Mentalna aritmetika

S Vikipedije, slobodne enciklopedije

Aritmetika (od grčkog ἀριθμός arithmos, "broj") je grana matematike[1] koja izučava osnovne osobine računskih operacija sa brojevima. Pojam mentalna aritmetika podrazumeva izvođenje računskih operacija mentalno, bez dodatnih pomagala, postizanjem anzan tehnike. Za uvežbavanje ove tehnike, koristi se abakus.[2]

Mentalna aritmetika se bazira na upotrebi drevne računaljke – abakusa, uz različite vežbe pažnje i koncentracije koje dodatno doprinose efikasnosti programa. Korisćenje računaljke – abakusa obema rukama dovodi do stimulacije obe moždane hemisfere i podizanja opštih mentalnih potencijala deteta. Deca koja prođu obuku iz mentalne aritmetike u stanju su da daju rešenje za složene aritmetičke operacije poput: 148+46+225-79+162-57=… ili 468/36= … bez ikakvih pomagala, isključivo misaonim putem.[3]

Namena[uredi | uredi izvor]

Abakus je drevna istočnjačka računaljka koja se sastoji od sorobana (stubića) i kuglica raspoređenih u dve sekcije (gornja i donja). Svaki stubić ima svoju mesnu vrednost, a položaj kuglice određuje vrednost broja. Poznavajući pravila računskih operacija i njihovih izvođenja u okviru abakusa, kao i strukturu samih brojeva, postiže se lakoća i brzina u izvođenju računa, a benefiti takvog rada su nemerljivi. [2]

Kod klasičnog računanja pomoću papira i olovke, uvek počinjemo sa jedinicama, pa potom deseticama, stotinama i talo dalje… Računanje na abakusu se odvija suprotnim smerom, počev od kolone sa najvišom vrednošću, da bi se tek postepeno spribližavamo ka jedinicama. Na taj način se razvija prirodnije razumevanje veličine broja.

Abakus se sastoji od pravougaonog okvira, koji je razdelnikom podeljen na gornje i donje polje. Kroz razdelnik je paralelno nanizano nekoliko vertikalnih stubova na kojima se nalaze kuglice, po jedna u gornjem i po četiri u donjem polju. Računanje na abakusu se sprovodi pomeranjem kuglica, koje se smatraju uračunatim ukoliko su pomerene prema razdelniku (kuglica iz gornjeg polja ako se pomeri na dole, a kuglice iz donjeg polja ako su pomerene prema gore). Vrednosti kuglica se menjaju redom po stubovima u smeru od desnog ka levom, od jedinica ka deseticama, stotinama i tako redom. U prvom stubcu, kuglica iz gornjeg polja ima vrednost 5, u drugom stubcu vrednost 50, u trećem 500 i tako redom. Kuglice iz donjeg polja imaju vrednost: u prvom stupcu 1, u drugom 10, trećem 100 i tako redom. Ovakvom strukturom abakusa, kao što smo već napomenuli, moguće je komplikovane brojeve prikazati na lak i jednostavan način. Recimo broj million se na abakusu predstavlja pomoću samo jedne jedine kuglice, i to donje kuglice u sedmom stupcu. Na ovom primeru možemo slikovito sagledati suštinu vrednosti abakusa, koja se ogleda u činjenici da on omogućava da se broj doživljava kao materijalni predmet, a ne isključivo kao apstraktni pojam. Tako se svaki broj ma koliko velik bio (pod uslovom da imamo srazmerno velik abakus) može lako i jednostavno predstaviti putem odgovarajućeg rasporeda kuglica...[4]

Rad na računaljci kod dece razvija:

Funkcionalna pismenost[uredi | uredi izvor]

Fukcionalna pismenost i znanje su parametri kojima se daje primat na PISA testovima. Poslednjih godina istočnjačke zemlje kao što su Kina, Japan i Koreja daju najbolje rezultate. Visokoj pozicioniranosti na testovima, između ostalog, doprineo je rad na abakusu na redovnim časovima u osnovnim školama u tim zemljama. Učenici naših škola (Republika Srbija) su davali samo odlične rezultate u oblasti reproduktivnog znanja pored mnogobrojnih kategorija koje se mere. Tim stručnjaka je stoga oformio asocijaciju koja dolazi na ideju da podigne kvalitet funkcionalne pismenosti kod đaka i od 2007. godine postepeno počinju da se uvode promene u dotadašnjem načinu podučavanja đaka. Akcenat se stavlja na asocijativno povezivanje, produbljivanje uskospecijalizovanih veština i izoštravanja pažnje i fokusa u radu. Cilj je bio da se usvojena znanja primenjuju i povezuju, a time i poveća funkcionalna pismenost i funkcionalno znanje.[6]

Abakus kao popularna računaljka doprinosi da se brojevi shvate kao zbir ili razlika više njih i stavljajući ih u vezu sa kuglicama na sorobanu na taj način i konkretizuju. Prikazujući brojeve putem različitog rasporeda kuglica, brojevi se povezuju za konkretan predmet i time postaje slikovitije, opipljivije i lakše za razumebanje. Rad sa kuglicama uključuje aktivnost određenih prstiju čime se provociraju kognitivni centri u mozgu.

