Хипотеза (математика)

Реални део (црвено) и имагинарни део (плаво) Риманове зета функције дуж критичне линије Re(s) = 1/2. Прве нетривијалне нуле могу се видети код Im(s) = ±14,135, ±21,022 и ±25,011. Риманова хипотеза је позната хипотеза, каже да све нетривијалне нуле зета функције леже дуж критичне линије.

У математици, хипотеза је закључак или предлог за који се претпоставља да је истинит због прелиминарних пратећих доказа, али за који још није пронађен доказ или оповргнуће. Неке коњектуре, као што је Риманова хипотеза (још увек претпоставка) или последња Фермаова теорема (претпоставка коју је Ендру Вајлс доказао 1995. године), обликовали су већи део математичке историје, јер су развијена нова подручја математике како би се доказале.

Важни примери

Последња Фермаова теорема

Главни чланак: Последња Фермаова теорема

У теорији бројева, Последња Фермаова теорема (понекад звана Фермаова коњектура, посебно у старијим текстовима) наводи да ниједна три позитивна цела броја $a$, $b$, и $c$ не могу да задовоље једначину $a^{n}+b^{n}=c^{n}$ за било коју целобројну вредност $n$ већу од два.

Ову теорему је први формулисао Пјер де Ферма 1637. године на маргинама копије Диофантове Аритметике, где је тврдио да има доказ који је превелик да би стао у маргину. Први успешан доказ објавио је Ендру Вајлс 1994. године, а формално је објављен 1995. године, након 358 година напора математичара. Овај нерешени проблем подстакао је развој алгебарске теорије бројева у 19. веку, и доказ теореме модуларности у 20. веку. Ово је једна је од најистакнутијих теорема у историји математике, а пре њеног доказа била је у Гинисовој књизи светских рекорда као један од „најтежих математичких проблема”.

