Стандардна девијација

Из Википедије, слободне енциклопедије

Стандардна девијација је у статистици апсолутна мера дисперзије у основном скупу. Она нам говори, колико у просеку елементи скупа одступају од аритметичке средине скупа. Означава се грчким словом сигма, σ. Формула за њено израчунавање је: \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \mu)^2};

где је:
N - број елемената у скупу
μ - аритметичка средина скупа
x_i - i-ти члан скупа (i =1,2,...,N)

Стандардна девијација у узорку нам говори колико у просеку елементи узорка одступају од аритметичке средине узорка. Израчунава се по формули:

\sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2};

где је:
n - број елемената у узорку
\overline{x} (икс-бар) - аритметичка средина узорка

x_i - i-ти члан узорка (i =1,2,...,n)

Правила за нормално расподељене податке[уреди]

Тамно плаво је унутар интервала од плус-минус једне стандардне девијације од аритметичке средине. За нормалну расподелу, ово обухвата 68,27% скупа; плус-минус две стандардне девијације од аритметичке средине обухватају 95,45 скупа%; плус-минус три стандардне девијације обухватају 99,73% посто скупа.

У пракси, често се претпоставља да су подаци из приближно нормално расподељене популације. Ако је та претпоставка оправдана, онда се око 68% вредности налази у интервалу од плус-минус једне стандардне девијације од аритметичке средине, око 95% вредности се налази у интервалу од плус-минус две стандардне девијације, а око 99,7% се налази унутар плус-минус 3 стандардне девијације. Ово је познато као Правило 68-95-99,7, или емпиријско правило.

Интервали поверења су следећи:

σ 68,26894921371%
95,44997361036%
99,73002039367%
99,99366575163%
99,99994266969%
99,99999980268%
99,99999999974%

За нормалну расподелу, две тачке на кривој које су удаљене једну стандардну девијацију од криве су такође и превојне тачке.

Види још[уреди]

Спољашње везе[уреди]