Frudov broj

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu
Vilijams Frud (Vilijams Frud), engleski inženjer, hidrodinamičar i konstruktor brodova.

Frudov broj je bezdimenzijska veličina. Može se smatrati da je hidrodinamički ekvivalent Mahovom broju, a odražava sličnost kretanja u prostoru dodira dva fluida različite gustine. Fizički predstavlja odnos inercijalnih i gravitacionih sila. Najznačajnija mu je upotreba za uspostavljanje sličnih uslova kretanja plovila na vodi. Dobio je ime po engleskom inženjeru, istraživaču u domenu hidrodinamike, Vilijamsu Frudu.

Korišćene fizičke veličine[uredi]

Čamac s krilom, koji poleće i sleće na vodi.
  • Osnovne
    • je dužina [m]
    • je masa [kg]
    • je vreme [s]
  • Izvedene
    • je brzina [m/s]
    • je generisana brzina početnog hidrodinamičkog talasa [m/s]
    • je rezultujuća brzina hidrodinamičkog talasa [m/s]
    • ubrzanje zemljine teže (gravitacija) [m/s2]
    • najveća okvašena širina [m]
    • najveća okvašena dužina [m]

Fenomen[uredi]

Čamac pravi brazdu, trag.

U prirodi je rasprostranjen primer popune određenog prostora s vazduhom i vodom, to jest zajedničkog smeštaja dva fluida različite gustine. Primeri su, za slučaj voda-vazduh, mora, reke i jezera. Usled različite specifične težine vazduha i vode, pod uticajem zemljine teže, je razgraničen njihov smeštaj u prostoru. Razgraničenje predstavlja njihovu, međusobnu dodirnu površinu.

Za slučaj kretanja tela kroz prostor dodira dvaju fluida, uslovna površina tela se poklapa s dodirnom površinom fluida (u navedenom primeru, vazduha i vode). Pri kretanju se, međusobno dodirna površina fluida, menja po obliku u strujnom polju oko tela, kao na slici pri kretanju čamca.

Ovom kretanju se suprotstavlja sila, čija jedna komponenta zavisi od oblika poremećene dodirne površine fluida, u neposrednoj blizini tela.

Primeri ovakvog kretanja su plovci hidroaviona, amfibijsko vozilo, leteći čamac (pri poletanju i sletanju na vodu), hidrogliser, brod itd.[1]

Definicija[uredi]

Parametri talasa[uredi]

Brzina i oblik kretanja talasa

U hidrodinamičkim kanalima se ispituje i meri uticaj oblika talasa na parametre kretanja tela. Talas se generiše u dodiru fluida s telom, koje se kreće po površini dodira dvaju fluida različite gustine. Na osnovu iskustva i ovakvih merenja je zaključeno da komponenta sile suprostavljanja tome kretanju, zavisi od oblika talasa, po amplitudi, periodu i učestanosti (ilustracija talasa na slici desno). Talas ima karakteristike oscilatornog kretanja, definisanog s dužinom λ m, periodom T s i s talasnom brzinom c = λ/T m/s.

Merenja se realizuju u hidrodinamičkim kanalima, za kretanje određenog tela, s razlitim brzinama i za različite veličine modela, s variranjem razmere.[2]

Bezdimenzijska analiza[uredi]

Imajući u vidu, da parametri talasa zavise od ubrzanja zemljine teže, te i ta komponenta sile suprostavljanja kretanju, odnosno njen bezdimenzijski koeficijent zavisi od ubrzanja g.

U aerodinamici postoje isto tako primeri gde na rezultate merenja utiče zemljino ubrzanje g. To je pri ispitivanju kovita u vertikalnom aerotunelu.

Problem bezdimenijske analize je isti kao u Rejnoldsovom broju.

Hidrodinamička sila se može napisati, u prethodnom kontekstu za nestišljivo i neviskozno strujanje, kao funkcija:[3]

Talas, koji generiše plovilo.

Gde su: κ oblik aerotela, α napadni ugao i β bočni ugao.

Prethodna funkcija se može razviti u red:[4]

Primenom bezdimenzijske analize, mora se postići indentičnost dimenzija leve i desne strane jednačine:

Koeficijent hirodinamičke sile CF nema dimenziju, te i i odnos veličina na desnoj strani jednačine mora biti bez dimenzije. Znači, obe strane jednačine su bez dimenzije:

Iz ovoga uslova se određuju eksponenti uticajnih fizičkih veličina, u pretpostavljenoj funkciji.

Zamenom rešenja ovog sistema jednačina, se dobija:

Pošto su A, p, q, r i s potpuno proizvoljne vrednosti, proizilazi da je:

Gde se dobijeni izraz bez dimenzije naziva Frudov broj, a označava se:

Imajući u vidu činjenicu da je Frudov broj bez dimenzije, može se pristupiti matematičkoj postavci:

Pošto u prethodnom izrazu broioc ima dimenziju brzine (m/s), to ima i imenioc (pošto je količnik njihovih dimenzija jednak jedinici), a ima i vezu s talasom, to imenioc predstavlja talasnu brzinu, c m/s.