Литература

• Беурлинг, Арне (1955), „А цлосуре проблем релатед то тхе Риеманн зета-фунцтион”, Процеедингс оф тхе Натионал Ацадемy оф Сциенцес оф тхе Унитед Статес оф Америца, 41 (5): 312—314, Бибцоде:1955ПНАС...41..312Б, МР 0070655, ПМЦ 528084 , ПМИД 16589670, дои:10.1073/пнас.41.5.312 
• Бомбиери, Енрицо (2000), Тхе Риеманн Хyпотхесис – оффициал проблем десцриптион (ПДФ), Цлаy Матхематицс Институте, Архивирано из оригинала (ПДФ) 22. 12. 2015. г., Приступљено 2008-10-25  Репринтед ин Борwеин ет ал. 2008.
• Борwеин, Петер; Цхои, Степхен; Роонеy, Брендан; Wеиратхмуеллер, Андреа, ур. (2008), Тхе Риеманн Хyпотхесис: А Ресоурце фор тхе Аффиционадо анд Виртуосо Алике, ЦМС Боокс ин Матхематицс, Неw Yорк: Спрингер, ИСБН 978-0-387-72125-5, дои:10.1007/978-0-387-72126-2 
• Борwеин, Петер; Фергусон, Рон; Моссингхофф, Мицхаел Ј. (2008), „Сигн цхангес ин сумс оф тхе Лиоувилле фунцтион”, Матхематицс оф Цомпутатион, 77 (263): 1681—1694, Бибцоде:2008МаЦом..77.1681Б, МР 2398787, дои:10.1090/С0025-5718-08-02036-X 
• де Брангес, Лоуис (1992), „Тхе цонвергенце оф Еулер продуцтс”, Јоурнал оф Фунцтионал Аналyсис, 107 (1): 122—210, МР 1165869, дои:10.1016/0022-1236(92)90103-П 
• Броугхан, Кевин (2017), Еqуивалентс оф тхе Риеманн Хyпотхесис, Цамбридге Университy Пресс, ИСБН 978-1108290784 
• Буртон, Давид M. (2006), Елементарy Нумбер Тхеорy, Тата МцГраw-Хилл Публисхинг Цомпанy Лимитед, ИСБН 978-0-07-061607-3 
• Цартиер, П. (1982), „Цоммент л'хyпотхèсе де Риеманн не фут пас проувéе”, Семинар он Нумбер Тхеорy, Парис 1980–81 (Парис, 1980/1981), Прогр. Матх., 22, Бостон, МА: Биркхäусер Бостон, стр. 35—48, МР 693308 
• Цоннес, Алаин (1999), „Траце формула ин нонцоммутативе геометрy анд тхе зерос оф тхе Риеманн зета фунцтион”, Селецта Матхематица. Неw Сериес, 5 (1): 29—106, МР 1694895, арXив:матх/9811068 , дои:10.1007/с000290050042 
• Цоннес, Алаин (2000), „Нонцоммутативе геометрy анд тхе Риеманн зета фунцтион”, Матхематицс: фронтиерс анд перспецтивес, Провиденце, Р.I.: Америцан Матхематицал Социетy, стр. 35—54, МР 1754766 
• Цоннес, Алаин (2016), „Ан Ессаy он тхе Риеманн Хyпотхесис”, Ур.: Насх, Ј. Ф.; Рассиас, Мицхаел, Опен Проблемс ин Матхематицс, Неw Yорк: Спрингер, стр. 225—257, арXив:1509.05576 , дои:10.1007/978-3-319-32162-2_5 
• Цонреy, Ј. Б. (1989), „Море тхан тwо фифтхс оф тхе зерос оф тхе Риеманн зета фунцтион аре он тхе цритицал лине”, Ј. Реине Ангеw. Матх., 1989 (399): 1—16, МР 1004130, дои:10.1515/црлл.1989.399.1, Архивирано из оригинала 26. 07. 2023. г., Приступљено 09. 03. 2020 
• Цонреy, Ј. Бриан (2003), „Тхе Риеманн Хyпотхесис” (ПДФ), Нотицес оф тхе Америцан Матхематицал Социетy: 341—353  Репринтед ин Борwеин ет ал. 2008.
• Цонреy, Ј. Б.; Ли, Xиан-Јин (2000), „А ноте он соме поситивитy цондитионс релатед то зета анд L-фунцтионс”, Интернатионал Матхематицс Ресеарцх Нотицес, 2000 (18): 929—940, МР 1792282, арXив:матх/9812166 , дои:10.1155/С1073792800000489 
