Lemerova sredina

U matematici, Lemerova sredina torke h pozitivnih realnih brojeva, nazvanih po Deriku Henriju Lemeru, je definisan kao:

$L_{p}(\mathbf {x} )={\frac {\sum _{k=1}^{n}x_{k}^{p}}{\sum _{k=1}^{n}x_{k}^{p-1}}}.$

Ponderisana Lemerova sredina u odnosu na tuple w pozitivnih težina se definiše kao:

$L_{p,w}(\mathbf {x} )={\frac {\sum _{k=1}^{n}w_{k}\cdot x_{k}^{p}}{\sum _{k=1}^{n}w_{k}\cdot x_{k}^{p-1}}}.$

Lemerova sredina je alternativa moćnim sredstvima za interpolaciju između minimuma i maksimuma preko aritmetičke sredine i harmonijske sredine.

Aplikacije

Obrada signala

Poput srednje vrednosti snage, Lemerova srednja vrednost služi nelinearnom pokretnom proseku koji se pomera ka malim vrednostima signala za male $p$ i naglašava velike vrednosti signala za velike $p$. S obzirom na efikasnu implementaciju pokretne aritmetičke sredine koja se zove smooth, možete implementirati pokretnu Lemerovu sredinu prema sledećem Haskel kodu.

lehmerSmooth :: Floating a => ([a] -> [a]) -> a -> [a] -> [a]
lehmerSmooth smooth p xs =
    zipWith (/)
            (smooth (map (**p) xs))
            (smooth (map (**(p-1)) xs))