Vinov zakon pomeranja

Из Википедије, слободне енциклопедије
Иди на навигацију Иди на претрагу
Energetski spektar apsolutno crnog tela

Vinov zakon pomeranja je zakon koji tvrdi da kod zračenja apsolutno crnog tela, kako temperatura raste, maksimum krive intenziteta zračenja postaje viši i pomera se ka kraćim talasnim dužinama. Zakon se često naziva i samo Vinov zakon, a direktno se izvodi iz Plankovog zakona zračenja.[1]

Crno telo[уреди]

Kriva zračenja apsolutno crnog tela ima slične oblike za sve temperature, a maksimum krive se sa povećanjem temperature pomera ka nižim talasnim dužinama po proporcionalnom zakonu:

gde je λmax talasna dužina na kojoj se dostiže maksimalna vrednost intenziteta zračenja, a T je termodinamička temperatura idealnog crnog tijela. Konstanta proporcije b u Vinovom zakonu pomeranja naziva se Vinova konstanta i iznosi 2,897768551 × 10−3 m×K.[2]

Vinov zakon se može predstaviti i u zavisnosti od frekvencije:

gde je α ≈ 2,821439, k je Bolcmanova konstanta, h je Plankova konstanta, a T - termodinamička temperatura idealnog crnog tela.[3]

Izvođenje Vinovog zakona pomeranja[уреди]

Vinov zakon pomeranja predstavlja posledicu Plankovog zakona za spektar apsolutno crnog tela i pomoću njega se može izračunati Vinova konstanta.

Jedan od načina predstavljanja Plankovog zakona je preko spektralne radijanse crnog tela u(λ,T) koja predstavlja odnos snage po površini sa koje se zračenje emituje i po jedinici talasne dužine. Plankov zakon u tom obliku glasi:

Diferenciranjem u(λ,T) u odnosu na λ i izjednačavanjem prvog izvoda sa nulom zbog traženja ekstremalne vrednosti, dobija se:

što sređivanjem daje:

Uvođenjem smene:

jednačina postaje jednačina jedne promenljive:

Numeričko rešenje ove jednačine je x = 4.965114231, ali se ne može dobiti rešavanjem pomoću elementarnih funkcija. Iz ovog rezultata se dobija zavisnost talasne dužine u nanometrima i temperature u kelvinima kao:

Na sličan način se dobija i Vinov zakon pomeranja predstavljen preko temperature i frekvencije, predstavljajući Plankov zakon u obliku u kojem figuriše frekvencija umesto talasne dužine.[4]

Primena[уреди]

U zračenju električne sijalice, 90% zračenja nalazi se van vidljivog dela spektra.

Temperatura na površini Sunca je 5.778 K. Pomoću Vinovog zakona pomeranja može se izračunati talasna dužina na kojoj je zračenje maksimalno i ona iznosi 502 nm. Negde u ovom delu talasnih dužina se ljudsko i životinjsko prilagodio da na toj talasnoj dužini bude najosetljivije. Sličnu osetljivost vida imaju i noćne životinje koje često koriste svetlost sa Meseca, jer Mesec zapravo samo odbija Sunčevu svetlost.

Temperatura žarne električne sijalice iznosi oko 3.700 K. Njena talasna dužina maksimalnu vrednost ima na žutoj boji svetlosti, a 90% zračenja nalazi se van vidljivog dela spektra, u infracrvenom delu spektra.[5] Vatra koja gori na drva ima temperaturu oko 1.500 K i njena maksimalna talasna dužina je oko 2.000 nm, tako da ima većinski deo zračenja u infracrvenom području, a okom vidimo samo manji deo zračenja.

Svako telo zrači. Sisari i ljudi imaju temperaturu oko 310 K, pa je kod njih talasna dužina na kojoj je zračenje maksimalno oko 10 000 nm, što je daleko u infracrvenom delu spektra. Osim kamera, ovaj deo spektra mogu videti i zmije.

Temperatura kosmičkog mikrotalasnog pozadinskog zračenja je 2,7 K što odgovara maksimalnoj talasnoj dužini od 1,06 mm, a to je u oblasti mikrotalasnog zračenja.

Izvori[уреди]

  1. ^ Atomska fizika Архивирано на сајту Wayback Machine (јануар 20, 2015) (на језику: енглески) (Odeljak: Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon.), Departman za fiziku, Prirodno-matematički fakultet; pristupljeno: 19. januar 2015.
  2. ^ Wien wavelength displacement law constant (Vinova konstanta izražena preko talasne dužine)
  3. ^ "Statistička fizika" Vanier Gregori, 1987, Dover Publications
  4. ^ Osnovni zakoni termalnog zračenja (Deo: Vinov zakon), telekomunikacije.etf.rs; pristupljeno: 19. januar 2015.
  5. ^ Multifrekvenciona posmatranja jednog od najvećih ostataka supernovih u Lokalnoj Grupi Galaksija - LMCSNR J0450-709, Kristina Čajko, /master rad, Univerzitet u Novom Sadu, Prirodno-matematički fakultet, Deprtman za fiziku; pristupljeno: 19. januar 2015.