Mahov broj

KORIŠĆENE FIZIČKE VELIČINE
Naziv	Oznaka	Izraz	Dimenzija
Osnovne
Dužina	$\ l$	—	m
Vreme	$\ t$	—	s
Masa	$\ m$	—	kg
Izvedene
Brzina	$\ v$	${\frac {\ l}{\ t}}$	m/s
Brzina zvuka	$\ c$	${\sqrt {{\gamma \cdot R\cdot T} \over {m_{mol}}}}$	m/s
Molarna masa	$\ m_{mol}$	—	kg/mol
Mahov broj	$\ M$	${\frac {\ v}{\ c}}$	—
Površina	$\ S$	$\ l^{2}$	m²
Zapremina	$\ V$	$\ l^{3}$	m³
Ubrzanje	$\ a$	${\frac {\ l}{\ t^{2}}}$	m/s²
Sila	$\ F$	$\ m\cdot a$	kgm/s²
Pritisak	$\ p$	${\frac {\ F}{\ S}}$	kg/ms²
Gustina	$\rho$		kg/m³
Dinamički pritisak	$\ q$	${\frac {\rho \cdot v^{2}}{2}}$	kg/ms²
Koeficijent sile	$\ C_{F}$	${\frac {F}{q\cdot S}}$	—
Temperatura (step. Kelvina)	$\ T$	—	${^{0}}K$
Univerzalna gasna konst.	$\ R$	8.3144621 (75)	${\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {mol\cdot {^{0}}K} }}$
Odnos spec. toplota	$\ \gamma$	$\ \gamma \ ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}$	—

Mahov broj je odnos brzine kretanja tela i brzine prostiranja zvuka, izazvanog poremećajem, usled kretanja toga tela kroz fluid. Ovaj fenomen, dobio je naziv prema austrijskom fizičaru i filozofu Ernstu Mahu. Obeležava se s $\ M$.

Mahov broj je uveden u aerodinamiku, kao parametar, u cilju identifikacije uticaja stišljivosti na karakteristike strujanja vazduha. Koristi se i šire, kao bezdimenzionalna fizička veličina, u gasodinamici.

Brzina prostiranja zvuka se skraćeno naziva brzina zvuka, obeležava se sa $\ c\,$. Jedino je jednaka nuli u vakuumskom prostoru (u vakuumu).

Definicija osnove

Austrijski fizičar Ernst Mah, oko 1900. Po njemu je odnos brzine tela i brzine zvuka nazvan Mahov broj.

Mahove linije, snimljenog kosog udarnog talasa.

Brzina zvuka

Prenošenje zvuka je jedino moguće kroz supstancijalnu sredinu. Poznata je činjenica, da vakuumski prostor ne prenosi zvuk, jer je za prenošenje mehaničkih talasa potrebna elastičnost sredine, koju za razliku od supstancijalnih sredina vakuum ne poseduje. Taj prostor je глув.

Posebno je interesantno izučavanje karakteristika prostiranja zvuka kroz fluid i to kroz vazduh u atmosferi. Vazduh je stišljiv fluid i relativno homogena i izotropna sredina, što omogućava da se poremećaj jedne čestice prenosi, u svim pravcima podjednako, sferno na sve susedne čestice. Radi lakšeg razumevanja, treba zamisliti tu česticu vazduha kao tačkasti izvor poremećaja. Taj tačkasti izvor emituje infinitezimalne talase pritiska, koji se šire sferično, oko te tačke, brzinom zvuka. Fizikalna slika te pojave se dobija, posmatrajući širenje talasa u mirnoj vodi oko pecaroškog plovka, koji osciluje. Ta analogija slike je potpuna, ako se zamisli da se posmatra, presečeno sferično prenošenje poremećaja u vazduhu, s horizontalnom ravni.

