Као посебно насеље Дрешница се спомиње први пут у турским пописима крушевачког санџака са Топлицом и Дубочицом под именом
Дражинци у време владавине Мехмеда Другог 1444-1446. године. Дрешница је добила име по дрену (lat. cornus mas) биљци, фитоним.
У пописима 1444-1446. године село је имало 11 домаћинстава. У другим аустријско-турким ратовима 1737-1739. године стариначко српско становништво напустило је село и одселило се на север за аустријском војском. До 1876. године село су насељавали мухаџири (присталице Мухамедове вере). У српско-турким ратовима 1876-1878. године село је ослобођено од Арнаута и поново насељено српским становништвом из Жупе Александровачке, села Бруске општине, са Копаоника, Рашке области, Горњег Ибра и Косова.
У насељу Дрешница живи 94 пунолетна становника, а просечна старост становништва износи 55,7 година (53,9 код мушкараца и 57,2 код жена). У насељу има 44 домаћинства, а просечан број чланова по домаћинству је 2,32.
Ово насеље је великим делом насељено Србима (према попису из 2002. године), а у последња три пописа, примећен је пад у броју становника.