Jakob Bernuli
| Jakob Bernuli | |
|---|---|
 Jakob Bernuli | |
| Lični podaci | |
| Datum rođenja | 27. decembar 1654. |
| Mesto rođenja | Bazel, Švajcarska |
| Datum smrti | 16. avgust 1705. (50 god.) |
| Mesto smrti | Bazel, Švajcarska |
| Obrazovanje | Univerzitet u Bazelu |
| Naučni rad | |
| Polje | matematika |
Jakob Bernuli (nem. Jakob Bernoulli; Bazel, 27. decembar 1654 — Bazel, 16. avgust 1705), poznat i kao Žak Bernuli, je švajcarski matematičar i naučnik i stariji brat Johana Bernulija.[1]
Jakob Bernuli je sreo Roberta Bojla i Roberta Huka na putu u Englesku 1676. godine, nakon kog je posvetio život nauci i matematici. Bio je profesor matematike na Univerzitetu u Bazelu od 1687. godine.[2] Njegov doktorat Ars Conjectandi je bio prelomna tačka u razvoju teorije verovatnoće. Objavljen je osam godina nakon njegove smrti 1713. godine.
On je bio rani zagovornik Lajbnicovog računa i stao na stranu sa Gotfridom Lajbnicom tokom kontroverze o Lajbnic-Njutnovom računu. Poznat je po svojim brojnim doprinosima kalkulusu, a zajedno sa bratom Johanom, bio je jedan od osnivača varijacionog računa. Takođe je otkrio osnovnu matematičku konstantu e. Međutim, njegov najvažniji doprinos bio je u oblasti verovatnoće, gde je izveo prvu verziju zakona velikih brojeva u svom delu Ars Conjectandi.[3]
Biografija[uredi | uredi izvor]
Jakob Bernuli je rođen u Bazelu, Švajcarska. Po očevoj želji studirao je teologiju i stupio na službu. Ali suprotno željama svojih roditelja,[4] on je takođe studirao matematiku i astronomiju. Putovao je širom Evrope od 1676. do 1682. godine, učeći o najnovijim otkrićima u matematici i nauci pod vodećim ličnostima tog vremena. Ovo je uključivalo radove Johanesa Hudea, Roberta Bojla i Roberta Huka. Tokom tog vremena je takođe proizveo netačnu teoriju kometa.
Bernuli se vratio u Švajcarsku i počeo da predaje mehaniku na Univerzitetu u Bazelu od 1683. Njegova doktorska disertacija Rešenje problema tripleksa podneta je 1684.[5] Pojavila se u štampi 1687. godine.[6]
Godine 1684. Bernuli se oženio Juditom Stupanus. Oni su imali dvoje dece. Tokom ove decenije, započeo je i plodnu istraživačku karijeru. Njegova putovanja su mu omogućila da uspostavi prepisku sa mnogim vodećim matematičarima i naučnicima svoje ere, koju je održavao tokom svog života. Za to vreme proučavao je nova otkrića u matematici, uključujući De ratiociniis in aleae ludo Kristijana Hajgensa, Dekartovu Geometriju i radove Fransa van Šotena. Takođe je proučavao Ajzaka Baroua i Džona Volisa, što je dovelo do njegovog interesovanja za infinitezimalnu geometriju. Osim ovih, između 1684. i 1689. otkriveni su mnogi rezultati koji su trebali da sačine Ars Conjectandi.
Postavljen je za profesora matematike na Univerzitetu u Bazelu 1687. godine, ostajući na ovoj funkciji do kraja života. U to vreme je počeo da podučava svog brata Johana Bernulija o matematičkim temama. Dva brata su počela da proučavaju račun kako ga je predstavio Lajbnic u svom radu iz 1684. o diferencijalnom računu u „Novim metodima za maksimum i minimum“, objavljenom u Acta Eruditorum. Takođe su proučavali publikacije fon Čirnhausa. Treba imati u vidu da su Lajbnicove publikacije o kalkulusu bile veoma nejasne matematičarima tog vremena i da su Bernulijevi bili među prvima koji su pokušali da razumeju i primene Lajbnicove teorije.
Jakov je sarađivao sa svojim bratom na raznim primenama računa. Međutim, atmosfera saradnje između dva brata pretvorila se u rivalstvo kako je Johanov sopstveni matematički genij počeo da sazreva, pri čemu su obojica napadali jedan drugog u štampi i postavljali teške matematičke izazove da testiraju svoje veštine.[7] Do 1697. odnos je potpuno prekinut.
Mesečev krater Bernuli je takođe nazvan po njemu zajedno sa njegovim bratom Johanom.
Važna dela[uredi | uredi izvor]
Prvi važni doprinosi Jakoba Bernulija bili su pamflet o paralelama logike i algebre objavljen 1685. godine, rad o verovatnoći 1685. i geometriji 1687. Njegov geometrijski rezultat dao je konstrukciju koja deli bilo koji trougao na četiri jednaka dela sa dve upravne prave.