Površine zamišljenih sfera predstavljaju diskontinuitet pritiska, izazvanog poremećajem. Poremećaj, s čestice na susednu česticu se prenosi brže ako je njihovo međusobno rastojanje manje, jer je brzina talasa u datoj sredini konstantna. Kada ne bi bilo toga rastojanja, među česticama, brzina prenosa poremećaja, odnosno brzina zvuka, bi bila beskonačno velika. Drugi krajnji slučaj je kada bi to međusobno rastojanje bilo beskonačno veliko, prostor bi predstavljao vakuum, u kome je brzina zvuka jednaka nuli. Stvarne vrednosti brzine zvuka se nalaze između ovih krajnjih slučajeva. Manje rastojanje između čestica znači njihov gušći raspored u datom prostoru. To se svodi na zaključak, da brzina zvuka raste s povećanjem gustine vazduha u datom prostoru, pa i u atmosferi. Pošto je gustina vazduha u funkciji od pritiska i temperature i brzina zvuka je posredno u funkciji od temperature i pritiska. Ta međusobna zavisnost, ovih fizičkih veličina, je standardizovana na međunarodnom nivou, u standard atmosferu. U atmosferi, s visinom opada brzina zvuka. Na primer, prema standard atmosferi, na visini H = 0 m, brzina zvuka je: c = 340 m/s.

Ta vrednost se sračunava opštom formulom i za normalno područje temperatura vazduha u atmosferi se pojednostavljuje samo na funkciju od temperature. Zamenom odgovarajućih vrednosti molarne mase vazduha (m) i konstante R (univerzalne gasne konstante) dobija se ta vrednost brzine zvuka:

$c={\sqrt {{\gamma RT} \over {m_{mol}}}}\Rightarrow \quad \ c=20,1\cdot {\sqrt {T}}$

Ovaj obrazac važi za idealne gasove, ali se uslovno primenjuje i na realne, u koje spada i vazduh.

Bezdimenzijska analiza

Za slučaj u aerodinamici, s pretpostavkom da koeficijenat aerodinamičke sile zavisi od oblika aerotela, njegovog položaja u odnosu na strujanje i od gustine i pritiska vazduha, u opštoj funkciji je:

$C_{F}=f\left(\rho ,v,l,p,\kappa ,\alpha ,\beta \right)$

Gde su: κ oblik aerotela, α napadni ugao i β bočni ugao.

Prethodna funkcija se može razviti u red:

$C_{F}=\sum A\rho ^{x}{v}^{y}l^{z}p^{p}\kappa ^{q}\alpha ^{r}\beta ^{s}$

Primenom bezdimenzijske analize, mora se postići identičnost dimenzija leve i desne strane jednačine:

$Dim\left[C_{F}\right]\equiv Dim\left[\rho ^{x}v^{y}l^{z}p^{p}\right]$

Koeficijent aerodinamičke sile C_F nema dimenziju, te i i odnos veličina na desnoj strani jednačine mora biti bez dimenzije. To znači, obe strane jednačine su bez dimenzije:

$Dim\left[C_{F}\right]=1\quad \Rightarrow \quad Dim\left[\rho ^{x}v^{y}l^{z}p^{p}\right]=1$

Iz ovoga uslova se određuju eksponenti uticajnih fizičkih veličina, u pretpostavljenoj funkciji (x, y, z и p).

$Dim\left[C_{F}\right]=1\Rightarrow l^{0}m^{0}t^{0}\equiv \left(l^{-3}m\right)^{x}\left(l\,t^{-1}\right)^{y}l^{z}\left(l^{-1}m\,t^{-2}\right)^{p}\Rightarrow$

$l^{0}m^{0}t^{0}\equiv l^{-3x+y-2p+z}m^{x+p}t^{-y-2p}\Rightarrow 0=-3x+y-p+z;\ 0=x+p;\ 0=y+2p$

Zamenom rešenja ovog sistema jednačina, dobija se:

$\,x=\,-p;\ \,y=\,-2p;\ \,z=\,0\ \Rightarrow \ C_{F}=\sum A\left({\frac {\rho v^{2}}{p}}\right)^{-p}\kappa ^{q}\alpha ^{r}\beta ^{s}$

Pošto su A, p, q, r, s potpuno proizvoljne vrednosti i c²=p/ρ произилази да је:

$C_{F}=f\left({\frac {\ v}{\ c}},\kappa ,\alpha ,\beta \right)$

Професор Јакоб Акерет је овај однос брзине тела и брзине звука, којом се преноси изазвани поремећај у ваздуху, назвао Махов број у знак признања научном доприносу аустријског физичара Ернста Маха.