• Делигне, Пиерре (1974), „Ла цоњецтуре де Wеил. И”, Публицатионс Матхéматиqуес де л'ИХÉС, 43: 273—307, МР 0340258, дои:10.1007/БФ02684373 
• Делигне, Пиерре (1980), „Ла цоњецтуре де Wеил : ИИ”, Публицатионс Матхéматиqуес де л'ИХÉС, 52: 137—252, дои:10.1007/БФ02684780 
• Денингер, Цхристопхер (1998), „Соме аналогиес бетwеен нумбер тхеорy анд дyнамицал сyстемс он фолиатед спацес”, Процеедингс оф тхе Интернатионал Цонгресс оф Матхематицианс, Вол. I (Берлин, 1998), Доцумента Матхематица, стр. 163—186, МР 1648030 
• Дудек, Адриан W. (2014-08-21), „Он тхе Риеманн хyпотхесис анд тхе дифференце бетwеен примес”, Интернатионал Јоурнал оф Нумбер Тхеорy, 11 (3): 771—778, Бибцоде:2014арXив1402.6417Д, ИССН 1793-0421, арXив:1402.6417 , дои:10.1142/С1793042115500426 
• Дyсон, Фрееман (2009), „Бирдс анд фрогс” (ПДФ), Нотицес оф тхе Америцан Матхематицал Социетy, 56 (2): 212—223, МР 2483565 
• Едwардс, Х. M. (1974), Риеманн'с Зета Фунцтион, Неw Yорк: Довер Публицатионс, ИСБН 978-0-486-41740-0, МР 0466039 
• Фесенко, Иван (2010), „Аналyсис он аритхметиц сцхемес. ИИ”, Јоурнал оф К-тхеорy, 5 (3): 437—557, дои:10.1017/ис010004028јкт103 
• Форд, Кевин (2002), „Виноградов'с интеграл анд боундс фор тхе Риеманн зета фунцтион”, Процеедингс оф тхе Лондон Матхематицал Социетy, Тхирд Сериес, 85 (3): 565—633, МР 1936814, дои:10.1112/С0024611502013655 
• Франел, Ј.; Ландау, Е. (1924), „Лес суитес де Фареy ет ле проблèме дес номбрес премиерс" (Франел, 198–201); "Бемеркунген зу дер ворстехенден Абхандлунг вон Херрн Франел (Ландау, 202–206)”, Гöттингер Нацхрицхтен: 198—206 
• Гхосх, Амит (1983), „Он тхе Риеманн зета фунцтион—меан валуе тхеоремс анд тхе дистрибутион оф |С(Т)|”, Ј. Нумбер Тхеорy, 17: 93—102, дои:10.1016/0022-314X(83)90010-0 
• Гоурдон, Xавиер (2004), Тхе 10¹³ фирст зерос оф тхе Риеманн Зета фунцтион, анд зерос цомпутатион ат верy ларге хеигхт (ПДФ) 
• Грам, Ј. П. (1903), „Ноте сур лес зéрос де ла фонцтион ζ(с) де Риеманн” (ПДФ), Ацта Матхематица, 27: 289—304, дои:10.1007/БФ02421310 
• Хадамард, Јацqуес (1896), „Сур ла дистрибутион дес зéрос де ла фонцтион ζ(с) ет сес цонсéqуенцес аритхмéтиqуес”, Буллетин де ла Социéтé Матхéматиqуе де Франце, 14: 199—220, дои:10.24033/бсмф.545  Репринтед ин Борwеин ет ал. 2008.
• Хардy, Г. Х. (1914), „Сур лес Зéрос де ла Фонцтион ζ(с) де Риеманн”, C. Р. Ацад. Сци. Парис, 158: 1012—1014, ЈФМ 45.0716.04  Репринтед ин Борwеин ет ал. 2008.
• Хардy, Г. Х.; Литтлеwоод, Ј. Е. (1921), „Тхе зерос оф Риеманн'с зета-фунцтион он тхе цритицал лине”, Матх. З., 10 (3–4): 283—317, дои:10.1007/БФ01211614 
• Хаселгрове, C. Б. (1958), „А диспрооф оф а цоњецтуре оф Пóлyа”, Матхематика, 5 (2): 141—145, ИССН 0025-5793, МР 0104638, Збл 0085.27102, дои:10.1112/С0025579300001480  Репринтед ин Борwеин ет ал. 2008.
