се одвија у бесконачност, све до вредности r=3,5699.. која представља тачку акумулације - ту се каскада удвајања завршава са бесконачно много тачака, од којих је свака стабилно коначно решење. Занимљиво да је скуп ових тачака фрактални, па и дакле атрактор више није тачка, или две тачке, или 512 тачака, већ бесконачни скуп фракталне димензије. Атрактор фракталне димензије се зове „чудни атрактор“ (strange attractor), а за динамички систем чији је атрактор фракталан (чудни), се дефинише као хаотичан. У тачки акумулације није могуће више предвидети које је коначно решење, и такво стање се зове хаос.

"Махање крила лептира“ је остало константа у свакој претпоставци, док је локација „лептира“ и места на којем ће се осетити последице „махања“ променљива.

Референце[уреди]

  1. ^ Boeing, G. (2016). „Visual Analysis of Nonlinear Dynamical Systems: Chaos, Fractals, Self-Similarity and the Limits of Prediction”. Systems. 4 (4): 37. arXiv:1608.04416Слободан приступ. doi:10.3390/systems4040037. Архивирано из оригинала на датум 3. 12. 2016. Приступљено 2. 12. 2016. 
  2. ^ Lorenz, Edward N. (март 1963). „Deterministic Nonperiodic Flow”. Journal of the Atmospheric Sciences. 20 (2): 130—141. Bibcode:1963JAtS...20..130L. doi:10.1175/1520-0469(1963)020<0130:dnf>2.0.co;2. 
  3. ^ „Butterfly effect - Scholarpedia”. www.scholarpedia.org. Архивирано из оригинала на датум 2. 01. 2016. Приступљено 2. 01. 2016. 

Литература[уреди]

Спољашње везе[уреди]