Ако се уведе ознака за Махов број M, funkcija za koeficijent aerodinamičke sile, za uslovno neviskozni vazduh dobija oblik:

$C_{F}=f\left(M,\kappa ,\alpha ,\beta \right)$

Prethodna funkcija predstavlja matematičku potvrdu uticaja stišljivosti vazduha na aerodinamičke sile. Kvantifikacija toga uticaja se izražava pomoću Mahovog broja.

Primer a), ne kreće se izvor poremećaja.

Mahovi parametri

Profesor Ernest Mah, fizičar, je izučavao kretanje zrna vatrenog oružja, daleko pre pojave prvih aviona. Dobijeni parametri, kroz njegovo povezivanje brzine zvuka i brzine kretanja zrna kroz vazduh, nisu tada nazvani njegovim imenom. Kasnije je profesor Jakob Akeret, izučavajući i postavljajući osnove nadzvučne aerodinamike, uočio neophodnost povezivanja brzine zvuka i brzine kretanja tela kroz vazduh. Za tu namenu je preuzeo Mahove parametre i nazvao ih po njegovim imenu. Date skice ilustruju neke od primera strujanja, a pogodne su za analizu i zaključke, o međusobnoj vezi brzine zvuka i brzine tela.

• Primer a) je početni, u kome telo, odnosno izvor poremećaja miruje. Ta skica pomaže shvatanje širenja zvuka.
• Primer b) ilustruje preticanje brzine prenosa zvuka u odnosu na manju brzinu tela, odnosno na manju brzinu kretanja izvora poremećaja.

Primer b), izvor se kreće dvostruko manjom brzinom od brzine zvuka.

Slučaj d), brzina poremećaja je dvostruka brzina zvuka.

• Primer c) je slučaj izjednačenih brzina zvuka i poremećaja. Ispred tačke izjednačenja obeju brzina, još uvek je тишина.
• Treća skica je u primer d). Ključna je za zaključke i shvatanje Mahovih parametara. Kod toga primera se izvor poremećaja kreće brže od prostiranja njegovog signala. Može se usvojiti da dati brojevi na skicama predstavljaju vreme u sekundama. Tada je izvor poremećaja bio u položaju -3 (pre tri sekunde). Za te tri sekunde se poremećaj proširio po površini sfere, poluprečnika 3c, dok je za to vreme izvor poremećaja prešao put od 3v. Taj odnos pređenih rastojanja je uvek isti (c/v), za bilo koje vreme. Tom analizom se dolazi do zaključka, da su sve sfere širenja poremećaja, tangirane pravim linijama. U bočnoj projekciji, se dobije slika pravouglog trougla, čija se veličina linearno povećava s vremenom. Nalegla ordinata, toga trougla, je tangenta na sfere prenošenja poremećaja i ona se naziva Mahova linija. Ona zaklapa ugao ψ s vektorom brzine, koji se naziva Mahov ugao. Suprotna ordinata trougla je brzina zvuka c, a hipotenuza mu je brzina v, s kojom se kreće izvor poremećaja (tačka, avion i dr.). Površina, koju sačinjava skup Mahovih linija, kao skup izvodnica, se naziva Mahov konus. Ugao Mahovog konusa je isto Mahov ugao. Zona izvan Mahovog konusa je зона тишине, u njoj nema информација o prisustvu tela.

Presekom Mahovog konusa s bilo s kojom ravni dobija se granica podzvučnog i nadzvučnog strujanja, Mahova linija, to jest udarni talas preslikan u pravcu ravni presecanja. To je ilustrovano na pretposlednjoj slici. Po definiciji, Mahov broj je odnos brzine kretanja tela i brzine prostiranja zvuka (brzine zvuka) kroz fluid (vazduh): Iz trougla na slici desno, očigledna je relacija:

$M={\frac {\ v}{\ c}}\quad \Rightarrow \quad \sin \psi \ ={\frac {\ c}{\ v}}\quad \Rightarrow \quad {\sin \psi \,}={\frac {1}{M}}$

Presek Mahovog konusa s ravni, odražava konturu udarnog talasa

Ilustracija zone tišine izvan Mahovog konusa. Avion je prošao iznad posmatrača. On ga vizuelno prati ali ga još ne čuje.