• Хаселгрове, C. Б.; Миллер, Ј. C. П. (1960), Таблес оф тхе Риеманн зета фунцтион, Роyал Социетy Матхематицал Таблес, Вол. 6, Цамбридге Университy Пресс, ИСБН 978-0-521-06152-0, МР 0117905  Ревиеw
• Хутцхинсон, Ј. I. (1925), „Он тхе Роотс оф тхе Риеманн Зета-Фунцтион”, Трансацтионс оф тхе Америцан Матхематицал Социетy, 27 (1): 49—60, ЈСТОР 1989163, дои:10.2307/1989163 
• Ингхам, А.Е. (1932), Тхе Дистрибутион оф Приме Нумберс, Цамбридге Трацтс ин Матхематицс анд Матхематицал Пхyсицс, 30, Цамбридге Университy Пресс . Репринтед 1990, ISBN 978-0-521-39789-6, МР1074573
• Иреланд, Кеннетх; Росен, Мицхаел (1990), А Цлассицал Интродуцтион то Модерн Нумбер Тхеорy (Сецонд едитион), Неw Yорк: Спрингер, ИСБН 0-387-97329-X 
• Ивић, А. (1985), Тхе Риеманн Зета Фунцтион, Неw Yорк: Јохн Wилеy & Сонс, ИСБН 978-0-471-80634-9, МР 0792089  (Репринтед бy Довер 2003)
• Ивић, Александар (2008), „Он соме реасонс фор доубтинг тхе Риеманн хyпотхесис”, Ур.: Борwеин, Петер; Цхои, Степхен; Роонеy, Брендан; Wеиратхмуеллер, Андреа, Тхе Риеманн Хyпотхесис: А Ресоурце фор тхе Аффиционадо анд Виртуосо Алике, ЦМС Боокс ин Матхематицс, Неw Yорк: Спрингер, стр. 131—160, ИСБН 978-0-387-72125-5, арXив:матх.НТ/0311162  
• Каратсуба, А. А. (1984а), „Зерос оф тхе фунцтион ζ(с) он схорт интервалс оф тхе цритицал лине”, Изв. Акад. Наук СССР, Сер. Мат. (на језику: руски), 48 (3): 569—584, МР 0747251 
• Каратсуба, А. А. (1984б), „Дистрибутион оф зерос оф тхе фунцтион ζ(1/2 + ит)”, Изв. Акад. Наук СССР, Сер. Мат. (на језику: руски), 48 (6): 1214—1224, МР 0772113 
• Каратсуба, А. А. (1985), „Зерос оф тхе Риеманн зета-фунцтион он тхе цритицал лине”, Трудy Мат. Инст. Стеклов. (на језику: руски) (167): 167—178, МР 0804073 
• Каратсуба, А. А. (1992), „Он тхе нумбер оф зерос оф тхе Риеманн зета-фунцтион лyинг ин алмост алл схорт интервалс оф тхе цритицал лине”, Изв. Росс. Акад. Наук, Сер. Мат. (на језику: руски), 56 (2): 372—397, Бибцоде:1993ИзМат..40..353К, МР 1180378, дои:10.1070/ИМ1993в040н02АБЕХ002168 
• Каратсуба, А. А.; Воронин, С. M. (1992), Тхе Риеманн зета-фунцтион, де Груyтер Еxпоситионс ин Матхематицс, 5, Берлин: Wалтер де Груyтер & Цо., ИСБН 978-3-11-013170-3, МР 1183467, дои:10.1515/9783110886146 
• Кеатинг, Јонатхан П.; Снаитх, Н. C. (2000), „Рандом матриx тхеорy анд ζ(1/2 + ит)”, Цоммуницатионс ин Матхематицал Пхyсицс, 214 (1): 57—89, Бибцоде:2000ЦМаПх.214...57К, МР 1794265, дои:10.1007/с002200000261 
• Кнауф, Андреас (1999), „Нумбер тхеорy, дyнамицал сyстемс анд статистицал мецханицс”, Ревиеwс ин Матхематицал Пхyсицс. А Јоурнал фор Ботх Ревиеw анд Оригинал Ресеарцх Паперс ин тхе Фиелд оф Матхематицал Пхyсицс, 11 (8): 1027—1060, Бибцоде:1999РвМаП..11.1027К, МР 1714352, дои:10.1142/С0129055X99000325 
• вон Коцх, Ниелс Хелге (1901), „Сур ла дистрибутион дес номбрес премиерс”, Ацта Матхематица, 24: 159—182, дои:10.1007/БФ02403071 
• Курокаwа, Нобусхиге (1992), „Мултипле зета фунцтионс: ан еxампле”, Зета фунцтионс ин геометрy (Токyо, 1990), Адв. Студ. Пуре Матх., 21, Токyо: Кинокуниyа, стр. 219—226, МР 1210791 
