Абул-Вафа Мухамед ибн Мухамед Бузђани

Абул Вефа

Мохамед ал-Бузђани ал-Хасиб Абул Вефа (персијски ابوالوفا محمد بوژگانی; Абū ал-Wафā' Бūзђāнī; Бузђан, Хорасан, 10. јун 940 – Багдад, 1. јул 998) био је персијски астроном и математичар. Године 959. одселио се у Багдад и тамо живео све до смрти.

Бузђани је рођен у истакнутој научничкој породици и своје образовање из области разних математичких дисциплина стиче код стрица Абу Амра Магазилија и ујака Мухамеда ибн Анбасе. Представљао је највећег муслиманског астронома и математичара свог доба.

Велику славу стекао је након што је коментарисао Хорезмијеву Алгебру. Анализом параболе и хиперболе, он је успео да понуди валидно решење за једначине четвртог степена. Овај славни математичар је, како тврде историчари, написао коментар прослављеног дела Диофанта од Александрије, прецизно анализирајући његове једначине. Нажалост, ни овај коментар није сачуван.

Бузђани је унапредио и неке елементе тригонометрије. У једној од његових књига проналазимо занимљиву једначину која је утицала на каснија тригонометријска истраживања:

${sin}(a+b)={\frac {{sin}a*{sin}b*{cos}a}{R}}$

Веоме је важно присетити се да Европљани нису успели да реше ову једначину ни неколико векова након Бузђанијеве смрти. Штавише, историчари математике тврде да ни Коперник није знао детаљно решење ове једначине.

Одрастао је у покрајини Хорасан, а потом у Багдаду, где је радио у опсерваторији. Основна истраживања Хасиба Бузђанија дала су резултате тек након што се одселио у Багдад. Тематски гледано, та истраживања обухватају широк спектар научних дисциплина и показују Бузђанијева достигнућа у разним областима, попут геометрије, тригонометрије, математике и астрономије. Свој главни успех Бузђани је остварио на пољу тригонометрије, пишући о употреби дијаграма тангенса у решавању различитих једначина у сферним правоуглим троугловима. Он је на тај начин успешно приступио и формирању криве у споменутим троугловима. Између осталог, овај славни муслимански мислилац у својим математичким трактатима спровео је успешне иновативне методе из сферне тригонометрије како би дотада најпрецизније измерио раздаљину између Багдада и Меке. Он је такође показао разне начине за цртање геометријских фигура простим прибором попут лењира и шестара са статичном основом.

У Багдаду је изградио први зидни квадрант за опажање положаја планета и звезда. Преводио је и тумачио дела старогрчких математичара. На арапски је превео Диофантово дело (Аритметика). Преводио је и Еуиклида и тумачио ал-Хорезмијево дело. Покушао је поновно превести Птоломејев астрономски зборник Алмагест, кога је без успеха покушавао преводити Рашидов везир.

Дела

Велики део Бузђанијевих математичких иновација презентован је у његовом грандиозном делу Фи ма јахтађу илејхи ал-куттаб ва ал-’уммал ва гајрухум мин илм ал-хисаб [О основним потребама писаца, службеника и осталих људи са аритметиком], које је написао по препоруци Адудудауле Дејламија. У прва три поглавља, овај славни аутор аналитички разјашњава основне математичке операције и функције, као и методе рачунања површине разних површинских и сферних геометријских фигура, док у четири следећа поглавља посебну пажњу посвећује конверзацијским операцијама, трговини и системима на основу којих делују пореске управе. Најзад, у последњем поглављу, Бузђани је с великом прецизношћу изнео резултате својих истраживања о мерењу географских раздаљина, планинских висина, ширине разних река и дубине бунара. Он је у својој књизи приложио и посебан додатак са три одвојена поглавља. У првом поглављу тог додатка писао је о концептуалним фундаментима математичких перцепција, и притом образложио разне дефиниције новоформираних разломака, њихову употребу у разним једначинама, те начин добијања правих разломака од неправих разломака у двоструким једначинама, у окриљу помоћних таблица и дефинисаних принципа. У другом додатном поглављу Бузђанијевог дела сусрећемо се са првим случајем употребе негативних бројева у историји математике у исламском свету. Бузђани је користио израз дајн како би именовао и означио ове бројеве. Он је такође врло педантно израчунао и синус угла од пола степена с прецизношћу од пет цифара у бројевном систему који се заснива на шездесет јединица. Ова математичка метода је у том систему валидна до четврте цифре, док је у децималном бројевном систему аутентична чак до своје осме децимале.

Бузђани је написао и астрономско-математичко дело које је назвао ал-Мађисти [Алмагест]. Део историчара наука тврди да је реч о збирци аз-Зиџ ал-вазих [Јасан хороскоп] и да је аутор у њој бележио резултате опсерваторијских мерења и одређених истраживања које је реализовао са својим сарадницима у Багдаду око 971. године. Ово дело можемо поделити на три општа поглавља. Бузђани у првом поглављу објашњава концептуални приступ тригонометрији, а у другом разматра разне димензије употребе тригонометријских принципа у опсерваторијским истраживачким операцијама. Хипотеза о планетама представља главну тему трећег поглавља.

Део историчара сматра да је Бузђани, осим поменутих хороскопа, написао и хороскоп аз-Зиџ аш-шамил [Обухватни хороскоп]. У том низу, када је реч о познатим Бузђанијевим делима, морамо споменути и посланицу коју је написао као одговор на питања Ахмеда ибн Алија. Бузђани је у том кратком спису разјаснио методу поимања и мерења времена према Сунчевој висини.

У низу својих истраживачких пројеката, Бузђани је саставио и коментаре Диофантовог дела о аритметици и алгебри, као и Хорезмијеве чувене Алгебре, како би покушао да обједини старогрчку и староиндијску методу у аритметици.

Бузђани је за собом оставио и бројне есеје и посланице од којих издвајамо:

• Рисалатун фи таркиби адад ал-вифк фи ал-мурабба'ат;
• Рисалатун фи ђами азла ал-мурабба'ат ва ал-мука'абат ва ахзи тафазулихима;
• Рисала ал-арисматики [Посланица о аритметици];
• Рисалатун фи марифа ал-абади бајн ал-масакин [Посланица о мерењу димензија између одмаралишта на путу],
• Рисалатун фи икама ал-бурхан ала ад-даири мин ал-фалак;
• Рисалату кауси кузах [Посланица о дуги];
• Посланица о мерењу квадратуре троугла искључиво употребом величине дужи а да не знамо висину троугла: Бузјанијев одговор на питање Абу Алија ибн Хариса Хубубија;
• Посланица о врстама бројева и релација. Ова посланица се спомиње и под следећим насловима: Рисалатун фи нисаби ва та'рифат [Посланица о релацијама и дефиницијама] и Рисалатун фи ал-истилахат ар-ријазија [Посланица о математичким терминима].

По њему је назван један кратер на месецу.

На основу Бузђанијевих дела, у последње време су на Западу реализовани бројни истраживачки пројекти. Примера ради, можемо споменути драгоцена истраживања Луја Пјера Седија, француског математичара и историчара, који је тврдио да је Бузђани, скоро девет столећа пре Тиха Браха, славног данског астронома (умро 1601. године), открио временску разлику између традиционалних таблица, које су представљале стандардне изворе за објашњења о кретању планета, и валидних таблица, које су биле резултат његових прецизних опсервација. Та тврдња је изазвала жучне дискусије у скоро свим релевантним француским научним институцијама и академијама.