Proizilazi da je Mahov ugao imaginaran za podzvučno strujanje, pošto je u toj oblasti:

$\sin \psi >1$, što je primer b), na skicama.

Za strujanje $\ v=\ c$, imamo ${\sin \psi }=1$, odnosno ${\psi }={\frac {\pi }{2}}$, što je primer c), na skicama. Kada je brzina tela veća od brzine zvuka, pri kretanju kroz vazduh, njegove čestice se sudare s telom pre nego što stigne signal do njih o prisustvu istog. Telo, pri kretanju u tim uslovima, gura čestice vazduha s njihove putanje. To stvara grubu prinudu i međusobno pomeranje čestica vazduha u strujnom polju, što se dalje prostire u obliku talasa. Talase graniče Mahove linije. Ispred i iza njih je različit pritisak. Normalni udarni talasi postoje pri lokalnoj brzini strujanja jednakoj brzini zvuka. Pri lokalnoj brzini strujanja vazduha većoj od brzine zvuka, pojavljuju se kosi udarni talasi. Kosi udarni talasi, prelaze u ekspanzione udarne talase, ako se lokalna brzina nadzvučnog strujanja vazduha smanji ispod brzine zvuka.

Saglasno prethodnom, pritisak kod kosog udarnog talasa je veći iza Mahove linije, a kod ekspanzionog je veći ispred. Udarni talasi se nazivaju Mahovi talasi. Normalni udarni talas se dešava u trenutku postizanja $\ v=\ c$. U tome trenutku, drastično skoči pritisak, propraćen snažnom eksplozijom. Ta pojava se narodski (laički) naziva пробијање звучног зида. Za tu pojavu je vezan interesantan fenomen. U samom trenutku eksplozije se ne čuje zvuk motora i prisustvo aviona. Neposredno posle eksplozije, čuje se pristigli zvuk motora, a avion se vizuelno uočava daleko ispred pravca pojave zvuka eksplozije (ilustracija na slici gore desno).

To je sasvim saglasno činjenici, da avion u samom trenutku eksplozije ima brzinu leta jednaku brzini zvuka, a nakon toga, avion je prestiže i leti ispred svoga zvuka (slučaj d)). Drugi fenomen je da pilot ne čuje eksploziju, pri probijanju звучног зида svoga aviona, pošto on бежи većom brzinom leta od brzine širenja zvuka te eksplozije. Zvuk eksplozije zaostaje iza aviona.

Kritični Mahov broj je pri kome se javlja prvi lokalni udarni talas, na telu pri kretanju s okozvučnom brzinom. Obeležava se:

$\ M_{kr}$

Namena

Mahovi parametri značajno pojednostavljuju shvatanje prirode stišljivosti, pri strujanju fluida. Osnova svih Mahovih parametara je Mahov broj. On jedini ima analitički i eksperimentalni značaj u aerodinamici, pri analizi uticaja stišljivosti na karakteristike strujanja. Naime, Mahov broj je mera uticaja te stišljivosti. Stišljivost ima dominantan uticaj na porast otpora i na pomeranje неутралне тачке u krozvučnoj i nadzvučnoj oblasti brzina.

Glavni članci: Aerodinamika i Aerotuneli

Ostali Mahovi parametri proizilaze iz Mahovog broja i koriste se za objašnjenje fizikalnosti nadzvučnog strujanja, za objašnjenje vizuelizacije toga strujanja i za njegovo grafičko predstavljanje.

Let aviona u tri karakteristične oblasti brzina (M → Mahov broj).

F/A-18 hornet, snimak kondenzacije vlažnog vazduha, izazvanog s ekspanzionim udarnim talasima.

Određivanje brojne vrednosti Mahovog broja

Za teoretsko i eksperimentalno istraživanje strujanja gasa, posebnu ulogu ima njegovo proticanje kroz cev. Određivanje Mahovog broja u funkciji površine poprečnog preseka cevi je osnova kompresibilnog strujanja gasa.

Određivanje brojnih vrednosti Mahovog broja, u strujnom polju oko aerotela, može se realizovati proračunskim metodama i merenjem. Merenje može biti u aerotunelu i u letu. U letu može biti u funkciji ispitivanja i standardno u funkciji stalnog informisanja pilota o režimu leta aviona. Ovaj drugi slučaj je važniji i on je obrađen u ovom poglavlju.

