Лемерова средина

У математици, Лемерова средина торке х позитивних реалних бројева, названих по Дерику Хенрију Лемеру, је дефинисан као:

$L_{p}(\mathbf {x} )={\frac {\sum _{k=1}^{n}x_{k}^{p}}{\sum _{k=1}^{n}x_{k}^{p-1}}}.$

Пондерисана Лемерова средина у односу на тупле w позитивних тежина се дефинише као:

$L_{p,w}(\mathbf {x} )={\frac {\sum _{k=1}^{n}w_{k}\cdot x_{k}^{p}}{\sum _{k=1}^{n}w_{k}\cdot x_{k}^{p-1}}}.$

Лемерова средина је алтернатива моћним средствима за интерполацију између минимума и максимума преко аритметичке средине и хармонијске средине.

Апликације

Обрада сигнала

Попут средње вредности снаге, Лемерова средња вредност служи нелинеарном покретном просеку који се помера ка малим вредностима сигнала за мале $p$ и наглашава велике вредности сигнала за велике $p$. С обзиром на ефикасну имплементацију покретне аритметичке средине која се зове smooth, можете имплементирати покретну Лемерову средину према следећем Хаскел коду.

lehmerSmooth :: Floating a => ([a] -> [a]) -> a -> [a] -> [a]
lehmerSmooth smooth p xs =
    zipWith (/)
            (smooth (map (**p) xs))
            (smooth (map (**(p-1)) xs))