Do 1689. on je objavio važan rad o beskonačnim redovima i objavio je svoj zakon velikih brojeva u teoriji verovatnoće. Jakob Bernuli je objavio pet rasprava o beskonačnim serijama između 1682. i 1704. Prve dve od njih su sadržale mnogo rezultata, kao što je fundamentalni rezultat da divergira, za koje je Bernuli verovao da su novi, ali ih je zapravo dokazao Pietro Mengoli 40 godina ranije. Bernuli nije mogao da pronađe zatvorenu formu za , ali je pokazao da konvergira ka konačnoj granici manjoj od 2. Ojler je bio prvi koji je pronašao granicu ovog reda 1737. Bernuli je takođe proučavao eksponencijalni red koji je proizašao iz ispitivanja složenog interesa.
U maju 1690. u radu objavljenom u Acta Eruditorum, Jakob Bernuli je pokazao da je problem određivanja izohrone krive ekvivalentan rešavanju nelinearne diferencijalne jednačine prvog reda. Izohrona, ili kriva konstantnog spuštanja, je kriva duž koje će se čestica pod gravitacijom spustiti od bilo koje tačke do dna za potpuno isto vreme, bez obzira na početnu tačku. Proučavali su je Hajgens 1687. i Lajbnic 1689. Nakon što je pronašao diferencijalnu jednačinu, Bernuli ju je rešio onim što se sada naziva razdvajanjem promenljivih. Rad Jakoba Bernulija iz 1690. godine važan je za istoriju kalkulusa, pošto se pojam integral prvi put pojavljuje sa svojim integracionim značenjem. Godine 1696. Bernuli je rešio jednačinu, koja se sada zove Bernulijeva diferencijalna jednačina,
Jakob Bernuli je takođe otkrio opšti metod za određivanje evolucije krive kao omotača njenih krugova zakrivljenosti. Takođe je istraživao kaustične krive, a posebno je proučavao ove povezane krive parabole, logaritamske spirale i epicikloide oko 1692. Bernulijevu lemniskatu je prvi osmislio Jakob Bernulli 1694. Godine 1695, istraživao je problem pokretnog mosta koji traži krivu tako da teg koji klizi duž sajle uvek održava pokretni most u ravnoteži.
Otkriće matematičke konstante e[uredi | uredi izvor]
Godine 1683, Bernuli je otkrio konstantu e proučavajući pitanje o složenoj kamati koje je od njega zahtevalo da pronađe vrednost sledećeg izraza (koji je zapravo e):[8][9]
Jedan primer je račun koji počinje sa $1,00 i plaća 100 posto kamate godišnje. Ako se kamata kreditira jednom, na kraju godine, vrednost je $2,00; ali ako se kamata izračunava i dodaje dva puta u godini, $1 dolar se množi sa 1,5 dvaput, dajući 1,00×1,5² = 2,25 dolara. Objedinjavanje kvartalnih prinosa $1,00×1,254 = $2,4414..., a kombinovanje mesečnih prinosa daje $1,00×(1.0833...)12 = $2,613035....
Bernuli je primetio da se ova sekvenca približava granici (sila interesa) za više i manje intervale slaganja. Objedinjavanje nedeljnih prinosa daje $2,692597 ..., dok se objedinjavanjem dnevno dabija $2,714567 ..., samo dva centa više. Koristeći n kao broj intervala slaganja, sa kamatom od 100% / n u svakom intervalu, granica za veliko n je broj koji je Ojler kasnije nazvao e; uz kontinuirano kombinovanje, vrednost računa će dostići $2,7182818 ... Uopšteno govoreći, račun koji počinje od $1 i donosi (1+R) dolara po složenoj kamati, doneće eR dolare uz kontinuirano kombinovanje.
Spomenik[uredi | uredi izvor]
Bernuli je želeo logaritamsku spiralu i moto Eadem mutata resurgo ("Iako promenjen, ponovo ustajem isti") da bude ugravirano na njegovom nadgrobnom spomeniku. On je napisao da se sebi slična spirala „može koristiti kao simbol, bilo snage i postojanosti u nevolji, ili ljudskog tela, koje će posle svih promena, čak i posle smrti, biti vraćeno u svoje tačno i savršeno ja." Bernuli je umro 1705. godine, ali je ugravirana Arhimedova spirala, a ne logaritamska.[10]
Radovi[uredi | uredi izvor]
- Conamen novi systematis cometarum (na jeziku: latinski). Amstelaedami: apud Henr. Wetstenium. 1682. (title roughly translates as "A new hypothesis for the system of comets".)
- De gravitate aetheris (na jeziku: latinski). Amstelaedami: apud Henricum Wetstenium. 1683.