Analitičko određivanje Mahovog broja u strujnom polju u cevi

Ilustracija izgleda cevi, s promenom preseka po Lavalovoj zakonitosti.

Analiza uslova za postizanje nadzvučnog strujanja neviskoznog, stišljivog fluida u cevi se može izvršiti pomoću jednačine kontinuiteta ili pomoću jednačine energije (Bernulijeva jednačina). Jednačina kontinuiteta, ili jednačina održanja mase ima oblik:

${\dot {m}}=\rho \cdot v\cdot S$

Brzina i Mahov broj su povezani po definiciji i kada se izvrši zamena, jednačina kontinuiteta dobija oblik:

$\ v=M\cdot {\sqrt {\gamma \cdot R\cdot T}}\Rightarrow \quad {\dot {m}}=\rho \cdot S\cdot M\cdot {\sqrt {\gamma \cdot R\cdot T}}$

Parametri strujanja u Lavalovom mlazniku.

Gde je:

• $\ c={\sqrt {\gamma \,R\,T}}$ — brzina zvuka
• $\ R\,$ — gasna konstanta
• $\ \gamma \ ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}$

Pošto je:

$\rho \,={\frac {p}{RT}}\quad \Rightarrow \quad {\dot {m}}=S{\sqrt {\frac {\gamma }{R}}}M{\frac {p}{\sqrt {T}}}$

Za izentropisko strujanje gasa je važeća jednakost:

$p=p_{t}{\left({\frac {T}{T_{t}}}\right)}^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}\Rightarrow \quad {\dot {m}}={\frac {S\,p_{t}}{\sqrt {T_{t}}}}{\sqrt {\frac {\gamma }{R}}}M\left({\frac {T}{T_{t}}}\right)^{\frac {\gamma +1}{2\left(\gamma -1\right)}}$

Gde je:

• $\ p_{t}\,$ — totalni pritisak
• $\ T_{t}\,$ — totalna temperatura

Za inzetropski proces u gasu važi relacija:

${\frac {T}{T_{t}}}=\left(1+0,5\left(\gamma \,-1\right)\,M^{2}\right)^{-1}\Rightarrow \quad {\dot {m}}=M\,S\,{\frac {p_{t}}{\sqrt {T}}}\,{\sqrt {\frac {\gamma }{R}}}\,\left[1+0,5\,\left(\gamma -1\right)\,M^{2}\right]^{-{\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}$

Ova jednačina omogućava proračun Mahovog broja za bilo koji neviskozni, kompresibilni gas, u bilo kome preseku cevi poznate površine.

Prethodna opšta jednačina, za protok gasa, može se konkretizovati za protok određene mase vazduha i izgleda:

${\frac {{\dot {G}}{\sqrt {\theta _{t}}}}{A\,\delta _{t}}}={\frac {q_{0}\,p_{0}}{\sqrt {T_{0}}}}\,{\sqrt {\frac {\gamma }{R}}}\,M\,\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}\,M^{2}\right)^{-{\frac {\gamma +1}{2\left(\gamma -1\right)}}}$

Gde su:

• Indeks „0” se odnosi na nivo mora standard atmosfere
• $\theta ={\frac {T}{T_{0}}}$ — odnos temperatura
• $\delta ={\frac {p}{p_{0}}}$ — odnos pritisaka

Ova jednačina obezbeđuje proračun brojne vrednosti Mahovog broja u svakom preseku strujne cevi s vazduhom.

Pri nadzvučnom strujanju je granični slučaj, kada je M = 1. Tada se dobija najmanja površina poprečnog preseka cevi. Sa smanjenjem Mahovog broja se povećava poprečni presek cevi, a isto tako i s povećanjem od vrednosti M = 1. To je ilustrovano na slici (desno), a i poklapa se s objašnjenjem za mlaznike aerotunela za velike brzine.

Analitičko određivanje Mahovog broja u strujnom polju oko aerotela

Mahov broj oko tela u nadzvučnoj struji.

