Фрудов број

Из Википедије, слободне енциклопедије
Иди на навигацију Иди на претрагу
Вилијамс Фруд (Вилијамс Фруд), енглески инжењер, хидродинамичар и конструктор бродова.

Фрудов број је бездимензијска величина. Може се сматрати да је хидродинамички еквивалент Маховом броју, а одражава сличност кретања у простору додира два флуида различите густине. Физички представља однос инерцијалних и гравитационих сила. Најзначајнија му је употреба за успостављање сличних услова кретања пловила на води. Добио је име по енглеском инжењеру, истраживачу у домену хидродинамике, Вилијамсу Фруду.

Коришћене физичке величине[уреди]

Чамац с крилом, који полеће и слеће на води.
  • Основне
    • је дужина [m]
    • је маса [kg]
    • је време [s]
  • Изведене
    • је брзина [m/s]
    • је генерисана брзина почетног хидродинамичког таласа [m/s]
    • је резултујућа брзина хидродинамичког таласа [m/s]
    • убрзање земљине теже (гравитација) [m/s2]
    • највећа оквашена ширина [m]
    • највећа оквашена дужина [m]

Феномен[уреди]

Чамац прави бразду, траг.

У природи је распрострањен пример попуне одређеног простора с ваздухом и водом, то јест заједничког смештаја два флуида различите густине. Примери су, за случај вода-ваздух, мора, реке и језера. Услед различите специфичне тежине ваздуха и воде, под утицајем земљине теже, је разграничен њихов смештај у простору. Разграничење представља њихову, међусобну додирну површину.

За случај кретања тела кроз простор додира двају флуида, условна површина тела се поклапа с додирном површином флуида (у наведеном примеру, ваздуха и воде). При кретању се, међусобно додирна површина флуида, мења по облику у струјном пољу око тела, као на слици при кретању чамца.

Овом кретању се супротставља сила, чија једна компонента зависи од облика поремећене додирне површине флуида, у непосредној близини тела.

Примери оваквог кретања су пловци хидроавиона, амфибијско возило, летећи чамац (при полетању и слетању на воду), хидроглисер, брод итд.[1]

Дефиниција[уреди]

Параметри таласа[уреди]

Брзина и облик кретања таласа

У хидродинамичким каналима се испитује и мери утицај облика таласа на параметре кретања тела. Талас се генерише у додиру флуида с телом, које се креће по површини додира двају флуида различите густине. На основу искуства и оваквих мерења је закључено да компонента силе супростављања томе кретању, зависи од облика таласа, по амплитуди, периоду и учестаности (илустрација таласа на слици десно). Талас има карактеристике осцилаторног кретања, дефинисаног с дужином λ m, периодом T s и с таласном брзином c = λ/T m/s.

Мерења се реализују у хидродинамичким каналима, за кретање одређеног тела, с разлитим брзинама и за различите величине модела, с варирањем размере.[2]

Бездимензијска анализа[уреди]

Имајући у виду, да параметри таласа зависе од убрзања земљине теже, те и та компонента силе супростављања кретању, односно њен бездимензијски коефицијент зависи од убрзања g.

У аеродинамици постоје исто тако примери где на резултате мерења утиче земљино убрзање g. То је при испитивању ковита у вертикалном аеротунелу.

Проблем бездименијске анализе је исти као у Рејнолдсовом броју.

Хидродинамичка сила се може написати, у претходном контексту за нестишљиво и невискозно струјање, као функција:[3]

Талас, који генерише пловило.

Где су: κ облик аеротела, α нападни угао и β бочни угао.

Претходна функција се може развити у ред:[4]

Применом бездимензијске анализе, мора се постићи индентичност димензија леве и десне стране једначине:

Коефицијент хиродинамичке силе CF нема димензију, те и и однос величина на десној страни једначине мора бити без димензије. Значи, обе стране једначине су без димензије:

Из овога услова се одређују експоненти утицајних физичких величина, у претпостављеној функцији.

Заменом решења овог система једначина, се добија:

Пошто су A, p, q, r и s потпуно произвољне вредности, произилази да је:

Где се добијени израз без димензије назива Фрудов број, а означава се:

Имајући у виду чињеницу да је Фрудов број без димензије, може се приступити математичкој поставци:

Пошто у претходном изразу броиоц има димензију брзине (m/s), то има и имениоц (пошто је количник њихових димензија једнак јединици), а има и везу с таласом, то имениоц представља таласну брзину, c m/s.