U obrazloženju gornje funkcije CF, je naglašena činjenica da je eksponent p, nad izrazom za Frudov broj, bilo koji proizvoljan broj. Saglasno tome se može smatrati da taj proizvoljni broj u sebi sadrži i kvadratni koren, a da se pri tome ne menja smisao funkcije.

Na osnovu prethodnog, može se smatrati da je Frudov broj odnos brzine tela i brzine prostiranja talasa, koji telo inicijalno generiše u fluidu (npr. u vodi).[5]

Upotreba[uredi]

Primena kod plovila[uredi]

Okvašena dužina broda.

Za plovila:brodove, glisere, čamce itd. je Frudov broj u obliku:

Gde je L usvojena najveća dužina okvašenog dela plovila, u liniji dodira vazduha i vode.

Npr. brod, pri kretanju, generiše talase s približnom talasnom dužinom kao i vrednost za L.

Teoretski gledano, strujanje oko broda se deli na kategorije: [6]

  • pod-kritično Fr<1, brzina broda je manja od brzine raspostiranja talasa
  • kritično Fr=1, brzina broda je jednaka brzini rasprostiranja talasa
  • nad-kritično Fr>1, brzina broda je veća od brzine rasprostiranja talasa

U grupu podkritičnih strujanja spadaju velike brzine brodova koji plove u dubokim vodama, gde se neometano razvijaju divergentni talasi.

Kroz kritični režimi strujanja su u opsegu Frudovih brojeva:

Rezultujući talas se prostire rezultujućom brzinom od:

Gde je:

U slučaju izjednačenja:

Kada brzina broda pretekne vrednost , onda pretiče i brzinu rezultujućeg talasa i počinje da glisira. U tome slučaju je Frudov broj:

Tada brod glisira na površini vode, uporedivo kao i avion kada leti nadzvučnom brzinom.

Pri ovim uslovima, naglo opadne sila otpora od talasa, koja se suprotstavlja kretanju plovila. Kod aviona je inverzni slučaj, otpor naglo poraste u nadzvučnom letu.

To je sasvim objašnjivo, s jasnom argumentacijom fizikalnosti. U nadzvučnom letu je avion izložen uticaju snažnih udarnih talasa, a posledično i skoku otpora.

Plovilo pri glisiranju se oslobađa od talasa vode i od njihovog izazivanja komponente sile otpora. Otpor, kretanju plovila se svodi, samo na komponente sile otpora od vazduha i od trenja usled glisiranja po površini vode.

Da bi se glisiranje ranije izazvalo i podržalo, na hidrogliser se ugrađuju hidrokrila, s kojima se stvara hidrouzgon i plovilo se podiže u poziciju glisiranja, još na manjim brizinama. Ova se tehnologija redovno koristi kod hidroglisera za brže i lakše uspostvljanje režima glisiranja.

Frudov broj je koristan za upoređenje i analizu uticaja veličine trupa na otpor broda.[7]

Talasi u plitkoj vodi[uredi]

Za talase u plitkoj vodi, kao što su talasi plime, prelivi preko brana i vodopada je Frudov broj:

Gde je d širina poprečnog preseka strujnog polja, na koji je tok uprošćeno sveden.

Ovde se isto za vrednosti Frudovog broja Fr < 1 se koristi naziv pod-kritični protok, za Fr = 1, kritični protok i Fr > 1 nad-kritični protok.

Vidi još[uredi]

Reference[uredi]

  1. ^ Osnovi aerodinamičkih konstrukcija, prvi deo, pp. 94, Naučna knjiga, Beograd, 1950.g., Prof. univerziteta Miroslav Dr Nenadović dipl. ing.
  2. ^ Chanson, Hubert (2004), Hydraulics of Open Channel Flow: An Introduction (2nd izd.), Butterworth–Heinemann, ISBN 978-0-7506-5978-9. Proverite vrednost parametra |isbn=: invalid character (pomoć) ,. str. 650.
  3. ^ Bezdimenzijona analiza Arhivirano na sajtu Wayback Machine (април 18, 2009) (на језику: енглески), Приступљено 29. 4. 2013.
  4. ^ Hidrodinamika, IV izdanje,str.1, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2005.g., Svetislav M Čantrak
  5. ^ Osnovi aerodinamičkih konstrukcija, prvi deo, pp. 76,98, Naučna knjiga, Beograd, 1950.g., Prof. univerziteta Miroslav Dr Nenadović dipl. ing.
  6. ^ Извор,. стр. 6, Приступљено 29. 4. 2013.
  7. ^ Chanson (2004), p. xxvii.

Literatura[uredi]

Korišćeni izvori[uredi]

  • Osnovi aerodinamičkih konstrukcija, prvi i drugi deo, Naučna knjiga, Beograd, 1950.g., Prof. univerziteta Miroslav Dr Nenadović dipl. ing.
  • (na jeziku: engleski)- {Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow. 1982. ISBN 978-968-13-1327-2.}-
  • (na jeziku: engleski) Mott, Robert L. Mecánica de Fluidos. Sexta Edición. Editorial Pearson. México, 2006.

Spoljašnje veze[uredi]