Brzine strujanja vazduha, pre i posle linije udarnog talasa se sastoje iz svojih komponenata:

$\mathbf {v_{1}} \left(u_{1};v\right)\quad \Rightarrow \quad \mathbf {v_{1}} ={\sqrt {{u_{1}}^{2}+{v}^{2}}}$

$\mathbf {v_{2}} \left(u_{2};v\right)\quad \Rightarrow \quad \mathbf {v_{2}} ={\sqrt {{u_{2}}^{2}+{v}^{2}}}$

Veza ugla kosog udarnog talasa ψ i ugla nagiba stranice aerotela θ, s komponentama brzina je:

$\tan {\psi }={\frac {u_{1}}{v}}\Leftrightarrow \tan {\left(\psi -\theta \right)}={\frac {u_{2}}{v}}$

Ilustracija veze uglova kosog udarnog talasa i nagiba stranice aerotela s parametrima strujanja.

Eliminacijom komponente v, iz prethodne jednačine i koristeći jednačinu kontinuiteta dobija se:

${\frac {\tan {\left(\psi -\theta \right)}}{\tan {\psi }}}={\frac {u_{2}}{u_{1}}}={\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}={\frac {\left(\gamma -1\right)\,{M_{1}}^{2}\sin ^{2}\psi +2}{\left(\gamma +1\right)\,{M_{1}}^{2}\,\sin ^{2}\psi }}$

Trigonometrijska veza između θ, ψ i M₁ je:

$\tan \theta =2\,\cot \psi \,{\frac {{M_{1}}^{2}\,sin^{2}\psi \,-1}{{M_{1}}^{2}\,\left(\gamma \,+\cos 2\psi \right)\,+2}}\quad \Rightarrow \quad$

$\quad \Rightarrow \quad \cot \theta =\tan \psi \,\left[{\frac {\left(\gamma +1\right)\,{M_{1}}^{2}}{2\,\left({M_{1}}^{2}\,\sin ^{2}\psi \,-1\right)}}\,-1\right]$

Mahov broj, oko tela, u struji iza normalnog udarnog talasa.

Koristeći trigonometrijsku vezu:

$\cot \psi =\tan \left({\frac {\pi }{2}}\,-2\right)\quad \Rightarrow \quad$dobija se izraz za određivanje brojne vrednosti Mahovog broja oko aerotela.

$M_{2}={\frac {1}{\sin \left(\psi -\theta \right)}}{\sqrt {\frac {\left(\gamma -1\right)\,{M_{1}}^{2}\,\sin ^{2}\psi +2}{2\,\gamma \,{M_{1}}^{2}\,\sin ^{2}\psi -\left(\gamma -1\right)}}}$

Veza između ugla i Mahovog broja, neporemećene struje, zamenjena u prethodnom izrazu, daje mogućnost za proračun parametara Mahovog broja vazdušne struje u okolini aerotela, za slučaj γ = 1,4:

$\sin \psi \,={\frac {1}{M_{1}}}\Rightarrow \quad M_{2}={\frac {1}{\sin \left(\psi -\theta \right)}}{\sqrt {\frac {0,4\,{M_{1}}^{2}\,\sin ^{2}\psi +2}{2,8\,{M_{1}}^{2}\,\sin ^{2}\psi -0,4}}}$

Za granični slučaj, kada su brzina tela i zvuka izjednačeni, uspostavlja se normalni udarni talas. Zamenom vrednosti za taj konkretan slučaj, dobija se odgovarajuća jednačina za proračun brojne vrednosti Mahovog broja oko aerotela, iza normalnog udarnog talasa, za γ = 1,4:

$M_{1}=1\quad \Rightarrow \quad \psi \,={\frac {\pi }{2}}\Rightarrow \quad M_{2}={\sqrt {\frac {0,4\,{M_{1}}^{2}\,+2}{2,8\,{M_{1}}^{2}\,-0,4}}}$

Merenje Mahovog broja, za avion u letu

Pito cev.

Sistem za merenje Mahovog broja leta aviona se sastoji iz Pito cevi (davača) i pokazivača brojne vrednosti. Pokazivač može biti instrument, mahmetar i digitalni na ekranu (displeju) za podatke leta. Pito cev služi kao davač ukupnog i statičkog pritiska. Na osnovu kojih se odredi Mahov broj i prenese u kabinu pilota, na pokazivač. Na osnovu fizikalnosti strujanja je određen algoritam obrade izmerenog ukupnog i statičkog pritiska i proračun Mahovog broja leta.

