Статика флуида

Из Википедије, слободне енциклопедије

Статика флуида се бави флуидима у стању мировања и део је Механике флуида. Флуид је у стању мировања ако постоји координатни систем у којем је брзина флуидних делића у свакој тачки флуида једнака нули.[/br] Флуид се при мировању налази у „савршеном“ стању јер његова вискозност не долази до изражаја. Наиме, на основу Хипотезе о великој покретљивости (Хипотеза о великој и лакој деформабилности) последица молекуларне микро структуре течности и гасова је лака покретљивост (течљивост) тако да и врло мале силе изазивају велике деформације. Директне последице ове хипотезе су следеће:

У статици флуида важе два основна закона :

  1. Сума сила на сваки део флуида једнака је нули
  2. Сума момената на сваки део флуида једнака је нули

Основна једначина статике флуида је Ојлерова једначина:

\rho \vec f=gradp

Где је :

  • ρ - густина флуида (густина масе)[kg/m3],
  • \vec f - густина масене силе тј. масена сила по јединици масе [N/m3],
  • gradp=\bigtriangledown p=\frac{\partial \mathbf{p}}{\partial \mathbf{x}}\vec i+\frac{\partial \mathbf{p}}{\partial \mathbf{y}}\vec j+\frac{\partial \mathbf{p}}{\partial \mathbf{z}}\vec k - градијент притиска, при чему је \bigtriangledown векторски оператор набла.


Задатак статике флуида састоји се у томе да се из Ојлерове једначине статике флуида уз познату густину масене силе и познату густину флуида (густина масе) израчуна расподела притиска. Ојлерова једначина изражава следећу законитост: у мирујућем флуиду највећа промена притиска (grad p) је у смеру масене силе \vec f. Градијент притиска је вектор нормалан на изобарску површ. Изобарске површи су површи једнаког притиска.

О облику површина p=const[уреди]

Из Ојлерове једначине у векторском облику произилази следеће: Скаларно поље притисака се формира тако да површи константног притиска (изобарске површи) у свакој тачки за нормалу имају задато поље масених сила \vec f(\vec r). Вектори \bigtriangledown p и \vec f(\vec r) су међусобно колинерани вектори.

Изобарске површи.
Колинеарност вектора масених сила и градијента притиска.

Да ли ће изобарске површи бити криве или равне зависи од природе (карактера) масених сила. Ако је поље сила хомогено (\vec f\ne\vec f(\vec r)\to\vec f=const.), површи морају бити равне. За случај нехомогеног поља масених сила изобарске површи су криве површи.

Стање напона[уреди]

\vec p_n=-p\vec n, где је: \vec p_n - вектор напона у произвољној тачки струјног простора

  • У флуиду који мирује не постоји трење.
  • Притисак p при мировању флуида се означава као статички притисак.
  • Стање напона дефинисано је скаларним пољем притиска p=\vec p(\vec r). Притисак је скалар.

Литература[уреди]

  • Виктор Саљников (1998). Статика и кинематика флуида. Машински факултет у Београду. ISBN 86-395-0183-1.
  • Скрипте са предавања из Механике флуида на Машинском факултету у Београду, 2000/2001
  • Мирослав Бенишек, Светислав Чантрак, Милош Павловић, Цветко Црнојевић, Предраг Марјановић (2005). Механика флуида - Теорија и пракса. Машински факултет у Београду. ISBN 86-7083-531-2.
  • Batchelor, George K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-66396-2. 
  • Falkovich Gregory (2011). Fluid Mechanics (A short course for physicists). Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00575-4. 
  • Fluid Mechanics (4th revised ed.). Academic Press. 2008. ISBN 978-0-123-73735-9. 
  • Currie I. G. (1974). Fundamental Mechanics of Fluids. McGraw-Hill, Inc.. ISBN 0-07-015000-1. 
  • Massey B., Ward-Smith J. (2005). Mechanics of Fluids (8th ed.). Taylor & Francis. ISBN 978-0-415-36206-1. 
  • White Frank M. (2003). Fluid Mechanics. McGraw-Hill. ISBN 0-07-240217-2.