У образложењу горње функције CF, је наглашена чињеница да је експонент p, над изразом за Фрудов број, било који произвољан број. Сагласно томе се може сматрати да тај произвољни број у себи садржи и квадратни корен, а да се при томе не мења смисао функције.

На основу претходног, може се сматрати да је Фрудов број однос брзине тела и брзине простирања таласа, који тело иницијално генерише у флуиду (нпр. у води).[5]

Употреба[уреди]

Примена код пловила[уреди]

Оквашена дужина брода.

За пловила:бродове, глисере, чамце итд. је Фрудов број у облику:

Где је L усвојена највећа дужина оквашеног дела пловила, у линији додира ваздуха и воде.

Нпр. брод, при кретању, генерише таласе с приближном таласном дужином као и вредност за L.

Теоретски гледано, струјање око брода се дели на категорије: [6]

  • под-критично Fr<1, брзина брода је мања од брзине распостирања таласа
  • критично Fr=1, брзина брода је једнака брзини распростирања таласа
  • над-критично Fr>1, брзина брода је већа од брзине распростирања таласа

У групу подкритичних струјања спадају велике брзине бродова који плове у дубоким водама, где се неометано развијају дивергентни таласи.

Кроз критични режими струјања су у опсегу Фрудових бројева:

Резултујући талас се простире резултујућом брзином од:

Где је:

У случају изједначења:

Када брзина брода претекне вредност , онда претиче и брзину резултујућег таласа и почиње да глисира. У томе случају је Фрудов број:

Тада брод глисира на површини воде, упоредиво као и авион када лети надзвучном брзином.

При овим условима, нагло опадне сила отпора од таласа, која се супротставља кретању пловила. Код авиона је инверзни случај, отпор нагло порасте у надзвучном лету.

То је сасвим објашњиво, с јасном аргументацијом физикалности. У надзвучном лету је авион изложен утицају снажних ударних таласа, а последично и скоку отпора.

Пловило при глисирању се ослобађа од таласа воде и од њиховог изазивања компоненте силе отпора. Отпор, кретању пловила се своди, само на компоненте силе отпора од ваздуха и од трења услед глисирања по површини воде.

Да би се глисирање раније изазвало и подржало, на хидроглисер се уграђују хидрокрила, с којима се ствара хидроузгон и пловило се подиже у позицију глисирања, још на мањим бризинама. Ова се технологија редовно користи код хидроглисера за брже и лакше успоствљање режима глисирања.

Фрудов број је користан за упоређење и анализу утицаја величине трупа на отпор брода.[7]

Таласи у плиткој води[уреди]

За таласе у плиткој води, као што су таласи плиме, преливи преко брана и водопада је Фрудов број:

Где је d ширина попречног пресека струјног поља, на који је ток упрошћено сведен.

Овде се исто за вредности Фрудовог броја Fr < 1 се користи назив под-критични проток, за Fr = 1, критични проток и Fr > 1 над-критични проток.

Види још[уреди]

Референце[уреди]

  1. ^ Osnovi aerodinamičkih konstrukcija, prvi deo, pp. 94, Naučna knjiga, Beograd, 1950.g., Prof. univerziteta Miroslav Dr Nenadović dipl. ing.
  2. ^ Chanson, Hubert (2004), Hydraulics of Open Channel Flow: An Introduction (2nd изд.), Butterworth–Heinemann, ISBN 978-0-7506-5978-9. Проверите вредност параметра |isbn=: invalid character (помоћ) ,. стр. 650.
  3. ^ Бездимензијона анализа Архивирано на сајту Wayback Machine (април 18, 2009) (на језику: енглески), Приступљено 29. 4. 2013.
  4. ^ Hidrodinamika, IV izdanje,str.1, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2005.g., Svetislav M Čantrak
  5. ^ Osnovi aerodinamičkih konstrukcija, prvi deo, pp. 76,98, Naučna knjiga, Beograd, 1950.g., Prof. univerziteta Miroslav Dr Nenadović dipl. ing.
  6. ^ Извор,. стр. 6, Приступљено 29. 4. 2013.
  7. ^ Chanson (2004), p. xxvii.

Литература[уреди]

Коришћени извори[уреди]

  • Osnovi aerodinamičkih konstrukcija, prvi i drugi deo, Naučna knjiga, Beograd, 1950.g., Prof. univerziteta Miroslav Dr Nenadović dipl. ing.
  • (на језику: енглески)- {Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow. 1982. ISBN 978-968-13-1327-2.}-
  • (на језику: енглески) Mott, Robert L. Mecánica de Fluidos. Sexta Edición. Editorial Pearson. México, 2006.

Спољашње везе[уреди]