Kada je Pito cev u nadzvučnoj vazdušnoj struji, ispred nje se formira odvojeni, čeoni udarni talas.

Pokazivač (instrument) Mahovog broja u kabini pilota.

Neposredno ispred prednjeg otvora Pito cevi čeoni udarni talas je efekta normalnog talasa, iza koga je podzvučno strujanje. Polje ispred udarnog talasa se može numerisati sa „1”, a iza sa „2”. Oba strujanja su izentropska, sve do otvora, ulaska u cev, koji služi za merenje ukupnog pritiska.

Zadatak se svodi na određivanje odnosa između ukupnog i statičkog pritiska neporemećene vazdušne struje. Pri normalnoj zagrejanosti vazduha je γ=1,4.

${\frac {p_{t{_{2}}}}{p_{1}}}={\frac {p_{t{_{2}}}}{p_{1}}}\,{\frac {p_{2}}{p_{2}}}\quad \Rightarrow {\frac {p_{t_{2}}}{p_{2}}}={\frac {p_{t_{2}}}{p_{2}}}\,{\frac {p_{1}}{p_{2}}}\quad \Rightarrow {\frac {p_{t_{2}}}{p_{2}}}={\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}\,{M_{2}}^{2}\right)}^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}\,$

Čeoni udarni talas, ispred otvora Pito cevi. Njegova presečna tačka s osom Pito cevi, ima efekat normalnog udarnog talasa.

$\gamma =1,4\quad \Rightarrow \quad {\frac {p_{t_{2}}}{p_{2}}}=\left(1+0,2\,{M_{2}}^{2}\right)^{3,5}$

Odnos statičkog pritiska ispred i iza normalnog udarnog talasa je definisan s poznatom relacijom:

${\frac {p_{2}}{p_{1}}}={\frac {2\gamma }{\gamma +1}}\,\left({M_{1}}^{2}-1\right)$

Podaci, koje Pito cev uzima o nivou ukupnog pritiska i o statičkom, neporemećene struje, su od interesa za proračun Mahovog broja ispred i iza normalnog udarnog talasa, po formuli:

${M_{2}}^{2}={\frac {1+{\frac {\gamma -1}{2}}\,{M_{1}}^{2}}{\gamma \,{M_{1}}^{2}-{\frac {\gamma -1}{2}}}}$

Iz tri opšte, poslednje relacije proizilazi veza Mahovog broja leta i odnosa pritiska:

${\frac {{p_{t}}_{2}}{p_{1}}}={\frac {{\left({\frac {\gamma +1}{2}}\,{M_{1}}^{2}\right)}^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}}{\left({\frac {2\gamma \,{M_{1}}^{2}-\left(\gamma -1\right)}{\gamma +1}}\right)^{\frac {1}{\gamma -1}}}}$

Ovo je jednačina Rajlija engl. Baron Rayleigh, за Пито цев. За вредност γ=1,4, за ваздух има изглед:

${\frac {{p_{t}}_{2}}{p_{1}}}={\frac {166,92\,{M_{1}}^{7}}{{\left(7\,{{M_{1}}^{2}}-1\right)}^{2,5}}}$

На основу измерених притисака p_t и p₁, на основу направљеног алгоритма се по овој формули срачуна Махов број лета, а добијени резултат се преноси на показивач у кабини пилота.

Види још

• Аеродинамика
• Механика флуида
• Аеротунели
• Рејнолдсов број
• Фрудов број

Литература

• Драговић, Томислав (1992). Аеродинамика. Машински факултет Београд. 
• Rendulić, Zlatko (1960). Aerodinamika. Beograd. 
• General Theory of High Speed Aerodynamics, W. Sears, Princeton, 1954
• Nenadović, Miroslav (1950). Osnovi aerodinamičkih konstrukcija, prvi deo,. Beograd. 

Spoljašnje veze

• Gas Dynamics Toolbox — Određivanje mahovog broja i parametara normalnog udarnog talasa u mešavinama idealnih i realnih gasova
• „NASA-ina strana o mahovom broju”. Arhivirano iz originala 10. 04. 2006. g.  — Određivanje mahovog broja