Funkcionalnost[uredi | uredi izvor]

Sama računaljka se sastoji od pravouglog rama i razdelne pregrade koja odvaja kuglice u dve sekcije. U gornjoj sekciji se nalazi po jedna, a u donjoj po četiri. Stubići sa kuglicama su poređani vertikalno jedni pored drugih. Tačkice na razdelniku označavaju klase brojeva i pomažu orijentaciji mesnih vrednosti.[7]

Računanje se sprovodi tako što se uračunati brojevi pomereni prema razdelniku (donje kuglice se pomeraju ka gore, a gornja kuglica ka dole). Uvek se kreće od veće mesne vrednosti ka manjoj. U klasi jedinica gornja kuglica vredi 5, a donje po jedan. U klasi desetica, po istom principu, gornja vredi 50, a donje po 10 i tako redom i na stotine, hiljade i dalje, gledajući zdesna ulevo. Prednost je i što se velike dekadne jedinice kao što je milion mogu predstaviti samo jednom kuglicom, ako znamo pravilno da određujemo mesto na abakusu.

Mentalna aritmetika iz ugla nauke[uredi | uredi izvor]

Sa ciljem utvrdjivanja uticaja mentalne aritmetike na inteligenciju dece i rezultate koje ona postižu u toku obrazovanja, sprovedena su mnogobrojna istrazivanja i objavljene razne studije sirom sveta.[8] U provinciji Ksinjijang u Kini sprovedeno je devetogodišnje istraživanje u periodu 1996 – 2005. godine praćen je razvoj 158 učenika osnovne škole. Utvrdjeno je da učenje mentalne aritmetike utiče na:

  • povecćnje koeficijenta inteligencije dece
  • povećanje kapaciteta trenutnog pamćenja (veoma bitne mere za usvajanje znanja)
  • unapredjenje uspeha u školi i bolje ocene iz većine predmeta (postignut kroz viši nivo pažnje, koncentracije, memorije, razvijeno snažno razmišljanje i brz odgovor, aktivnost, visok nivo efikasnosti prilikom učenja i sveobuhvatni kvalitet usvajanja gradiva)
  • povećanje brzine čitanja sa razumevanjem, kao preduslova za efikasniju obradu informacija i ucenje.

Zajednički projekat Medicinskog fakulteta, Nacionalnog instituta za psihologiju i Instituta za nauku i tehnologiju Japana, sproveden je sa ciljem utvrdjivanja moždane aktivnosti eksperata mentalne aritmetike u poredjenu sa ljudima koji ne vladaju veštinom mentalne aritmetike. Magnetnom rezonancom utvrdjena je aktivnija upotreba korteksa u slučaju eksperata mentalne aritmetike, što se dovodi u vezu sa njihovom pojačanom upotrebom neuronskih resursa za vizuelno-prostornu obradu informacija u dve dimenzije.

Istraživači sa Stanford univerziteta i Univerziteta u Kaliforniji utvrdili su da veština mentalne aritmetike omogućava izvodjenje složenih matematičkih operacija korišćenjem vizuelnih resursa i simultanim skladištenjem medjurezultata u radnoj memoriji. Uopsteno, vestina ukljucuje koriscenje razlicitih kognitivnih funkcija u kontruisanju sistema simbola za uspesno izvodjenje racunskih operacija.

Efekti mentalne aritmetike[uredi | uredi izvor]

Kako Mentalna aritmetika utiče na razvoj?

Pored poboljšanja matematičkih sposobnosti, program pozitivno utiče na razvoj razmišljanja i podstiče niz važnih veština i sposobnosti. Poboljšava se način na koji dete sluša, obrađuje i razumeva informacije; zamišlja i stvara određene predstave; prepoznaje detalje; obavlja radnje i rešava probleme. Programom se podstiče aktivacija obe moždane hemisfere, naročito razvijajući koncentraciju i pažnju, brzo računanje, odličnu memoriju, fotografsko pamćenje, analitičko i logičko razmišljenje, kreativnost, maštu i sposobnost vizuelizacije.[9]

Dokazano je da mentalna aritmetika podstiče:

  • Razvijanje pažnje, koncentracije i moći upijanja
  • Razvoj matematičkih i logičkih veština
  • Razvoj memorije i opoziva podataka uz maksimalnu efikasnost i minimalan napor
  • Mogućnost i navika korišćenja više sposobnosti istovremeno
  • Razvoj zdravog rasuđivanja i jedinstvenog načina razmišljanja

Anzan tehnika[uredi | uredi izvor]

Kroz samo nekoliko desetina minuta dnevno ili par sati nedeljno, stiče se veština brzog računanja na računaljci. Kroz godinu dana stiče se sposobnost pomeranjem kuglica abakusa mentalno, bez fizičkog kontakta sa računaljkom. Krajnji ishod j da se vizualizacijom postigne visoka sposobnost zamišljanja i manipulacije brojevima i računskim operacijama, te je moguće u veoma kratkom vremenskom roku izvoditi matematičke račune, precizno i brzo. Ova tehnika nije primenljiva samo na časovima matematike, nego i u učenju drugih predmeta i sadržaja, najviše u životu u realnim siituacijama sistemom analogije[10].