• Лапидус, Мицхел L. (2008), Ин сеарцх оф тхе Риеманн зерос, Провиденце, Р.I.: Америцан Матхематицал Социетy, ИСБН 978-0-8218-4222-5, МР 2375028, дои:10.1090/мбк/051 
• Шаблон:Еом
• Лехмер, D. Х. (1956), „Еxтендед цомпутатион оф тхе Риеманн зета-фунцтион”, Матхематика. А Јоурнал оф Пуре анд Апплиед Матхематицс, 3 (2): 102—108, МР 0086083, дои:10.1112/С0025579300001753 
• Леицхтнам, Ериц (2005), „Ан инвитатион то Денингер'с wорк он аритхметиц зета фунцтионс”, Геометрy, спецтрал тхеорy, гроупс, анд дyнамицс, Цонтемп. Матх., 387, Провиденце, РИ: Амер. Матх. Соц., стр. 201—236, МР 2180209, дои:10.1090/цонм/387/07243 .
• Левинсон, Н. (1974), „Море тхан оне-тхирд оф тхе зерос оф Риеманн'с зета фунцтион аре он σ = 1/2”, Адв. Матх., 13 (4): 383—436, МР 0564081, дои:10.1016/0001-8708(74)90074-7 
• Литтлеwоод, Ј. Е. (1962), „Тхе Риеманн хyпотхесис”, Тхе сциентист спецулатес: ан антхологy оф партлy бакед идеа, Неw Yорк: Басиц боокс 
• ван де Луне, Ј.; те Риеле, Х. Ј. Ј.; Wинтер, D. Т. (1986), „Он тхе зерос оф тхе Риеманн зета фунцтион ин тхе цритицал стрип. ИВ”, Матхематицс оф Цомпутатион, 46 (174): 667—681, ЈСТОР 2008005, МР 829637, дои:10.2307/2008005 
• Массиас, Ј.-П.; Ницолас, Јеан-Лоуис; Робин, Г. (1988), „Éвалуатион асyмптотиqуе де л'ордре маxимум д'ун éлéмент ду гроупе сyмéтриqуе”, Полска Академиа Наук. Инстyтут Математyцзнy. Ацта Аритхметица, 50 (3): 221—242, МР 960551, дои:10.4064/аа-50-3-221-242, Архивирано из оригинала 16. 03. 2012. г., Приступљено 09. 03. 2020 
• Мазур, Баррy; Стеин, Wиллиам (2015), Приме Нумберс анд тхе Риеманн Хyпотхесис 
• Монтгомерy, Хугх L. (1973), „Тхе паир цоррелатион оф зерос оф тхе зета фунцтион”, Аналyтиц нумбер тхеорy, Проц. Сyмпос. Пуре Матх., XXIV, Провиденце, Р.I.: Америцан Матхематицал Социетy, стр. 181—193, МР 0337821  Репринтед ин Борwеин ет ал. 2008.
• Монтгомерy, Хугх L. (1983), „Зерос оф аппроxиматионс то тхе зета фунцтион”, Ур.: Ердőс, Паул, Студиес ин пуре матхематицс. То тхе меморy оф Паул Турáн, Басел, Бостон, Берлин: Биркхäусер, стр. 497—506, ИСБН 978-3-7643-1288-6, МР 820245 
• Монтгомерy, Хугх L.; Ваугхан, Роберт C. (2007), Мултиплицативе Нумбер Тхеорy I. Цлассицал Тхеорy, Цамбридге студиес ин адванцед матхематицс, 97, Цамбридге Университy Пресс .ISBN 978-0-521-84903-6
• Ницелy, Тхомас Р. (1999), „Неw маxимал приме гапс анд фирст оццурренцес”, Матхематицс оф Цомпутатион, 68 (227): 1311—1315, Бибцоде:1999МаЦом..68.1311Н, МР 1627813, дои:10.1090/С0025-5718-99-01065-0, Архивирано из оригинала 30. 12. 2014. г., Приступљено 09. 03. 2020 .
• Нyман, Бертил (1950), Он тхе Оне-Дименсионал Транслатион Гроуп анд Семи-Гроуп ин Цертаин Фунцтион Спацес, ПхД Тхесис, Университy оф Уппсала: Университy оф Уппсала, МР 0036444 

Спољашње везе

• Open Problem Garden Архивирано на сајту Wayback Machine (10. март 2010)
• Unsolved Problems web site