- Ars conjectandi, opus posthumum, Basileae, impensis Thurnisiorum Fratrum, 1713.
- Opera (na jeziku: latinski). 1. Genève: heritiers Cramer & frères Philibert. 1744.
- Opera (na jeziku: latinski). 2. Genève: heritiers Cramer & frères Philibert. 1744.
-
De gravitate aetheris, 1683 -
Opera, vol 1, 1744
Vidi još[uredi | uredi izvor]
Reference[uredi | uredi izvor]
- ^ Mangold, Max (1990). Duden — Das Aussprachewörterbuch. 3. Auflage. Mannheim/Wien/Zürich, Dudenverlag.
- ^ „Jacob Bernolli”. Alas.mat. Arhivirano iz originala 09. 03. 2018. g. Pristupljeno 19. 1. 2019.
- ^ Jacob (Jacques) Bernoulli, The MacTutor History of Mathematics archive, School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, UK.
- ^ Nagel, Fritz (11. 6. 2004). „Bernoulli, Jacob”. Historisches Lexikon der Schweiz. Pristupljeno 20. 5. 2016.
- ^ Kruit, Pieter C. van der (2019). Jan Hendrik Oort: Master of the Galactic System (na jeziku: engleski). Springer. str. 639. ISBN 978-3-030-17801-7.
- ^ Bernoulli, Jakob (2006). Die Werke von Jakob Bernoulli: Bd. 2: Elementarmathematik (na jeziku: italijanski). Springer Science & Business Media. str. 92. ISBN 978-3-7643-1891-8.
- ^ Pfeiffer, Jeanne (novembar 2006). „Jacob Bernoulli” (PDF). Journal Électronique d'Histoire des Probabilités et de la Statistique. Pristupljeno 20. 5. 2016.
- ^ Jacob Bernoulli (1690) "Quæstiones nonnullæ de usuris, cum solutione problematis de sorte alearum, propositi in Ephem. Gall. A. 1685" (Some questions about interest, with a solution of a problem about games of chance, proposed in the Journal des Savants (Ephemerides Eruditorum Gallicanæ), in the year (anno) 1685.**), Acta eruditorum, pp. 219–23. On p. 222, Bernoulli poses the question: "Alterius naturæ hoc Problema est: Quæritur, si creditor aliquis pecuniæ summam fænori exponat, ea lege, ut singulis momentis pars proportionalis usuræ annuæ sorti annumeretur; quantum ipsi finito anno debeatur?" (This is a problem of another kind: The question is, if some lender were to invest [a] sum of money [at] interest, let it accumulate, so that [at] every moment [it] were to receive [a] proportional part of [its] annual interest; how much would he be owed [at the] end of [the] year?) Bernoulli constructs a power series to calculate the answer, and then writes: " … quæ nostra serie [mathematical expression for a geometric series] &c. major est. … si a=b, debebitur plu quam 2½a & minus quam 3a." ( … which our series [a geometric series] is larger [than]. … if a=b, [the lender] will be owed more than 2½a and less than 3a.) If a=b, the geometric series reduces to the series for a × e, so 2.5 < e < 3. (** The reference is to a problem which Jacob Bernoulli posed and which appears in the Journal des Sçavans of 1685 at the bottom of page 314.)
- ^ J J O'Connor and E F Robertson. „The number e”. St Andrews University. Pristupljeno 2. 11. 2016.
- ^ Livio, Mario (2003) [2002]. The Golden Ratio: The Story of Phi, the World's Most Astonishing Number (First trade paperback izd.). New York City: Broadway Books. str. 116—17. ISBN 0-7679-0816-3.
Literatura[uredi | uredi izvor]
- Hoffman, J.E. (1970). „Bernoulli, Jakob (Jacques) I”. Dictionary of Scientific Biography. 2. New York: Charles Scribner's Sons. str. 46—51. ISBN 978-0-684-10114-9.
- Schneider, I. (2005). „Jakob Bernoulli Ars conjectandi (1713)”. Ur.: Grattan-Guinness, Ivor. Landmark Writings in Western Mathematics 1640–1940. Elsevier. str. 88—104. ISBN 978-0-08-045744-4.
Spoljašnje veze[uredi | uredi izvor]
- Jakob Bernuli na sajtu MGP (jezik: engleski)
- Jacob Bernoulli na sajtu MGP (jezik: engleski)
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. „Jacob Bernoulli”. MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews.
- Bernoulli, Jacobi. „Tractatus de Seriebus Infinitis” (PDF).
- Weisstein, Eric W. (ur.). „Bernoulli, Jakob (1654–1705)”. ScienceWorld.
- Gottfried Leibniz and Jakob Bernoulli Correspondence Regarding the Art of Conjecturing" Arhivirano na sajtu Wayback Machine (6. april 2016)
| Međunarodne | |
|---|---|
| Državne | |
| Akademske | |
| Ljudi | |
| Ostale | |