Sposobnost računanja u umu (skladištenje brojeva u umu prema određenom sistemu) je veština kojom može da savlada gotovo svako. Mnoge škole koriste različite vrste tehnika za razvijanje ove veštine, što vam omogućava da brzo naučite računanje u kratkom vremenu. Uz stalnu praksu, ovaj sistem funkcioniše. U Japanu se, sistem računanja u umu (Anzan) praktikuje već nekoliko vekova. Ovo je posebna tehnika, različita od poznatih, zahteva ozbiljan dugotrajan rad. Ali, kao rezultat, stečena veština ostaje za ceo život. Razvijanje anzana, prema japanskoj tehnici, uključuje figurativno pamćenje koje se sastoji od vizuelnog, slušnog i taktilnog pamćenja. Ako su vizuelna i slušna memorija, po pravilu, kod mnogih ljudi dobro razvijena, onda taktilnost razvijamo zahvaljujući stalnom radu.[11]

Memorija slike je obično izraženija kod dece i adolescenata. Kod odraslih vodeća memorija po pravilu nije figurativna, već logična. Stoga je najidealnije za učenje tehnika sorobana i anzana starost od 7-14 godina. Abakus se može koristiti za takve aritmetičke proračune kao sto su sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje, kao i za izdvajanje kvadratnog korena pomoću višecifrenih i decimalnih brojeva.

Redovnim razvojem tehnika sorobana i anzana, dete paralelno razvija svoj mentalni potencijal, reflekse, pamćenje, koncentraciju, snagu volje, izdržljivost, samopouzdanje, adekvatnost i osećaj uspeha.

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ „Znanost”. Abacus Hrvatska (na jeziku: hrvatski). Pristupljeno 2019-02-06. 
  2. ^ a b „Mentalna matematika”. Abacus Hrvatska (na jeziku: hrvatski). Pristupljeno 2019-02-06. 
  3. ^ „Mentalna aritmetika”. Smartacus obrazovni centar (na jeziku: srpski). Pristupljeno 2021-01-05. 
  4. ^ „Šta je Abakus?”. Malac Genijalac (na jeziku: srpski). 2021-03-15. Pristupljeno 2021-03-15. 
  5. ^ „Mentalna aritematika SuanPan”. Smartacus obrazovni centar (na jeziku: srpski). Pristupljeno 2021-01-05. 
  6. ^ „Brzo računanje”. Malac Genijalac (na jeziku: srpski). Pristupljeno 2019-02-06. 
  7. ^ „Razvojna psihologija”. Abacus Hrvatska (na jeziku: hrvatski). Pristupljeno 2019-02-06. 
  8. ^ „Mentalna aritmetika iz ugla nauke”. Smartacus obrazovni centar (na jeziku: srpski). 2021-01-05. Pristupljeno 2021-01-05. 
  9. ^ „Kako mentalna aritmetika utiče na razvoj?”. Smartacus obrazovni centar (na jeziku: srpski). 2020-01-05. Pristupljeno 2021-01-05. 
  10. ^ Bondarь Ilья Vlogi dvorovogo futbola, Tehnika Soroban Anzan 0.5 turbo, Pristupljeno 2019-02-06 
  11. ^ „Anzan tehnika”. Soroban Dünyası (na jeziku: ruski). 2020-08-21. Arhivirano iz originala 31. 01. 2021. g. Pristupljeno 2020-11-19. 

Literatura[uredi | uredi izvor]

  • Tomec Enc, Tatjana, Tomec Enc, Lahor, (2017) – Soroban-udžbenik za I, II, III i IV razred osnovne škole, SOROBAN AKADEMIJA, Zagreb.   
  • Hemispheric function of Japanese abacus masters - Takeshi HATTA and Fumio YAMADA - Osaka University of Education and Kansai Colt«for Acupuncture Medcine, Japan
  • Representing exact number visually using mental abacus - Michael C. Frank Department of Psychology, Stanford University and David Barner Department of Psychology, University of California, San Diego
  • Tzourio-Mazoyer, Nathalie; Pesenti, Mauro; Zago, Laure; Crivello, Fabrice; Mellet, Emmanuel; Samson, Dana; Duroux, Bruno; Seron, Xavier; Mazoyer, Bernard (2001). „Mental calculation in a prodigy is sustained by right prefrontal and medial temporal areas”. Nature Neuroscience. 4 (1): 103—7. PMID 11135652. doi:10.1038/82831. 
  • Rivera, S.M.; Reiss, AL; Eckert, MA; Menon, V (2005). „Developmental Changes in Mental Arithmetic: Evidence for Increased Functional Specialization in the Left Inferior Parietal Cortex”. Cerebral Cortex. 15 (11): 1779—90. PMID 15716474. doi:10.1093/cercor/bhi055 Slobodan pristup. 

Spoljašnje veze[uredi | uredi izvor]

Preuzeto iz „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Ментална_аритметикa&oldid=27677266”